1、2017年浙江省湖州市中考真题数学 一、选择题：本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.实数 2， 2 ， 12， 0中，无理数是 ( ) A.2 B. 2 C.12D.0 解析： 2， 12， 0是有理数， 2 是无理数 . 答案： B 2.在平面直角坐标系中，点 P(1， 2)关于原点的对称点 P的坐标是 ( ) A.(1， 2) B.(-1， 2) C.(1， -2) D.(-1， -2) 解析：点 P(1， 2)关于原点的对称点 P的坐标是 (-1， -2). 答案： D 3.如图，已知在 Rt ABC中， C=9
2、0， AB=5， BC=3，则 cosB的值是 ( ) A.35B.45C.34D.43解析：在 Rt ABC中， BC=3， AB=5， cosB= 35BCAB. 答案： A 4.一元一次不等式组 21112xxx ， 的解是 ( ) A.x -1 B.x 2 C.-1 x 2 D.x -1或 x 2 解析：解不等式 2x x-1，得： x -1，解不等式 12x 1，得： x 2，则不等式组的解集为-1 x 2. 答案： C 5.数据 -2， -1， 0， 1， 2， 4的中位数是 ( ) A.0 B.0.5 C.1 D.2 解析：这组数据的中位数为 012=0.5. 答案： B 6.如
3、图，已知在 Rt ABC中， C=90， AC=BC， AB=6，点 P是 Rt ABC的重心，则点 P到AB所在直线的距离等于 ( ) A.1 B. 2 C.32D.2 解析：连接 CP并延长，交 AB于 D， P是 Rt ABC的重心， CD是 ABC的中线， PD=13CD， C=90， CD=12AB=3， AC=BC， CD 是 ABC 的中线， CD AB， PD=1，即点 P到 AB 所在直线的距离等于 1， 答案： A 7.一个布袋里装有 4个只有颜色不同的球，其中 3 个红球， 1个白球 .从布袋里摸出 1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 1个球，则两次摸到的球都是红球的概
4、率是 ( ) A.116B.12C.3 28D.916解析：画树状图得： 共有 16种等可能的结果，两次摸出红球的有 9 种情况，两次摸出红球的概率为 916. 答案： D 8.如图是按 1： 10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是 ( ) A.200cm2 B.600cm2 C.100 cm2 D.200 cm2 解析：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为 2，底面直径为 1， 侧面积为： dh=2 =2， 是按 1： 10的比例画出的一个几何体的三视图，原几何体的侧面积 =100 2 =200 . 答案： D 9.七巧板是我国祖先的一项卓越创造 .下列四幅图中有三幅是小明用
5、如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是 ( ) A. B. C. D. 解析：图 C中根据图 7、图 4和图形不符合，故不是由原图这副七巧板拼成的 . 答案： C 10.在每个小正方形的边长为 1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点 .从一个格点移动到与之相距 5 的另一个格点的运动称为一次跳马变换 .例如，在 4 4的正方形网格图形中 (如图 1)，从点 A 经过一次跳马变换可以到达点 B， C， D， E 等处 .现有 20 20 的正方形网格图形 (如图 2)，则从该正方形的顶点 M 经过跳马变换到达与其相对的顶点 N，最少需要跳马变换的次数是 ( ) A.13 B.14
6、C.15 D.16 解析：如图，连接 AC， CF，则 AF=3 2 ， 两次变换相当于向右移动 3格，向上移动 3格， 又 MN=20 2 ， 202 0 2 3 23， (不是整数 ) 按 A-C-F的方向连续变换 10次后，相当于向右移动了 10 2 3=15格，向上移动了 102 3=15格， 此时 M位于如图所示的 5 5 的正方形网格的点 G处，再按如图所示的方式变换 4次即可到达点 N处， 从该正方形的顶点 M 经过跳马变换到达与其相对的顶点 N，最少需要跳马变换的次数是 14次 . 答案： B 二、填空题 (每题 4分，满分 24分，将答案填在答题纸上 ) 11.把多项式 x2
