1、2017年湖北省孝感市应城市中考二模数学 一、精心选一选 (本题共 10 个小题，每小题 3分，共 30分 ) 1. 2的绝对值是 ( ) A. 2 B.2 C. 2 D.12解析： 2的绝对值是： 2. 答案： B. 2.如图是某几何体的三视图，该几何体是 ( ) A.球 B.三棱柱 C.圆柱 D.圆锥 解析：根据主视图是三角形，圆柱和球不符合要求， A、 C错误； 根据俯视图是圆，三棱柱不符合要求， A错误； 根据几何体的三视图，圆锥符合要求 . 答案： D. 3.如图，直线 l1 l2， CD AB于点 D， 1=40 ，则 2的度数为 ( ) A.50 B.45 C.40 D.30 解
2、析： 直线 l1 l2， 1= CAD=40 ， 又 CD AB 于点 D， 2=90 40=50 . 答案： A. 4.下列计算正确的是 ( ) A. 12 23 B. 3232C. 3x x x D. 2xx 解析： A、 12 23 ，正确； B、 3262，故此选项错误； C、 3x x x ，故此选项错误； D、 2xx ，故此选项错误 . 答案： A. 5.下列一元二次方程没有实数根的是 ( ) A.x2+2x+1=0 B.x2+x+2=0 C.x2 1=0 D.x2 2x 1=0 解析： A、 =22 4 1 1=0，方程有两个相等实数根，此选项错误； B、 =12 4 1 2=
3、 7 0，方程没有实数根，此选项正确； C、 =0 4 1 ( 1)=4 0，方程有两个不等的实数根，此选项错误； D、 =( 2)2 4 1 ( 1)=8 0，方程有两个不等的实数根，此选项错误 . 答案： B. 6.某小学校园足球对 22名队员年龄情况如下： 年龄 /岁 9 10 11 12 人数 2 6 10 4 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是 ( ) A.11， 10 B.10， 11 C.10， 9 D.11， 11 解析：由表格可得， 这组数据的众数是 11 岁， 中位数是 11 岁 . 答案： D. 7.如图， A， B的坐标为 (2， 0)， (0， 1)，若将线段 AB
4、平移至 A1B1，则 a+b的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析：由 B点平移前后的纵坐标分别为 1、 2，可得 B点向上平移了 1个单位， 由 A点平移前后的横坐标分别是为 2、 3，可得 A点向右平移了 1个单位， 由此得线段 AB的平移的过程是：向上平移 1个单位，再向右平移 1个单位， 所以点 A、 B均按此规律平移， 由此可得 a=0+1=1， b=0+1=1， 故 a+b=2. 答案： A. 8.如图，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则 APC的面积 y与点 P运动的路程 x之间形成的函数关系图象大致是 ( ) A.
5、 B. C. D. 解析：设正方形的边长为 a， 当 P在 AB边上运动时， 12y ax； 当 P在 BC边上运动时， 211222y a a x a x a ； 当 P在 CD边上运动时， 221122y a x a a x a ； 当 P在 AD边上运动时， 241122 2y a a x a x a ， 大致图象为： 答案： C. 9.如图，面积为 24的正方形 ABCD中，有一个小正方形 EFGH，其中 E、 F、 G分别在 AB、 BC、FD上 .若 62BF，则小正方形的周长为 ( ) A.568B.566C.562D.10 63解析 ： 四边形 ABCD 是正方形，面积为 24
6、， BC=CD=26， B= C=90 ， 四边形 EFGH是正方形， EFG=90 ， EFB+ DFC=90 ， BEF+ EFB=90 ， BEF= DFC， EBF= C=90 ， BEF CFD， EF BFDF DC， 62BF， CF=362， 22 562D F C D C F ， 625 6 2 62EF ， EF=568， 正方形 EFGH的周长为 562. 答案： C. 10.如图，在菱形 ABCD 中， BAD=120 ，将菱形沿 EF 折叠，点 B正好落在 AD边的点 G处，且 EG AC，若 CD=8，则 FG 的长为 ( ) A.42 B.43 C.46 D.6
7、解析 ：如图，设 AC与 EG交于点 O， FG交 AC于 H. 四边形 ABCD是菱形， BAD=120 ， 易证 ABC、 ACD是等边三角形， CAD= B=60 ， EG AC， GOH=90 ， EGF= B=60 ， OHG=30 ， AGH=90 ， FG AD， FG是菱形的高，即等边三角形 ABC的高 = 32 843. 答案： B. 二、细心填一填，试试你的身手 (本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分 ) 11.函数 21xyx中自变量 x的取值范围是 _. 解析 ：由题意得， x+2 0且 x 1 0， 解得 x 2且 x 1. 答案 ： x 2且 x 1. 12.
