1、2017年海南省定安县中考一模试卷数学 一、选择题 (每小题 3分，共 42分 )下列各题都有 A、 B、 C、 D四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下 . 1.-5的绝对值是 ( ) A.5 B.15C. 5 D.-15解析：根据负数的绝对值是它的相反数，得 |-5|=5. 答案： A 2.下列计算正确的是 ( ) A.2a5+a5=3a10 B.a2 a3=a6 C.(a2)3=a5 D.a10 a2=a8 解析： A、 2a5+a5=3a5，原式计算错误，故本选项错误； B、 a2 a3=a5，原式计算错误，故本选项错误； C、 (a
2、2)3=a6，原式计算错误，故本选项错误； D、 a10 a2=a8，计算正确，故本选项正确 . 答案： D 3.当 x=-1， y=2时，代数式 x-y的值是 ( ) A.1 B.-1 C.-3 D.2 解析：当 x=-1， y=2时，原式 =-1-2=-3. 答案： C 4.一组数据 5， 2， 3， 6， 8， 3的中位数和众数分别是 ( ) A.4和 3 B.4和 8 C.3和 3 D.5和 3 解析：把这组数据从小到大排列： 2、 3、 3、 5、 6、 8， 最中间的两个数是 3和 5，则这组数据的中位数是 (3+5) 2=4； 3出现了 2次，出现的次数最多，则众数是 3. 答案
3、： A 5.国家游泳中心 -“水立方”是北京 2008 年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将 260000 用科学记数法表示为 2.6 10n，则 n的值是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析： 260000=2.6 105，则 n=5. 答案： C 6.如 图是由 5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：从上面看易得左边第一列有 1个正方形，右边第二列有 3个正方形 . 答案： D 7.如图，已知 AB CD， 1=115， 2=65，则 C等于 ( ) A.40 B.45 C.50 D.60 解析： A
4、B CD， 1= EGD=115， 2=65， C=115 -65 =50 . 答案： C 8.分式方程 321xx =0的解为 ( ) A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 解析：去分母得： 3x-3-2x=0，移项合并得： x=3，经检验 x=3是分式方程的解 . 答案： C 9.若反比例函数 y=kx的图象经过点 (1， 4)，则它的图象也一定经过的点是 ( ) A.(-1， -4) B.(1， -4) C.(4， -1) D.(-1， 4) 解析：反比例函数 y=kx的图象经过点 (1， 4)， k=1 4=4， y=4x， 函数图象上点的横、纵坐标的积是定值 4，即 xy=
5、4， (-1， -4)在函数图象上 . 答案： A 10.在一个不透明的袋中装着 2 个红球和 1 个黄球，它们除颜色外其它均相同，随机从袋中摸出 2个小球，两球恰好都是红球的概率为 ( ) A.12B.13C.14D.16解析：画树状图如下： 由树状图可知，共有 6 种等可能结果，其中两个小球都是红球的有 2种结果，两球恰好都是红球的概率为 2163. 答案： B 11.如图，已知 ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将 ABC 先向下平移 5个单位，再向左平移 2个单位，则平移后 C点的坐标是 ( ) A.(5， -2) B.(1， -2) C.(2， -1) D.(2， -2) 解析
6、： ABC先向下平移 5个单位，再向左平移 2个单位， 平移后点 C的横坐标为 3-2=1，纵坐标为 3-5=-2，点 C的坐标为 (1， -2). 答案： B 12.已知圆锥的母线长为 5，底面半径为 3，则圆锥的侧面积为 ( ) A.15 B.24 C.30 D.39 解析：圆锥的侧面积为： 12 2 3 5=15 . 答案： A 13. 如图，在矩形 ABCD中， E为 AD的中点， BED的角平分线交 BC于 F.若 AB=6， BC=16，则 FC的长度为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.8 解析：在矩形 ABCD中， AD BC， AD=BC=16， E为 AD的中点， AE=
7、12AD=12 16=8， 在 Rt ABE中， BE= 2 2 2 268A B A E =10， EF是 BED的角平分线， BEF= DEF， AD BC， BFE= DEF， BEF= BFE， BE=BF， FC=BC-BF=16-10=6. 答案： C 14.如图， O是 ABC的外接圆，直径 AD与 BC相交于点 E，连接 CD，若 O 的半径为 5，AB=AC=8， DE=3，则 EC 长为 ( ) A.4 B.214C.23D.34解析： O的半径为 5， DE=3， AE=10-3=7， AD是直径， ACD=90， CD=6， AB=AC， ACE= D，又 DAC= C
