1、2017年浙江省金华市中考真题数学 一、选择题 (每小题 3 分，共 30分 ) 1.下列各组数中，把两数相乘，积为 1的是 ( ) A.2和 -2 B.-2和 12C. 3 和 33D. 3 和 - 3 解析： A、 2 (-2)=-4，故此选项不合题意； B、 -2 12=-1，故此选项不合题意； C、 333=1，故此选项符合题意； D、 33 3 ，故此选项不合题意 . 答案： C 2.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是 ( ) A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.立方体 解析：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体， 根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱 . 答案： B 3
2、.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是 ( ) A.2， 3， 4 B.5， 7， 7 C.5， 6， 12 D.6， 8， 10 解析： 5+6 12，三角形三边长为 5， 6， 12 不可能成为一个三角形 . 答案： C 4.在 Rt ABC中， C=90， AB=5， BC=3，则 tanA的值是 ( ) A.34B.43C.35D.45解析：由勾股定理，得 AC= 22AB BC =4，由正切函数的定义，得 tanA= 34BCAC. 答案： A 5.在下列的计算中，正确的是 ( ) A.m3+m2=m5 B.m5 m2=m3 C.(2m)3=6m3 D.(m+1)2=m2+1
3、 解析： A、原式不能合并，不符合题意； B、原式 =m3，符合题意； C、原式 =8m3，不符合题意； D、原式 =m2+2m+1，不符合题意 . 答案： B 6.对于二次函数 y=-(x-1)2+2的图象与性质，下列说法正确的是 ( ) A.对称轴是直线 x=1，最小值是 2 B.对称轴是直线 x=1，最大值是 2 C.对称轴是直线 x=-1，最小值是 2 D.对称轴是直线 x=-1，最大值是 2 解析：由抛物线的解析式： y=-(x-1)2+2，可知：对称轴 x=1，开口方向向下，所以有最大值y=2. 答案： B 7.如图，在半径为 13cm 的圆形铁片上切下一块高为 8cm 的弓形铁片
4、，则弓形弦 AB 的长为( ) A.10cm B.16cm C.24cm D.26cm 解析：如图，过 O作 OD AB于 C，交 O于 D， CD=8， OD=13， OC=5， 又 OB=13， Rt BCO中， BC= 22OB OC =12， AB=2BC=24. 答案： C 8.某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是 ( ) A.12B.13C.14D.16解析：画树状图得： 一共有 12 种等可能的结果，甲、乙同学获得前两名的有 2种情况， 甲、乙同学获得前两名的概率是 21216. 答案： D 9.若关
5、于 x的一元一次不等式组 2 1 3 2xxxm ，的解是 x 5，则 m的取值范围是 ( ) A.m 5 B.m 5 C.m 5 D.m 5 解析：解不等式 2x-1 3(x-2)，得： x 5，不等式组的解集为 x 5， m 5. 答案： A 10.如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在 A、 B两处各安装了一个监控探头 (走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到 180的扇形 )，图中的阴影部分是 A处监控探头观测到的区域 .要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是 ( ) A.E处 B.F处 C.G处 D.H处 解析：如图， A、若安装在