8、分解因式： a3 a=_. 解析 ： a3 a， =a(a2 1)， =a(a+1)(a 1). 答案 ： a(a+1)(a 1). 13.如图，四边形 ABCD 内接于圆 O，四边形 ABCO是平行四边形，则 ADC=_. 解析 ：设 ADC的度数 = ， ABC的度数 = ； 四边形 ABCO是平行四边形， ABC= AOC； 12ADC ， AOC= ；而 +=180 ， 18012 ， 解得： =120 ， =60 ， ADC=60 ， 答案 ： 60 . 14.如图， AD CD， ABD=60 ， AB=4m， ACB=45 ，则 AC=_. 解析 ：在 Rt ABD中， D=90
9、 ， ABD=60 ， AB=4m， BD=12AB=2m， 22 23A D A B B D m . 在 Rt ACD中， D=90 ， ACD=45 ， AD=23m， CD=AD=23m， 22 26A C A D C D m . 答案 ： 26m . 15.如图，直线 l x轴于点 P，且与反比例函数1 5y x(x 0)及2 ky x(x 0)的图象分别交于 A、 B，若 AOB的面积为 2，则 k=_. 解析 ：根据反比例函数 k的几何意义可知： AOP的面积为 52， BOP的面积为2k， AOB的面积为 2， 12 25 22k ， k=1， 答案 ： 1. 16.已知二次函数
10、 y=(x h)2+1(h为常数 )，在自变量 x满足 2 x 4的情况下， y的最小值为 10，则 h的值为 _. 解析 ： 当 x h时， y随 x的增大而增大，当 x h时， y随 x的增大而减小， 若 h 2 x 4， x=2时， y取得最小值 10， 可得： (2 h)2+1=10， 解得： h= 1或 h=5(舍去 )； 若 2 x 4 h，当 x=4时， y取得最小值 10， 可得： (4 h)2+1=10， 解得： h=7或 h=1(舍去 ). 综上， h的值为 1或 7， 答案 ： 1或 7. 三、用心做一做，显显自己的能力 (共 72分 ) 17.解分式方程： 2 411
11、xxx . 解析： 分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解 . 答案 ：方程整理得： 2 411 xxx ， 去分母得： x 2=4(x 1)， 去括号得： x 2=4x 4， 移项合并得： 3x=2， 解得： 23x， 经检验 23x是原方程的解 . 18.某校甲、乙两班分别有一男生和一女生共 4名学生报名竞选校园广播播音员 . (1)若从甲、乙两班报名的学生中分别随机选 1名学生，则所选的 2名学生性别相同的概率是多少？ (2)若从报名的 4名学生中随机选 2名，求这 2名学生来自同一班级的概率 . 解析： (1)根据甲、乙两班分别有
12、一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案； (2)根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案 . 答案 ： (1)根据题意画图如下： 共有 4种情况，其中所选的 2名学生性别相同的有 2种， 则所选的 2名学生性别相同的概率是 2142； (2)将 (1)、 (2)两班报名的学生分别记为甲 1、甲 2、乙 1、乙 2(注： 1 表示男生， 2 表示女生 )，树状图如图所示： 所以 P(2名学生来自同一班级 )= 4112 3. 19.如图，已知 CAB， ACB=90 . (1)请用直尺和圆规过点 C 作一条裁剪线，使其将 ABC 分成两个相似的三角
13、形 .(保留作图痕迹，不写作法 ) (2)若 CA=3， CB=4，则 (1)中作的裁剪线的长为 _. 解析： (1)过点 C作 AB 的垂线段即可得； (2)根据勾股定理求得 AB=5，利用直角三角形的面积求解可得 . 答案 ： (1)如图所示， CD即为所求； (2)在 Rt ABC中， AC=3， BC=4， 22 5A B A C B C ， 则 11223 4 5 CD ， 解得： CD=125， 答案 ： 125. 20.如图，已知 ABCD， BE AC于点 E， DF AC 于点 F，连接 DE、 BF，求证： DE=BF. 解析： 利用平行四边形的性质得出 AD=BC， DA
14、E= BCA，进而利用全等三角形的判定得出即可 . 答案 ： 四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC， DAE= BCF， DE AC， BF AC DEA= BFC 在 ADE和 CBF中， D E A B F CE A D F C BA D B C ， ADE CBF(AAS)， DE=BF. 21.已知关于 x的方程 x2 (2m+1)x+m(m+1)=0 (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)设方程的两根分别为 x1、 x2，求 2212xx的最小值 . 解析： (1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出 =1 0，由此即可证出方程总有两个不相等的实数根； (2)根据
15、根与系数的关系可得 x1+x2=2m+1、 x1 x2=m(m+1)，利用配方法可将 2212xx变形为 21 2 1 2- 2x x x x，代入数据即可得出 22212 1122 2x x m ，进而即可得出 2212xx 的最小值 . 答案： (1)证明： = (2m+1)2 4m(m+1)=1 0， 方程总有两个不相等的实数根； (2)解： 方程的两根分别为 x1、 x2， x1+x2=2m+1， x1 x2=m(m+1)， 2222 2 21 2 1 2 1 22 2 1 2 1 2 2 1 211-22x x x x x x m m m m m m ， 2212xx的最小值为 12