8、AE， AEC ACD， AE ECAC CD，即 786EC，解得， EC=214. 答案： B 二、填空题 (每小题 4 分，共 16分 ) 15.如图， AB 是 O 的直径，弦 CD AB，垂足为 E，连接 AC.若 CAB=22.5， CD=8cm，则 O的半径为 cm. 解析：连接 OC，如图所示： AB是 O的直径，弦 CD AB， CE=DE=12CD=4cm， OA=OC， A= OCA=22.5， COE为 AOC的外角， COE=45， COE为等腰直角三角形， OC= 2 CE=4 2 cm. 答案： 4 2 16.分解因式： x2+6x+9= . 解析： x2+6x+
9、9=(x+3)2. 答案： (x+3)2 17.龙眼的单价为 a 元 /千克，香蕉的单价为 b 元 /千克，买 2 千克龙眼和 3 千克香蕉共需 元 . 解析：买 2千克龙眼和 3千克香蕉共需 (2a+3b)元 . 答案： 2a+3b 18.如图，在三角板 ABC 中， ACB=90， A=30， AC=6，将三角板 ABC绕点 C逆时针旋转，当起始位置时的点 B恰好落在边 A1B1上时， A1B的长为 . 解析： ACB=90， A=30， AC=6， B=60， BC= 3 233 AC ， AB=4 3 . 由旋转的性质可知： B1= B=60， B1C=BC， A1B1=AB=4 3
10、， BCB1是等边三角形 . BB1=BC=2 3 . BA1=A1B1-B1B= 4 3 2 3 2 3. 答案： 2 3 三、解答题 (共 62分 ) 19.计算 (1) 12 19 1 23 ； (2)解不等式组： 1 1213xx ， 解析： (1)先计算乘方、开方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 . (2)解先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可 . 答案： (1) 12 19 1 23 =31 -2+3=4； (2)解不等式组： 1 1213xx ， 解不等式得： x 1； 解不等式得： x 4； 所以不等式组的解集为： 1 x 4. 20.某中学开展“阳
11、光体育一小时”活动，按学校实际情况，决定开设 A：踢毽子； B：篮球；C：跳绳； D：乒乓球四种运动项目 .为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图 .请结合图中的信息解答下列问题： (1)本次共调查了 名学生； (2)在扇形统计图中，“ B”所在扇形的圆心角是 度； (3)将条形统计图补充完整； (4)若该中学有 1200名学生，喜欢篮球运动的学生约有 名 . 解析： (1)结合条形统计图和扇形统计图，利用 A组频数 80 除以 A组频率 40%，即可得到该校本次调查中，共调查了多少名学生； (2)用 360度乘以 B组的百分比可得； (
12、3)总人数乘以 C项目的百分比可得圆心角度数； (4)用 1200乘以抽查的人中喜欢篮球运动项目的人数所占的百分比即可 . 答案： (1)根据题意得： 80 40%=200(人 )，故本次共调查 200名学生 . (2)扇形统计图中，“ B”所在扇形的圆心角是 360 (1-40%-20%-25%)=54 . (3)C项目的人数为 200 20%=40，补全图形为： (4)“篮球”的百分比为 1-40%-20%-25%=15%，则喜欢篮球运动的学生约有 120015%=180(人 ). 21.受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨 .张大叔在承包的 10 亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜
13、共获利 13800 元 .其中甲种蔬菜每亩获利 1200 元，乙种蔬菜每亩获利1500元 .则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解析：等量关系为：甲种蔬菜亩数 +乙种蔬菜亩数 =10；甲种蔬菜总获利 +乙种蔬菜总获利=13800. 答案：设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为 x、 y亩 . 依题意可得： 101 2 0 0 1 5 0 0 1 3 8 0 0xyxy，解这个方程组得： 46xy，故甲、乙两种蔬菜各种植了 4、 6亩 . 22.如图，小敏在测量学校一幢教学楼 AB的高度时，她先在点 C测得教学楼的顶部 A的仰角为 30，然后向教学楼前进 12米到达点 D，又测得点 A的仰角为 45 .