6、 E处，仍有区域：四边形 MGNS和 PFI监控不到，此选项错误； B、若安装在 F处，仍有区域： ERW监控不到，此选项错误； C、若安装在 G处，仍有区域：四边形 QEWP监控不到，此选项错误； D、若安装在 H处，所有空白区域均能监控，此选项正确 . 答案： D 二、填空题 (每小题 4 分，共 24分 ) 11.分解因式： x2-4= . 解析： x2-4=(x+2)(x-2). 答案： (x+2)(x-2) 12.若 23ab，则 abb= . 解析：根据等式的性质：两边都加 1， 2113ab ，则 53abb . 答案： 5313.2017年 5月 28日全国部分宜居城市最高温度
7、的数据如下： 则以上最高气温的中位数为 . 解析：题目中数据共有 6个，按从小到大排列后为： 25， 26， 28， 30， 32， 35. 故中位数是按从小到大排列后第 3，第 4两个数的平均数作为中位数， 故这组数据的中位数是 12 (28+30)=29. 答案： 29 14.如图，已知 l1 l2，直线 l与 l1、 l2相交于 C、 D两点，把一块含 30角的三角尺按如图位置摆放 .若 1=130，则 2= . 解析： 1=130， 3=50， 又 l1 l2， BDC=50， 又 ADB=30， 2=20 . 答案： 20 15.如图，已知点 A(2， 3)和点 B(0， 2)，点
8、A在反比例函数 y=kx的图象上，做射线 AB，再将射线 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 45，交反比例函数图象于点 C，则点 C 的坐标为 . 解析：如图所示，过 A作 AE x轴于 E，以 AE为边在 AE的左侧作正方形 AEFG，交 AB于 P， 根据点 A(2， 3)和点 B(0， 2)，可得直线 AB 的解析式为 y=12x+2， 由 A(2， 3)，可得 OF=1，当 x=-1时， y=212 32 ，即 P(-1， 32)， PF=32， 将 AGP绕点 A逆时针旋转 90得 AEH，则 ADP ADH， PD=HD， PG=EH=32， 设 DE=x，则 DH=DP=x+32
9、， FD=1+2-x=3-x， Rt PDF 中， PF2+DF2=PD2， 即 (32)2+(3-x)2=(x+32)2，解得 x=1， OD=2-1=1，即 D(1， 0)， 根据点 A(2， 3)和点 D(1， 0)，可得直线 AD 的解析式为 y=3x-3， 解方程组 336yxy x ，可得 23xy， 或 16xy， C(-1， -6). 答案： (-1， -6) 16.在一空旷场地上设计一落地为矩形 ABCD的小屋， AB+BC=10m，拴住小狗的 10m 长的绳子一端固定在 B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为 S(m2) (1)如图 1，若 BC=
10、4m，则 S= m2. (2)如图 2，现考虑在 (1)中矩形 ABCD小屋的右侧以 CD 为边拓展一正 CDE区域，使之变成落地为五边形 ABCED 的小屋，其他条件不变，则在 BC 的变化过程中，当 S 取得最小值时，边 BC的长为 m. 解析： (1)如图 1，拴住小狗的 10m 长的绳子一端固定在 B 点处，小狗可以活动的区域 如图所示： 由图可知，小狗活动的区域面积为以 B 为圆心、 10 为半径的 34圆，以 C 为圆心、 6 为半径的 14圆和以 A为圆心、 4为半径的 14圆的面积和， S= 2 2 23 1 11 0 6 4 8 84 4 4 . (2)如图 2， 设 BC=
11、x，则 AB=10-x， S= 2223 1 6 01 0 1 04 4 3 6 0xx =3(x2-10x+250) =3(x2-5x+250)， 当 x=52时， S取得最小值， BC=52. 答案 ： 88； 52. 三、解答题 (共 8小题，满分 66分 ) 17.计算： 2cos60 +(-1)2017+|-3|-( 2 -1)0. 解析：本题涉及特殊角的三角函数值、乘方、零指数幂、绝对值 4 个考点 .在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 答案： 2cos60 +(-1)2017+|-3|-( 2 -1)0 =2 12-1+3-1 =1-1