16、. 22.学校准备购进一批排球和篮球，已知 1 个排球和 2 个篮球共需 320 元， 3 个排球和 1 个篮球共需 360元 . (1)求一个排球和一个篮球的售价各是多少元？ (2)学校准备购进这种排球和篮球共 40 个，且篮球的数量不少于排球数量的 3倍，求最省钱的购买方案 . 解析： (1)设一个排球的售价为 x 元，一个篮球的售价为 y元，根据总价 =单价 购买数量，即可得出关于 x、 y的二元一次方程，解之即可得出结论； (2)设购买排球 z个，所花费用为 w元，则购买篮球 (40 z)个，根据总价 =单价 购买数量，即可得出 w关于 z的函数关系式，再根据篮球的数量不少于排球数量的
17、 3倍，可求出 x的取值范围，利用一次函数的性质即可解决最值问题 . 答案 ： (1)设一个排球的售价为 x元，一个篮球的售价为 y元， 根据题意得： 2 3 2 03 3 6 0xyxy， 解得： 80120xy. 答：一个排球的售价为 80元，一个篮球的售价为 120 元 . (2)设购买排球 z个，所花费用为 w元，则购买篮球 (40 z)个， 根据题意得： w=80z+120(40 z)= 40x+4800. 又 40 x 3x， x 10. k= 40 0， 当 x=10时， w最小 . 最省钱的购买方案为：购买排球 10 个，篮球 30个 . 23.如图， AB是 O的直径，点 C
18、 为 AB上面半圆上一点，点 D为 AB的下面半圆的中点，连接 CD与 AB交于点 E，延长 BA至 F，使 EF=CF. (1)求证： CF 与 O相切； (2)若 DE DC=13，求 O的半径 . 解析： (1)欲证明 CF与 O相切，只要证明 OC CF 即可 . (2)由 BDE CDB，推出DBDCD EDB，推出 BD2=CD ED=12，由 BOD=90 ，推出OB2+OD2=BD2=12，推出 OB2=6，可得 OB= 6 解决问题 . 答案 ： (1)连接 OC、 OD. AD BD ， OD AB， AOD=90 ， FE=FC， FCE= FEC， OC=OD， OCE
19、= ODC， FCO= FCE+ OCE= FEC+ EDO= OED+ ODC=90 . OC CF， CF是 O的切线 . (2)连接 BC、 BD. AD BD ， EBD= BCD， BDE= CDB， BDE CDB， DBDCD EDB， BD2=CD ED=13， BOD=90 ， OB2+OD2=BD2=13， 2 132OB， 262OB， O的半径为 262. 24.如图，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+3x+c与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于点 C(0， 8)，直线 l经过原点 O，与抛物线的一个交点为 D(6， 8). (1)求抛物线
20、的解析式； (2)抛物线的对称轴与直线 l交于点 E，点 T为 x轴上方的抛物线上的一个动点 . 当 TEC= TEO时，求点 T的坐标； 直线 BT与 y轴交于点 P，与直线 l交于点 Q，当 OP=OQ时，求点 P的坐标 . 解析： (1)由 C、 D坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； (2) 可先求得抛物线的对称轴和直线 l的解析式，则可求得 E点坐标，由条件可证得 TEx轴，则可求得 T点纵坐标，代入抛物线解析式，可求得 T点坐标； 过 E作 BP的平行线，交 y 轴于点 F，交 x 轴于点 H，利用平行线分线段成比例可求得 OF=OE，可求得 F 点坐标，则可求得直线 EF 的
21、解析式，则可设出直线 PB 的解析式，把 B点代入可求得直线 PB解析式，可求得 P点坐标 . 答案 ： (1)把 C、 D两点的坐标代入抛物线解析式可得 83 6 1 8 8cac ，解得 8 12ca ， 抛物线解析式为 2 3812y x x ； (2) 22 253 8 31122 2y x x x ， 抛物线对称轴为 x=3， 设直线 l解析式为 y=kx， 把 D(6， 8)代入可得 8=6k，解得 34k=， 直线 l的解析式为 43yx， E(3， 4)， O(0， 0)， C(0， 8)， OE=CE， 点 E在线段 OC 的垂直平分线上， TEC= TEO， TE x轴，
22、T的纵坐标为 4， 在 2 3812y x x 中，令 y=4可得 24812 3xx ，解得 3 17x 或 3 17x ， T的坐标为 (3 17 ， 4)或 (3 17 ， 4)； 在 2 3812y x x 中，令 y=0可得 20812 3xx ，解得 x= 2或 x=8， B(8， 0)， E(3， 4)， OE=5， 如图 2，过点 E作 BP 的平行线，交 y轴于点 F，交 x轴于点 H， EOPOF OQO， OP=OQ， OF=OE=5， F(0， 5)， 可设直线 PB的解析式为 y=kx+5， 把 E点坐标代入可得 4=3k+5，解得 13k， 直线 EF的解析式为 13 5yx， 可设直线 PB的解析式为 13y x m， 把 B点坐标代入可得 1308m ，解得 83m， P点坐标为 (0， 83).
