1、2017年浙江省金华市义乌市中考 真题 数学 一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 4分，共 40 分 ) 1. 5的相反数是 ( ) A.15B.5 C. 15D. 5 解析： 5的相反数是 5. 答案 ： B. 2.研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达 150000000000立方米，其中数字 150000000000用科学记数法可表示为 ( ) A.15 1010 B.0.15 1012 C.1.5 1011 D.1.5 1012 解析： 150000000000=1.5 1011. 答案 ： C. 3.如图的几何体由五个相同的小正方体搭成
2、，它的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析： 从正面看第一层是三个小正方形， 第二层左边一个小正方形 . 答案 ： A. 4.在一个不透明的袋子中装有 4个红球和 3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是 ( ) A.17B.37C.47D.57解析： 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 4个红球和 3个黑球， 从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是 37. 答案： B. 5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 (环 ) 9.14 9.15 9.14 9.15 方差 6.6 6.8
3、 6.7 6.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析： 丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当， 所以选丁运动员参加比赛 . 答案： D. 6.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面 2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2米，则小巷的宽度为 ( ) A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米 解析： 在 Rt ACB中， ACB=90 ， BC=0.7米， AC=2.4米， AB2=0.72+2.42=6.25.
4、 在 Rt ABD 中， ADB=90 ， AD=2 米， BD2+AD 2=AB 2， BD2+22=6.25， BD2=2.25， BD 0， BD=1.5米， CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米 . 答案： C. 7.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h随时间 t的变化规律如图所示 (图中 OABC 为折线 )，这个容器的形状可以是 ( ) A. B. C. D. 解析： 注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关 .则相应的排列顺序就为 D. 答案 ： D. 8.在探索 “ 尺规三等分角 ” 这个数学名题的过
5、程中，曾利用了如图 .该图中，四边形 ABCD是矩形， E是 BA延长线上一点， F是 CE 上一点， ACF= AFC， FAE= FEA.若 ACB=21 ，则 ECD的度数是 ( ) A.7 B.21 C.23 D.24 解析： 四边形 ABCD 是矩形， D=90 ， AB CD， AD BC， FEA= ECD， DAC= ACB=21 ， ACF= AFC， FAE= FEA， ACF=2 FEA， 设 ECD=x，则 ACF=2x， ACD=3x， 在 Rt ACD中， 3x+21=90 ， 解得： x=23 . 答案 ： C. 9.矩形 ABCD的两条对称轴为坐标轴，点 A的坐
6、标为 (2， 1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点 A重合，此时抛物线的函数表达式为 y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点 C 重合，则该抛物线的函数表达式变为 ( ) A.y=x2+8x+14 B.y=x2 8x+14 C.y=x2+4x+3 D.y=x2 4x+3 解析： 矩形 ABCD的两条对称轴为坐标轴， 矩形 ABCD关于坐标原点对称， A点 C点是对角线上的两个点， A点、 C点关于坐标原点对称， C点坐标为 ( 2， 1)； 抛物线由 A点平移至 C点，向左平移了 4个单位，向下平移了 2个单位； 抛物线经过 A点时，函数表达式为 y=x2， 抛物
7、线经过 C点时，函数表达式为 y=(x+4)2 2=x2+8x+14. 答案： A. 10.一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线 MN翻转 180 ，再将它按逆时针方向旋转 90 ，所得的竹条编织物是 ( ) A. B. C. D. 解析： 先将其按如图所示绕直线 MN 翻转 180 ，再将它按逆时针方向旋转 90 ，所得的竹条编织物是 B. 答案： B. 二、填空题 (本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分 ) 11.分解因式： x2y y=_. 解析： x2y y， =y(x2 1)， =y(x+1)(x 1)， 答案 ： y(x+1)(x 1). 12.如图，一块含 45 角的直角