12、+3-1 =2. 18.解分式方程： 2111xx. 解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式冯方程的解 . 答案：去分母得： 2(x-1)=x+1，解得： x=3，经检验 x=3是分式方程的解 . 19.如图，在平面直角坐标系中， ABC各顶点的坐标分别为 A(-2， -2)， B(-4， -1)， C(-4，-4). (1)作出 ABC关于原点 O或中心对称的 A1B1C1； (2)作出点 A 关于 x 轴的对称点 A，若把点 A向右平移 a 个单位长度后落在 A1B1C1的内部 (不包括顶点和边界 )，求 a的取值范围 . 解析： (1)分别作
13、出点 A、 B、 C关于原点 O或中心对称的对应点，顺次连接即可得； (2)由点 A坐标为 (-2， 2)可知要使向右平移后的 A落在 A1B1C1的内部，最少平移 4个单位，最多平移 6个单位，据此可得 . 答案： (1)如图所示， A1B1C1即为所求； (2)点 A坐标为 (-2， 2)， 若要使向右平移后的 A落在 A1B1C1的内部，最少平移 4 个单位，最多平移 6 个单位，即 4 a 6. 20.某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计 4人，良好漏
14、统计 6人，于是及时更正，从而形成如下图表，请按正确数据解答下列各题： (1)填写统计表； (2)根据调整后数据，补全条形统计图； (3)若该校共有学生 1500人，请你估算出该体能测试等级为“优秀”的人数 . 解析： (1)求出各自的人数，补全表格即可； (2)根据调整后的数据，补全条形统计图即可； (3)根据“游戏”人数占的百分比，乘以 1500即可得到结果 . 答案： (1)填表如下： (2)补全条形统计图，如图所示： (3)抽取的学生中体能测试的优秀率为 24%， 则该校体能测试为“游戏”的人数为 1500 24%=360(人 ). 21.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛
15、物线的一部分，如图，甲在 O 点正上方 1m 的 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间满足函数表达式y=a(x-4)2+h，已知点 O与球网的水平距离为 5m，球网的高度为 1.55m. (1)当 a= 124时，求 h的值；通过计算判断此球能否过网 . (2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到点 O的水平距离为 7m，离地面的高度为 125m的 Q处时，乙扣球成功，求 a的值 . 解析： (1)将点 P(0， 1)代入 y= 124(x-4)2+h 即可求得 h；求出 x=5时， y 的值，与 1.55比较即可得出判断； (2)将 (0， 1)、 (7， 125)代入
16、 y=a(x-4)2+h代入即可求得 a、 h. 答案： (1)当 a= 124时， y= 124(x-4)2+h， 将点 P(0， 1)代入，得： 124 16+h=1，解得： h=53； 把 x=5代入 y= 124(x-4)2+53，得： y= 124 (5-4)2+53=1.625， 1.625 1.55，此球能过网； (2)把 (0， 1)、 (7， 125)代入 y=a(x-4)2+h，得： 16 19125ahah ，解得：15215ah ， a=-15. 22.如图，已知 AB是 O的直径，点 C在 O上， CD 是 O的切线， AD CD于点 D， E是 AB延长线上一点，
17、CE交 O于点 F，连接 OC、 AC. (1)求证： AC 平分 DAO. (2)若 DAO=105， E=30 求 OCE的度数； 若 O的半径为 2 2 ，求线段 EF的长 . 解析： (1)由切线性质知 OC CD，结合 AD CD得 AD OC，即可知 DAC= OCA= OAC，从而得证； (2)由 AD OC知 EOC= DAO=105，结合 E=30可得答案； 作 OG CE，根据垂径定理及等腰直角三角形性质知 CG=FG=OG，由 OC=22 得出 CG=FG=OG=2，在 Rt OGE中，由 E=30可得答案 . 答案： (1) CD是 O 的切线， OC CD， AD C