7、-3x因式分解，正确的结果是 . 解析：原式 =x(x-3). 答案： x(x-3) 12.要使分式 12x有意义， x的取值应满足 . 解析：依题意得： x-2 0，解得 x 2. 答案： x 2 13.已知一个多边形的每一个外角都等于 72，则这个多边形的边数是 . 解析：边数 n=360 72 =5. 答案： 5 14.如图，已知在 ABC中， AB=AC.以 AB 为直径作半圆 O，交 BC 于点 D.若 BAC=40，则 AD的度数是 度 . 解析：连接 AD、 OD， AB为直径， ADB=90，即 AD BC， AB=AC， BAD= CAD=12 BAC=20， BD=DC，
8、ABD=70， AOD=140 AD 的度数为 140 . 答案： 140 15.如图，已知 AOB=30，在射线 OA 上取点 O1，以 O1为圆心的圆与 OB 相切；在射线 O1A上取点 O2，以 O2为圆心， O2O1为半径的圆与 OB 相切；在射线 O2A 上取点 O3，以 O3为圆心，O3O2为半径的圆与 OB相切；在射线 O9A上取点 O10，以 O10为圆心， O10O9为半径的圆与 OB相切 .若 O1的半径为 1，则 O10的半径长是 . 解析：作 O1C、 O2D、 O3E分别 OB， AOB=30， OO1=2CO1， OO2=2DO2， OO3=2EO3， O1O2=D
9、O2， O2O3=EO3，圆的半径呈 2倍递增， On的半径为 2n-1CO1， O1的半径为 1， O10的半径长 =29. 答案： 29 16.如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知直线 y=kx(k 0)分别交反比例函数 y=1x和 y=9x在第一象限的图象于点 A， B，过点 B 作 BD x 轴于点 D，交 y=1x的图象于点 C，连结 AC.若 ABC是等腰三角形，则 k的值是 . 解析：点 B是 y=kx和 y=9x的交点， y=kx=9x，解得： x= 3k， y=3 k ，点 B坐标为 ( 3k，3 k )， 点 A是 y=kx和 y=1x的交点， y=kx=1x，解得： x
10、= 1k， y= k ，点 A坐标为 ( 1k， k )， BD x轴， 点 C横坐标为 3k，纵坐标为 133kk ，点 A坐标为 ( 3k，3k)， BA AC， 若 ABC是等腰三角形， AB=BC，则 2 231 333kk k kkk ，解得： k=377； AC=BC，则 2231 333kkkkkk ，解得： k= 155； 答案： k=377或 155三、解答题 (本大题共 8小题，共 66分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17.计算： 2 1 2 8 . 解析：根据二次根式的乘法以及合并同类二次根式进行计算即可 . 答案：原式 =2-2 2 2 2 =2.
11、18.解方程： 21111xx. 解析：方程两边都乘以 x-1得出 2=1+x-1，求出方程的解，再进行检验即可 . 答案：方程两边都乘以 x-1得： 2=1+x-1， 解得： x=2， 检验：当 x=2时， x-1 0， x=2是原方程的解， 即原方程的解为 x=2. 19.对于任意实数 a， b，定义关于“ ”的一种运算如下： a b=2a-b.例如： 5 2=2 5-2=8，(-3) =2 (-3)-4=-10. (1)若 3 x=-2011，求 x的值； (2)若 x 3 5，求 x的取值范围 . 解析： (1)根据新定义列出关于 x的方程，解之可得； (2)根据新定义列出关于 x的一
12、元一次不等式，解之可得 . 答案： (1)根据题意，得： 2 3-x=-2011，解得： x=2017； (2)根据题意，得： 2x-3 5，解得： x 4. 20.为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了 20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图 (图 2不完整 )： 请根据所给信息，解答下列问题： (1)第 7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这 20 天中，行人交通违章 6次的有多少天？ (2)请把图 2中的频数直方图补充完整； (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上 ) (3)通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少 .经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行