8、三角板，它的一个锐角顶点 A在 O上，边 AB， AC分别与 O交于点 D， E，则 DOE的度数为 _. 解析： A=45 ， DOE=2 A=90 . 答案 ： 90 . 13.如图， Rt ABC 的两个锐角顶点 A， B 在函数 kyx(x 0)的图象上， AC x 轴， AC=2，若点 A的坐标为 (2， 2)，则点 B的坐标为 _. 解析： 点 A(2， 2)在函数 kyx(x 0)的图象上， 22k，得 k=4， 在 Rt ABC中， AC x轴， AC=2， 点 B的横坐标是 4， 44y=1， 点 B的坐标为 (4， 1)， 答案 ： (4， 1). 14.如图为某城市部分街
9、道示意图，四边形 ABCD为正方形，点 G 在对角线 BD 上， GE CD，GF BC， AD=1500m，小敏行走的路线为 BAGE ，小聪行走的路线为 BADEF .若小敏行走的路程为 3100m，则小聪行走的路程为 _m. 解析： 连接 GC， 四边形 ABCD为正方形， 所以 AD=DC， ADB= CDB=45 ， CDB=45 ， GE DC， DEG是等腰直角三角形， DE=GE. 在 AGD和 GDC中， A D D CA D G C D GD G D G AGD GDC AG=CG 在矩形 GECF中， EF=CG， EF=AG. BA+AD+DE+EF BA AG GE
10、=AD=1500m. 小敏共走了 3100m， 小聪行走的路程为 3100+1500 =4600(m) 答案 ： 4600 15.以 Rt ABC的锐角顶点 A为圆心，适当长为半径作弧，与边 AB， AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点 A作直线，与边 BC交于点D.若 ADB=60 ，点 D到 AC的距离为 2，则 AB 的长为 _. 解析： 如图，作 DE AC于 E. 由题意 AD平分 BAC， DB AB， DE AC， DB=DE=2， 在 Rt ADB中， B=90 ， BDA=60 ， BD=2， AB=BD tan60= 23， 答案
11、： 23 16.如图， AOB=45 ，点 M， N在边 OA 上， OM=x， ON=x+4，点 P是边 OB上的点，若使点 P，M， N构成等腰三角形的点 P恰好有三个，则 x的值是 _. 解析： 分三种情况： 如图 1，当 M与 O重合时，即 x=0时，点 P恰好有三个； 如图 2，以 M为圆心，以 4为半径画圆，当 M与 OB相切时，设切点为 C， M与 OA交于D， MC OB， AOB=45 ， MCO是等腰直角三角形， MC=OC=4， OM=42， 当 M与 D重合时，即 x=OM DM=42 4时，同理可知：点 P恰好有三个； 如图 3，取 OM=4，以 M为圆心，以 OM为
12、半径画圆， 则 M与 OB 除了 O外只有一个 交点，此时 x=4，即以 PMN为顶角， MN 为腰，符合条件的点P有一个，以 N圆心，以 MN 为半径画圆，与直线 OB相离，说明此时以 PNM为顶角，以 MN为腰，符合条件的点 P 不存在，还有一个是以 NM为底边的符合条件的点 P； 点 M沿 OA运动，到 M1时，发现 M1与直线 OB 有一个交点； 当 4 x 42时，圆 M在移动过程中，则会与 OB 除了 O外有两个交点，满足点 P恰好有三个； 综上所述，若使点 P， M， N构成等腰三角形的点 P 恰好有三个，则 x的值是： x=0或 x=42 4或 4 4 2x . 答案 ： x=
13、0或 x=42 4或 4 4 2x . 三、解答题 (本大题共 8小题，共 80分 ) 17.(1)计算： 02 3 4 3 2 | 18| . (2)解不等式： 4x+5 2(x+1) 解析： (1)原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果； (2)去括号，移项，合并同类项，系数化成 1即可求出不等式的解集 . 答案 ： (1)原式 =1 3 2 4 3 2 = 3； (2)去括号，得 4x+5 2x+2 移项合并同类项得， 2x 3 解得 32x. 18.某市规定了每月用水 18立方米以内 (含 18立方米 )和用水 18立方米以上两种不同的收费标准，该市的
14、用户每月应交水费 y(元 )是用水量 x(立方米 )的函数，其图象如图所示 . (1)若某月用水量为 18 立方米，则应交水费多少元？ (2)求当 x 18时， y关于 x的函数表达式，若小敏家某月交水费 81元，则这个月用水量为多少立方米？ 解析： (1)根据函数图象上点的纵坐标，可得答案； (2)根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案 . 答案 ： (1)由纵坐标看出，某月用水量为 18 立方米，则应交水费 18元； (2)由 81元 45 元，得用水量超过 18 立方米， 设函数解析式为 y=kx+b (x 18)， 直线经过点 (18， 45)(28，