18、D， AD OC， DAC= OCA， OC=OA， OCA= OAC， OAC= DAC， AC平分 DAO； (2) AD OC， EOC= DAO=105， E=30， OCE=45； 作 OG CE 于点 G， 则 CG=FG=OG， OC=2 2 ， OCE=45， CG=OG=2， FG=2， 在 Rt OGE中， E=30， GE=2 3 ， EF=GE-FG=2 3 -2. 23.如图 1，将 ABC纸片沿中位线 EH 折叠，使点 A对称点 D落在 BC 边上，再将纸片分别沿等腰 BED和等腰 DHC的底边上的高线 EF， HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，
19、对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能合成一个无缝隙，无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形 . (1)将 平行四边形 ABCD 纸片按图 2 的方式折叠成一个叠合矩形 AEFG，则操作形成的折痕分别是线段 ， GFGF； S 矩形 AEFG： S 平行四边形 ABCD= . (2)如图 4，四边形 ABCD 纸片满足 AD BC， AD BC， AB BC， AB=8， CD=10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出 AD、 BC 的长 . 解析： (1)根据题意得出操作形成的折痕分别是线段 AE、 GF；由折叠的性质得出 ABE 的面积 = AHE的面积，
20、四边形 AHFG的面积 =四边形 DCFG的面积，得出 S 矩形 AEFG=12S 平行四边形 ABCD，即可得出答案； (2)折法 1中，由折叠的性质得： AD=BG， AE=BE=12AB=4， CF=DF=12CD=5， GM=CM， FMC=90，由叠合正方形的性质得出 BM=FM=4，由勾股定理得出 GM=CM= 22CF FM =3，得出AD=BG=BM-GM=1， BC=BM+CM=7； 折法 2中，由折叠的性质得：四边形 EMHG的面积 =12梯形 ABCD的面积， AE=BE=12AB=4， DG=NG，NH=CH， BM=FM， MC=CN，求出 GH=12CD=5，由叠合
21、正方形的性质得出 EM=GH=5，正方形 EMHG的面积 =52=25，由勾股定理求出 FM=BM= 2254 =3，设 AD=x，则 MN=FM+FN=3+x，由梯形 ABCD的面积得出 BC=252-x，求出 MC=BC-BM=252-x-3，由 MN=MC得出方程，解方程求出 AD=134，BC=374. 答案： (1)根据题意得：操作形成的折痕分别是线段 AE、 GF； 由折叠的性质得： ABE AHE，四边形 AHFG四边形 DCFG， ABE的面积 = AHE 的面积，四边形 AHFG的面积 =四边形 DCFG的面积， S 矩形 AEFG=12S 平行四边形 ABCD， S 矩形
22、AEFG： S 平行四边形 ABCD=1： 2； (2)有两种折法，如图 4、图 5所示：折法 1中，如图 4所示： 由折叠的性质得： AD=BG， AE=BE=12AB=4， CF=DF=12CD=5， GM=CM， FMC=90， 四边形 EFMB是叠合正方形， BM=FM=4， GM=CM= 2 2 2 254C F F M =3， AD=BG=BM-GM=1， BC=BM+CM=7；折法 2中，如图 5所示： 由折叠的性质得：四边形 EMHG的面积 =12梯形 ABCD 的面积， AE=BE=12AB=4， DG=NG， NH=CH，BM=FM， MC=CN， GH=12CD=5，四边
23、形 EMHG是叠合正方形， EM=GH=5，正方形 EMHG的面积 =52=25， B=90， FM=BM= 2254 =3， 设 AD=x，则 MN=FM+FN=3+x， 梯形 ABCD的面积 =12(AD+BC) 8=2 25， AD+BC=252， BC=252-x， MC=BC-BM=252-x-3， MN=MC， 3+x=252-x-3，解得： x=134， AD=134， BC= 25 13 372 4 4. 24.如图 1，在平面直角组坐标系中，四边形 OABC各顶点的坐标分别为 O(0， 0)， A(3， 3 3 )、B(9， 5 3 )， C(14， 0)，动点 P与 Q同时