13、人交通违章次数比第一次调查时减少了 4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？ 解析： (1)根据折线统计图即可直接求解； (2)根据折线图确定违章 8次的天数，从而补全直方图； (3)利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解 . 答案： (1)根据统计图可得：第 7天，这一路口的行人交通违章次数是 8次； 这 20天，行人交通违章 6次的有 5天； (2)根据折线图可得交通违章次数是 8次的天数是 5. (3)第一次调查，平均每天行人的交通违章次数是 5 3 6 5 7 4 8 5 9 3 720 (次 ). 7-4=3. 答：通过宣传教育后，这一路口平均每天
14、还出现 3次行人的交通违章 . 21.如图， O为 Rt ABC 的直角边 AC上一点，以 OC为半径的 O与斜边 AB相切于点 D，交OA于点 E.已知 BC= 3 ， AC=3. (1)求 AD的长； (2)求图中阴影部分的面积 . 解析： (1)首先利用勾股定理求出 AB的长，再证明 BD=BC，进而由 AD=AB-BD可求出； (2)利用特殊角的锐角三角函数可求出 A的度数，则圆心角 DOA的度数可求出，在直角三角形 ODA中求出 OD的长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积 . 答案： (1)在 Rt ABC 中， BC= 3 ， AC=3. AB= 22 23A C B
15、C， BC OC， BC 是圆的切线， O与斜边 AB 相切于点 D， BD=BC， AD=AB-BD=2 3 3 3. (2)在 Rt ABC中， sinA= 31223BCAB ， A=30， O与斜边 AB 相切于点 D， OD AB， AOD=90 - A=60， ODAD=tanA=tan30， 333OD ， OD=1， S 阴影 = 260 1360 6 . 22.已知正方形 ABCD的对角线 AC， BD 相交于点 O. (1)如图 1， E， G 分别是 OB， OC 上的点， CE 与 DG 的延长线相交于点 F.若 DF CE，求证：OE=OG； (2)如图 2， H是
16、BC 上的点，过点 H作 EH BC，交线段 OB于点 E，连结 DH交 CE 于点 F，交OC于点 G.若 OE=OG， 求证： ODG= OCE； 当 AB=1时，求 HC的长 . 解析： (1)欲证明 OE=OG，只要证明 DOG COE(ASA)即可； (2)欲证明 ODG= OCE，只要证明 ODG OCE即可； 设 CH=x，由 CHE DCH，可得 EH HCHC CD，即 HC2=EH CD，由此构建方程即可解决问题 . 答案： (1)如图 1中，四边形 ABCD是正方形， AC BD， OD=OC， DOG= COE=90， OEC+ OCE=90， DF CE， OEC+
17、ODG=90， ODG= OCE， DOG COE(ASA)， OE=OG. (2)如图 2中， OG=OE， DOG= COE=90 OD=OC， ODG OCE， ODG= OCE. 设 CH=x，四边形 ABCD是正方形， AB=1， BH=1-x， DBC= BDC= ACB=45， EH BC， BEH= EBH=45， EH=BH=1-x， ODG= OCE， BDC- ODG= ACB- OCE， HDC= ECH， EH BC， EHC= HCD=90， CHE DCH， EH HCHC CD， HC2=EH CD， x2=(1-x) 1，解得 512x 或 512(舍弃 )，
18、 HC= 512. 23.湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售 .已知每天放养的费用相同，放养 10 天的总成本为 30.4万元；放养 20天的总成本为 30.8万元 (总成本 =放养总费用 +收购成本 ). (1)设每天的放养费用是 a万元，收购成本为 b万元，求 a和 b的值； (2)设这批淡水鱼放养 t 天后的质量为 m(kg)，销售单价为 y 元 /kg.根据以往经验可知： m与 t的函数关系为 m= 2 0 0 0 0 0 5 01 0 0 1 5 0 0 0 5 0 1()00(ttt， ；y与 t的
19、函数关系如图所示 . 分别求出当 0 t 50和 50 t 100时， y与 t的函数关系式； 设将这批淡水鱼放养 t天后一次性出售所得利润为 W元，求当 t为何值时， W最大？并求出最大值 .(利润 =销售总额 -总成本 )解析： (1)由放养 10 天的总成本为 30.4 万元；放养 20天的总成本为 30.8万元可得答案； (2)分 0 t 50、 50 t 100两种情况，结合函数图象利用待定系数法求解可得； 就以上两种情况，根据“利润 =销售总额 -总成本”列出函数解析式，依据一次函数性质和二次函数性质求得最大值即可得 . 答案： (1)由题意，得： 1 0 3 0 .42 0 3