15、75)， 18 4528 75kbkb， 解得 39kb， 函数的解析式为 y=3x 9(x 18)， 当 y=81时， 3x 9=81， 解得 x=30， 答：这个月用水量为 30立方米 . 19.为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查 (问卷调查表如图所示 )，并用调查结果绘制了图 1，图 2 两幅统计图 (均不完整 )，请根据统计图解答以下问题： (1)本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图 . (2)本校有七年级同学 800人，估计双休日参加体育锻炼时间在 3小时以内 (不含 3小时 )的人数 . 解析： (1)根据 B 组的人数和所占的百分比即
16、可求出总人数；利用总人数 18.75%可得 D 组人数，可补全统计图 . (2)利用总人数乘以对应的比例即可求解 . 答案 ： (1)40 25%=160(人 ) 答：本次接受问卷调查的同学有 160人； D组人数为： 160 18.75%=30(人 ) 统计图补全如图： (2)800 20 40 60160=600(人 ) 答：估计双休日参加体育锻炼时间在 3小时以内 (不含 3小时 )的人数为 600人 . 20.如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 C测得教学楼顶部 D 的仰角为 18 ，教学楼底部 B的俯角为 20 ，量得实验楼与教学楼之间的距离 AB=30m. (1
17、)求 BCD的度数 . (2)求教学楼的高 BD.(结果精确到 0.1m，参考数据： tan20 0.36， tan18 0.32) 解析： (1)过点 C作 CE与 BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可； (2)在直角三角形 CBE 中，利用锐角三角函数定义求出 BE的长，在直角三角形 CDE中，利用锐角三角函数定义求出 DE的长，由 BE+DE求出 BD的长，即为教学楼的高 . 答案 ： (1)过点 C作 CE BD，则有 DCE=18 ， BCE=20 ， BCD= DCE+ BCE=18 +20=38 ； (2)由题意得： CE=AB=30m， 在 Rt CBE中， BE=CE ta
18、n20 10.80m， 在 Rt CDE中， DE=CD tan18 9.60m， 教学楼的高 BD=BE+DE=10.80+9.60 20.4m， 则教学楼的高约为 20.4m. 21.某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙 (墙足够长 )，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为 50m.设饲养室长为 x(m)，占地面积为 y(m2). (1)如图 1，问饲养室长 x为多少时，占地面积 y最大？ (2)如图 2，现要求在图中所示位置留 2m 宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“ 只要饲养室长比 (1)中的长多 2m 就行了 .” 请你通过计算，判断小敏的说法是否正确 .
19、解析： (1)根据题意用含 x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积 =长 宽计算，再根据二次函数的性质分析即可； (2)根据题意用含 x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积 =长 宽计算，再根据二次函数的性质分析即可 . 答案 ： (1) 25 0 1 6 2 5252 2 2xy x x ， 当 x=25时，占地面积最大， 即饲养室长 x为 25m时，占地面积 y最大； (2) 25 0 2 1 2 6 3 3 822xy x x ， 当 x=26时，占地面积最大， 即饲养室长 x为 26m时，占地面积 y最大； 26 25=1 2， 小敏的说法不正确 . 22.定义：有一组邻边相等，并
20、且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形 . (1)如图 1，等腰直角四边形 ABCD， AB=BC， ABC=90 ， 若 AB=CD=1， AB CD，求对角线 BD 的长 . 若 AC BD，求证： AD=CD， (2)如图 2，在矩形 ABCD中， AB=5， BC=9，点 P是对角线 BD上一点，且 BP=2PD，过点 P作直线分别交边 AD， BC 于点 E， F，使四边形 ABFE是等腰直角四边形，求 AE的长 . 解析： (1) 只要证明四边形 ABCD是正方形即可解决问题； 只要证明 ABD CBD，即可解决问题； (2)若 EF BC，则 AE EF， BF EF，推
21、出四边形 ABFE 表示等腰直角四边形，不符合条件 .若 EF与 BC 不垂直， 当 AE=AB时，如图 2中，此时四边形 ABFE是等腰直角四边形， 当BF=AB时，如图 3中，此时四边形 ABFE是等腰直角四边形，分别求解即可； 答案 ： (1) AB=AC=1， AB CD， S四边形 ABCD是平行四边形， AB=BC， 四边形 ABCD是菱形， ABC=90 ， 四边形 ABCD是正方形， 221 1 2B D A C . (2)如图 1中，连接 AC、 BD. AB=BC， AC BD， ABD= CBD， BD=BD， ABD CBD， AD=CD. (2)若 EF BC，则 A
