1、专升本高等数学(一)-103 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1._ （分数：4.00）A.0B.1C.3D.22._ （分数：4.00）A.0B.1C.2D.3.设 y=5x-3，则 y“=_（分数：4.00）A.5B.3C.1D.-34._ （分数：4.00）A.x-2ln|x|+CB.x+2ln|x|+CC.-2ln|x|+CD.2ln|x|+C5. _ A B0 C D （分数：4.00）A.B.C.D.6._ （分数：4.00）A.e3+eB.e2-eC.e3-eD.e37.设 z=x 2 +y，则 dz=_（分数：4
2、00）A.2xdx+dyB.x2dx+ydyC.2xdxD.xdx+dy8._ （分数：4.00）A.-2B.-1C.1D.29.级数 （分数：4.00）A.-1B.1C.2D.10.微分方程 y“-4y=0的特征根为_（分数：4.00）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）12. （分数：4.00）13.设 f(x)=x(x-1)，则 f“(1)= 1 （分数：4.00）14.y=lnx，则 dy= 1 （分数：4.00）15.定积分 （分数：4.00）16.设 z=x 2 +y 2 -xy，则 dz= 1 （分数
3、4.00）17.曲线 （分数：4.00）18.过点 M 1 (1，2，-1)且与平面 x-2y+4z=0垂直的直线方程为 1 （分数：4.00）19.若级数 （分数：4.00）20.二阶常系数齐次线性方程 y“=0的通解为 1 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_22.若 y=y(x)由方程 y=x 2 +y 2 确定，求 dy （分数：8.00）_23.设 f(x)为连续函数，且 ，求 （分数：8.00）_24.求二元函数 z=x 2 -xy+y 2 +x+y的极值 （分数：8.00）_25.求微分方程 （分数：8.00）_26.求由曲线
4、 y=1-x 2 在点 （分数：10.00）_27.计算 （分数：10.00）_28.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在1，x上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标 x与纵坐标 y乘积的 2倍减去 4 （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-103 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1._ （分数：4.00）A.0B.1C.3D.2 解析：解析 2._ （分数：4.00）A.0B.1C.2 D.解析：解析 3.设 y=5x-3，则 y“=_（分数：4.00）A.5 B.3C.1D.-3解析：解析 y“=(5x-3
5、)“=5(x)“-3“=5，因此选 A4._ （分数：4.00）A.x-2ln|x|+C B.x+2ln|x|+CC.-2ln|x|+CD.2ln|x|+C解析：解析 5. _ A B0 C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 被积函数为奇函数，积分区间对称，由定积分性质知积分为 0，因此选 B6._ （分数：4.00）A.e3+eB.e2-eC.e3-e D.e3解析：解析 7.设 z=x 2 +y，则 dz=_（分数：4.00）A.2xdx+dy B.x2dx+ydyC.2xdxD.xdx+dy解析：解析 z=x 2 +y， 8._ （分数：4.00）A.-2B.-1C.1
6、D.2 解析：解析 因为积分区域为矩形，面积为 2，被积函数为 1，因此原式=2，所以选 D9.级数 （分数：4.00）A.-1B.1 C.2D.解析：解析 因此10.微分方程 y“-4y=0的特征根为_（分数：4.00）A.0，4B.-2，2 C.-2，4D.2，4解析：解析 由 r 2 -4=0，r 1 =2，r 2 =-2，知 y“-4y=0的特征根为 2，-2，故选 B二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析：1解析 当 x1 时，sin(x-1)0，由重要极限公式 ，可知12. （分数：4.00）解析：x=-3解析 由于 x=-3时，13.设 f(x
7、)=x(x-1)，则 f“(1)= 1 （分数：4.00）解析：1 解析 f(x)=x(x-1)=x 2 -x，f“(x)=2x-1，f“(1)=114.y=lnx，则 dy= 1 （分数：4.00）解析：解析 y=lnx，则15.定积分 （分数：4.00）解析：0 解析 设 f(x)=sinx 3 ，则 f(x)为奇函数，积分区间为对称区间，故定积分为零16.设 z=x 2 +y 2 -xy，则 dz= 1 （分数：4.00）解析：(2x-y)dx+(2y-x)dy 解析 f(x,y)=x 2 +y 2 -xy， 从而 17.曲线 （分数：4.00）解析：(-，2) 解析 f“(x)=4x-
8、x 2 ，f“(x)=4-2x 令 f“(x)=0，由 4-2x=0得 x=2当 x2 时，f“(x)0；当 x2 时，f”(x)0，故 f(x)的凹区间是(-，2)18.过点 M 1 (1，2，-1)且与平面 x-2y+4z=0垂直的直线方程为 1 （分数：4.00）解析：解析 由于直线与平面 x-2y+4z=0垂直，可取直线方向向量为(1，-2，4)，因此所求直线方程为19.若级数 （分数：4.00）解析：0k1解析 k1 时，级数各项取绝对值，得正项级数20.二阶常系数齐次线性方程 y“=0的通解为 1 （分数：4.00）解析：y=C 1 +C 2 x 解析 y“=0，特征方程为 r 2
9、 =0，特征根为 r=0(二重根)，于是二阶常系数齐次线性方程的通解为 y=C 1 +C 2 x三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_正确答案：()解析：解：22.若 y=y(x)由方程 y=x 2 +y 2 确定，求 dy （分数：8.00）_正确答案：()解析：解：对 y=x 2 +y 2 两边微分 dy=2xdx+2ydy， 所以 23.设 f(x)为连续函数，且 ，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解：记 ，则 f(x)=3x-2A，两边求积分，有 从而 故 24.求二元函数 z=x 2 -xy+y 2 +x+y的极值 （分数：8.00）_正确
10、答案：()解析：解：z=x 2 -xy+y 2 +x+y，则由 解得 点 P(-1,-1)为唯一驻点 25.求微分方程 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解：方程 为一阶线性微分方程 通解为 26.求由曲线 y=1-x 2 在点 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：由题设切点为 ，从而切线方程为 即 (所围图形见下图阴影部分) 27.计算 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：D 的图形见下图阴影部分 在极坐标系下 D图形的范围可以表示为 因此 28.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在1，x上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标 x与纵坐标 y乘积的 2倍减去 4 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：依题意，有 ，其中 y=f(x) 两端对 x求导，得 y=2y+2xy“， 从而 2xy“=-y，即 解此微分方程，得 2lny=-lnx+lnC， 将 y(1)=2代入，得出 C=4所求曲线方程为