14、请你根据这些数据，求出这幢教学楼 AB的高度 .(结果精确到 0.1米，参考数据： 3 1.73) 解析：首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边 AB 及CD=BC-BD=12，构造方程 关系式，进而即可求出答案 . 答案：由已知，可得： ACB=30， ADB=45， 在 Rt ABD中， BD=AB. 又在 Rt ABC中， tan30 = 33ABBC， 33ABBC，即 BC= 3 AB. BC=CD+BD， 3 AB=CD+AB， 即 ( 3 -1)AB=12， AB=6( 3 +1) 16.4. 答：教学楼的高度约为 16.4米 . 23.如图，在正方形 A
15、BCD 中， E 是 CD 上一点， DF BE 交 BE 的延长线于点 G，交 BC 的延长线于点 F. (1)求证： BCE DCF. (2)若 DBE= CBE，求证： BD=BF. (3)在 (2)的条件下，求 CE： ED的值 . 解析： (1)根据四边形 ABCD是正方形可知 BC=DC， BCE= DCF=90，再由 BG DF，可知CBE F=90，根据 AAS定理即可得出 BCE DCF； (2)根据 ASA定理得出 DBG FBG，由全等三角形的性质即可得出结论； (3)延长 AD、 BG交于点 H，由全等三角形的判定定理得出 BCE HDE，再根据相似三角形的对应边成比例
16、即可得出结论 . 答案： (1)四边形 ABCD是正方形， BC=DC， BCE= DCF=90， CBE BEC=90， 又 BG DF， CBE F=90， BEC= F， 在 BCE与 DCF中， BEC= F， BCE= DCF， BC=CD， BCE DCF(AAS). (2) BG DF BGD= BGF 在 DBG与 FBG中， BGD= BGF， BG=BG， DBG= FBG， DBG FBG(ASA)， BD=BF； (3)延长 AD、 BG交于点 H. BD=BF， BG DF， DBG FBG， AD BC， H= FBG， DBH= H， DB=DH， AH BC，
17、BCE HDE， CE： DE=BC： DH， CE： DE=BC： DB.四边形 ABCD是正方形， BC： BD=1： 2 . CE： DE=1： 2 ， CE： DE的值为 22. 24.如图，已知直线 y=-x+3与 x轴、 y轴分别交于 A， B两点，抛物线 y=-x2+bx+c 经过 A， B两点，点 P在线段 OA上，从点 A以 1个单位 /秒的速度匀速运动；同时，点 Q在线段 AB 上，从点 A出发，向点 B以 2 个单位 /秒的速度匀速运动，连接 PQ，设运动时间为 t秒 . (1)求抛物线的解析式； (2)当 t为何值时， APQ为直角三角形； (3)过点 P作 PE y轴
18、，交 AB于点 E，过点 Q作 QF y轴，交抛物线于点 F，连接 EF，当 EF PQ时，求点 F的坐标 . 解析： (1)先求得直线 AB与 x 轴、 y轴的交点坐标，然后将点 A、点 B的坐标代入抛物线的解析式得到关于 b、 c 的方程组求得 b、 c的值从而可得到抛物线的解析式； (2)由点 A、 B的坐标可知 OB=OA，从而可求得 BAO=45，然后分为 PQA=90和 QPA=90两种情况求解即可； (3)由题意可知： EP FQ， EF PQ，故此四边形 EFQP为平行四边形，从而得到 PE=FQ，然后设点 P 的坐标为 (t， 0)则可表示出点 Q、 E、 F 的坐标，从而可
19、求得 PE、 FQ 的长，最后根据PE=FQ列方程求解即可 . 答案： (1) y=-x+3与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B， 当 y=0时， x=3，即 A点坐标为 (3， 0)，当 x=0 时， y=3，即 B点坐标为 (0， 3). 将 A(3， 0)， B(0， 3)代入得： 9 3 03bcc ，解得 23bc，抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3. (2) OA=OB=3， BOA=90， QAP=45 . 如图所示： PQA=90时 . 设运动时间为 t秒，则 QA= 2 t， PA=3-t. 在 Rt PQA中， 22QAPA，即 223 2tt .解得： t=1. 如
20、图所示： QPA=90时 . 设运动时间为 t秒，则 QA= 2 t， PA=3-t. 在 Rt PQA中， 22PAAQ，即 3 222tt .解得： t=32 . 综上所述，当 t=1或 t=32时， PQA是直角三角形 . (3)如图所示： 设点 P 的坐标为 (t， 0)，则点 E 的坐标为 (t， -t+3)，则 EP=3-t.点 Q 的坐标为 (3-t， t)，点 F的坐标为 (3-t， -(3-t)2+2(3-t)+3)，即 F(3-t， 4t-t2)，则 FQ=4t-t2-t=3t-t2. EP FQ， EF PQ，四边形 EFQP为平行四边形 . EP=FQ，即 3-t=3t-t2.解得： t1=1， t2=3(舍去 ). 将 t=1代入得点 F的坐标为 (2， 3).