20、0 .8abab，解得 0.0430ab，答： a的值为 0.04， b 的值为 30； (2)当 0 t 50时，设 y与 t的函数解析式为 y=k1t+n1， 将 (0， 15)、 (50， 25)代入，得： 111155 0 2 5nkn，解得 111515kn ， y与 t的函数解析式为 y=15t+15； 当 50 t 100时，设 y与 t的函数解析式为 y=k2t+n2， 将点 (50， 25)、 (100， 20)代入，得： 22225 0 2 51 0 0 2 0knkn，解得： 2211030kn ， y与 t的函数解析式为 y=-110t+30； 由题意，当 0 t 50
21、时， W=20000(15t+15)-(400t+300000)=3600t， 3600 0，当 t=50 时， W最大值 =180000(元 )； 当 50 t 100时， W=(100t+15000)(-110t+30)-(400t+300000) =-10t2+1100t+150000 =-10(t-55)2+180250， -10 0，当 t=55 时， W最大值 =180250(元 )， 综上所述，放养 55天时， W最大，最大值为 180250元 . 24.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A， B两点的坐标分别为 (-4， 0)， (4， 0)， C(m，0)是线段 A
22、B 上一点 (与 A， B 点不重合 )，抛物线 L1： y=ax2+b1x+c1(a 0)经过点 A， C，顶点为 D，抛物线 L2： y=ax2+b2x+c2(a 0)经过点 C， B，顶点为 E， AD， BE 的延长线相交于点F. (1)若 a=-12， m=-1，求抛物线 L1， L2的解析式； (2)若 a=-1， AF BF，求 m的值； (3)是否存在这样的实数 a(a 0)，无论 m 取何值，直线 AF 与 BF 都不可能互相垂直？若存在，请直接写出 a的两个不同的值；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)利用待定系数法，将 A， B， C的坐标代入解析式即可求得二次函数的
23、解析式； (2)过点 D作 DG x轴于点 G，过点 E作 EH x轴于点 H，易证 ADG EBH，根据相似三角形对应边比例相等即 可解题； (3)开放性答案，代入法即可解题； 答案： (1)将 A、 C点带入 y=ax2+b1x+c1中，可得： 2112111 1021 4 4 02bcbc ，解得： 11522bc ，抛物线 L1解析式为 215 222y x x ； 同理可得： 2 222221 1021 4 4 02bcbc ，解得： 22322bc ，抛物线 L2 解析式为 y=-215222xx； (2)如图，过点 D作 DG x轴于点 G，过点 E作 EH x轴于点 H， 由题
24、意得： 112 110 1 6 40bcm b m c ，解得： 1144bmcm，抛物线 L1解析式为 y=-x2+(m-4)x+4m； 点 D坐标为 ( 42m， 2 8 164mm)， DG= 2 8 164mm， AG= 42m； 同理可得：抛物线 L2解析式为 y=-x2+(m+4)x-4m； EH= 22 48 1 644mmm ， BH=42m， AF BF， DG x轴， EH x轴， AFB= AGD= EHB=90， DAG+ ADG=90， DAG+ EBH=90， ADG= EBH，在 ADG 和 EBH中，90A D G E B HA G D E H B ， ADG
25、EBH， DG AGBH EH， 224 4424 42 4m mm m ，化简得： m2=12，解得： m= 2 3 ； (3)存在，例如： a=-13， -14； 当 a=-13时，代入 A， C可以求得： 抛物线 L1解析式为 y= 21 1 443 3 3x m x m ； 同理可得：抛物线 L2解析式为 y= 21 1 443 3 3x m x m ； 点 D坐标为 ( 42m， 2412m )，点 E坐标为 ( 42m， 2412m )； 直线 AF斜率为 241242mm，直线 BF 斜率为 241242mm； 若要 AF BF，则直线 AF， BF 斜率乘积为 -1，即 22441 2 1 24422mmmm=-1，化简得： m2=-20，无解； 同理可求得 a=-14亦无解 .