22、E EF， BF EF， 四边形 ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件 . 若 EF与 BC不垂直， 当 AE=AB时，如图 2 中，此时四边形 ABFE是等腰直角四边形， AE=AB=5. 当 BF=AB时，如图 3 中，此时四边形 ABFE是等腰直角四边形， BF=AB=5， DE BF， DE： BF=PD： PB=1： 2， DE=2.5， AE=9 2.5=6.5， 综上所述，满足条件的 AE的长为 5或 6.5. 23.已知 ABC， AB=AC， D为直线 BC 上一点， E为直线 AC 上一点， AD=AE，设 BAD= ， CDE= . (1)如图，若点 D在线段 BC 上
23、，点 E在线段 AC 上 . 如果 ABC=60 ， ADE=70 ，那么 = _ ， = _ ， 求 ， 之间的关系式 . (2)是否存在不同于以上 中的 ， 之间的关系式？若存在，求出这个关系式 (求出一个即可 )；若不存在，说明理由 . 解析： (1) 先利用等腰三角形的性质求出 DAE，进而求出 BAD，即可得出结论； 利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论； (2) 当点 E在 CA的延长线上，点 D在线段 BC 上，同 (1)的方法即可得出结论； 当点 E在 CA的延长线上，点 D在 CB 的延长线上，同 (1)的方法即可得出结论 . 答案 ： (1) AB=AC， AB
24、C=60 ， BAC=60 ， AD=AE， ADE=70 ， DAE=180 2 ADE=40 ， = BAD=60 40=20 ， ADC= BAD+ ABD=60 +20=80 ， = CDE= ADC ADE=10 ， 故答案为： 20， 10； 设 ABC=x， AED=y， ACB=x， AED=y， 在 DEC中， y= +x， 在 ABD中， +x=y+= +x+ ， =2 ； (2) 当点 E在 CA的延长线上，点 D在线段 BC 上， 如图 1 设 ABC=x， ADE=y， ACB=x， AED=y， 在 ABD中， x+= y， 在 DEC中， x+y+=180 ， =
25、2 180 ， 当点 E在 CA的延长线上，点 D在 CB 的延长线上， 如图 2，同 的方法可得 =180 2 . 24.如图 1，已知 ABCD， AB x轴， AB=6，点 A的坐标为 (1， 4)，点 D的坐标为 ( 3， 4)，点 B在第四象限，点 P 是 ABCD边上的一个动点 . (1)若点 P在边 BC上， PD=CD，求点 P的坐标 . (2)若点 P在边 AB， AD 上，点 P关于坐标轴对称的点 Q落在直线 y=x 1上，求点 P的坐标 . (3)若点 P 在边 AB， AD， CD 上，点 G 是 AD 与 y 轴的交点，如图 2，过点 P 作 y 轴的平行线PM，过点
26、 G 作 x 轴的平行线 GM，它们相交于点 M，将 PGM 沿直线 PG 翻折，当点 M 的对应点落在坐标轴上时，求点 P的坐标 .(直接写出答案 ) 解析： (1)由题意点 P 与点 C重合，可得点 P坐标为 (3， 4)； (2)分两种情形 当点 P在边 AD上时， 当点 P在边 AB上时，分别列出方程即可解决问题； (3)分三种情形 如图 1中，当点 P在线段 CD上时 . 如图 2中，当点 P在 AB上时 . 如图3中，当点 P在线段 AD上时 .分别求解即可； 答案 ： (1) CD=6， 点 P与点 C重合， 点 P坐标为 (3， 4). (2) 当点 P在边 AD上时， 直线
27、AD的解析式为 y= 2x 2， 设 P(a， 2a 2)，且 3 a 1， 若点 P关于 x轴的对称点 Q1(a， 2a+2)在直线 y=x 1上， 2a+2=a 1， 解得 a= 3， 此时 P( 3.4). 若点 P关于 y轴的对称点 Q3( a， 2a 2)在直线 y=x 1上时， 2a 2= a 1，解得 a= 1，此时 P( 1， 0) 当点 P在边 AB 上时，设 P(a， 4)且 1 a 7， 若等 P关于 x轴的对称点 Q2(a， 4)在直线 y=x 1上， 4=a 1，解得 a=5，此时 P(5， 4)， 若点 P关于 y轴的对称点 Q4( a， 4)在直线 y=x 1上，
28、 4= a 1， 解得 a=3，此时 P(3， 4)， 综上所述，点 P的坐标为 ( 3， 4)或 ( 1， 0)或 (5， 4)或 (3， 4). (3) 如图 1中，当点 P在线段 CD 上时，设 P(m， 4). 在 Rt PNM 中， PM=PM=6 ， PN=4， 22 25N M M P P N ， 在 Rt OGM 中， OG2+OM 2=GM 2， 22+(25+m)2=m2， 解得 m= 655， P( 655， 4) 根据对称性可知， P(655， 4)也满足条件 . 如图 2中，当点 P在 AB上时，易知四边形 PMGM 是正方形，边长为 2，此时 P(2， 4). 如图 3 中，当点 P 在线段 AD 上时，设 AD 交 x 轴于 R.易证 MRG= MGR ，推出MR=MG=GM ，设 MR=MG=GM=x . 直线 AD的解析式为 y= 2x 2， R( 1， 0)， 在 Rt OGM 中，有 x2=22+(x 1)2，解得 x=52， P( 52， 3). 点 P坐标为 (2， 4)或 ( 52， 3)或 ( 655， 4)或 (655， 4).