24、从 O点出发，运动时间为 t秒，点 P沿 OC方向以1 单位长度 /秒的速度向点 C 运动，点 Q 沿折线 OA-AB-BC 运动，在 OA、 AB、 BC 上运动的速度分别为 3， 3 ， 52(单位长度 /秒 )，当 P、 Q中的一点到达 C点时，两点同时停止运动 . (1)求 AB所在直线的函数表达式； (2)如图 2，当点 Q在 AB上运动时，求 CPQ的面积 S关于 t的函数表达式及 S的最大值； (3)在 P、 Q 的运动过程中，若线段 PQ 的垂直平分线经过四边形 OABC 的顶点，求相应的 t值 . 解析： (1)利用待定系数法求 AB所在直线的函数表达式； (2)由题意得：
25、OP=t， PC=14-t，求出 PC边上的高为 3 232 t ，代入面积公式计算，并根据二次函数的最值公式求出最大值即可； (3)分别以 Q在 OA、 AB、 BC 上运动时讨论： 当 0 t 2时，线段 PQ的中垂线经过点 C(如图 2)， 当 2 t 6时，线段 PQ的中垂线经过点 A(如图 3)， 当 6 t 10时， i)线段 PQ的 中垂线经过点 C(如图 4)， ii)线段 PQ的中垂线经过点 B(如图 5)， 只要能画出图形，根据中垂线的性质和勾股定理列方程可得结论 . 答案： (1)设 AB所在直线的函数表达式为 y=kx+b， 把 A(3， 33)、 B(9， 53)代入
26、得： 3 3 39 5 3kbkb ，解得： 3323kb ， AB所在直线的函数表达式为 3 233yx； (2)如图 1，由题意得： OP=t，则 PC=14-t， 过 A作 AD x轴于 D，过 B作 BF x轴于 F，过 Q作 QH x轴于 H， 过 A作 AE BF于 E，交 QH 于 G， A(3， 3 3 )， OD=3， AD=3 3 ， 由勾股定理得： OA=6， B(9， 5 3 )， AE=9-3=6， BE=5 3 -3 3 =2 3 ， Rt AEB中， AB= 226 2 3 4 3， tan BAE= 23 336BEAE ， BAE=30， 点 Q过 OA的时间
27、： t=63=2(秒 )， AQ= 3 (t-2)， QG= 32122tAQ ， QH= 32 33 3 2 322t t ， 在 PQC中， PC=14-t， PC边上的高为 32t+2 3 ， t=433=4(秒 )， S= 21 1 3 3 5 32 3 1 4 32 4 3 4 2t t t t (2 t 6)， 当 t=5时， S有最大值为 81 34； (3)当 0 t 2时，线段 PQ的中垂线经过点 C(如图 2)，过 Q作 QG x轴于 G， 由题意得： OQ=3t， OP=t， AOG=60， OQG=30， OG=32t， CG=14-32t， sin60 =QGOQ，
28、QG= 3 3 3322tt， 在 Rt QGC中，由勾股定理得： QG2+CG2=QC2=PC2， 可得方程 (332t)2+(14-32t)2=(14-t)2，解得： t1=74， t2=0(舍 )，此时 t=74， 当 2 t 6时，线段 PQ的中垂线经过点 A(如图 3)， AQ=AP，过 A作 AG x轴于 G， 由题意得： OP=t， AQ= 3 (t-2)，则 PG=t-3， AP= 3 (t-2)， 在 Rt AGP中，由勾股定理得： AP2=AG2+PG2， 可得方程： (3 3 )2+(t-3)2= 3 (t-2)2，解得： t1=3 572， t2=3 572(舍去 )，
29、 此时 t=3 572； 当 6 t 10时， i)线段 PQ的中垂线经过点 C(如图 4)， PC=CQ， 由 (2)知： OA=6， AB=4 3 ， BC=10， t=6 4 33 3=6， BQ=52(t-6)， CQ=BC-BQ=10-52(t-6)=25-52t， 可得方程为： 14-t=25-52t，解得： t=223； ii)线段 PQ的中垂线经过点 B(如图 5)， BP=BQ，过 B作 BG x轴于 G， 则 BG=5 3 ， PG=t-9， BQ=52(t-6)， 由勾股定理得： BP2=BG2+PG2，可得方程为： (5 3 )2+(t-9)2=52(t-6)2， 解得： t1=38 20 27， t2=38 20 27(舍去 )， 此时 t=38 20 27， 综上所述， t的值为 74或 3 572或 223或 38 20 27.
