2017年湖北省孝感市应城市中考二模数学.docx

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1、2017年湖北省孝感市应城市中考二模数学 一、精心选一选 (本题共 10 个小题,每小题 3分,共 30分 ) 1. 2的绝对值是 ( ) A. 2 B.2 C. 2 D.12解析: 2的绝对值是: 2. 答案: B. 2.如图是某几何体的三视图,该几何体是 ( ) A.球 B.三棱柱 C.圆柱 D.圆锥 解析:根据主视图是三角形,圆柱和球不符合要求, A、 C错误; 根据俯视图是圆,三棱柱不符合要求, A错误; 根据几何体的三视图,圆锥符合要求 . 答案: D. 3.如图,直线 l1 l2, CD AB于点 D, 1=40 ,则 2的度数为 ( ) A.50 B.45 C.40 D.30 解

2、析: 直线 l1 l2, 1= CAD=40 , 又 CD AB 于点 D, 2=90 40=50 . 答案: A. 4.下列计算正确的是 ( ) A. 12 23 B. 3232C. 3x x x D. 2xx 解析: A、 12 23 ,正确; B、 3262,故此选项错误; C、 3x x x ,故此选项错误; D、 2xx ,故此选项错误 . 答案: A. 5.下列一元二次方程没有实数根的是 ( ) A.x2+2x+1=0 B.x2+x+2=0 C.x2 1=0 D.x2 2x 1=0 解析: A、 =22 4 1 1=0,方程有两个相等实数根,此选项错误; B、 =12 4 1 2=

3、 7 0,方程没有实数根,此选项正确; C、 =0 4 1 ( 1)=4 0,方程有两个不等的实数根,此选项错误; D、 =( 2)2 4 1 ( 1)=8 0,方程有两个不等的实数根,此选项错误 . 答案: B. 6.某小学校园足球对 22名队员年龄情况如下: 年龄 /岁 9 10 11 12 人数 2 6 10 4 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是 ( ) A.11, 10 B.10, 11 C.10, 9 D.11, 11 解析:由表格可得, 这组数据的众数是 11 岁, 中位数是 11 岁 . 答案: D. 7.如图, A, B的坐标为 (2, 0), (0, 1),若将线段 AB

4、平移至 A1B1,则 a+b的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析:由 B点平移前后的纵坐标分别为 1、 2,可得 B点向上平移了 1个单位, 由 A点平移前后的横坐标分别是为 2、 3,可得 A点向右平移了 1个单位, 由此得线段 AB的平移的过程是:向上平移 1个单位,再向右平移 1个单位, 所以点 A、 B均按此规律平移, 由此可得 a=0+1=1, b=0+1=1, 故 a+b=2. 答案: A. 8.如图,在正方形 ABCD 中,点 P 从点 A 出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则 APC的面积 y与点 P运动的路程 x之间形成的函数关系图象大致是 ( ) A.

5、 B. C. D. 解析:设正方形的边长为 a, 当 P在 AB边上运动时, 12y ax; 当 P在 BC边上运动时, 211222y a a x a x a ; 当 P在 CD边上运动时, 221122y a x a a x a ; 当 P在 AD边上运动时, 241122 2y a a x a x a , 大致图象为: 答案: C. 9.如图,面积为 24的正方形 ABCD中,有一个小正方形 EFGH,其中 E、 F、 G分别在 AB、 BC、FD上 .若 62BF,则小正方形的周长为 ( ) A.568B.566C.562D.10 63解析 : 四边形 ABCD 是正方形,面积为 24

6、, BC=CD=26, B= C=90 , 四边形 EFGH是正方形, EFG=90 , EFB+ DFC=90 , BEF+ EFB=90 , BEF= DFC, EBF= C=90 , BEF CFD, EF BFDF DC, 62BF, CF=362, 22 562D F C D C F , 625 6 2 62EF , EF=568, 正方形 EFGH的周长为 562. 答案: C. 10.如图,在菱形 ABCD 中, BAD=120 ,将菱形沿 EF 折叠,点 B正好落在 AD边的点 G处,且 EG AC,若 CD=8,则 FG 的长为 ( ) A.42 B.43 C.46 D.6

7、解析 :如图,设 AC与 EG交于点 O, FG交 AC于 H. 四边形 ABCD是菱形, BAD=120 , 易证 ABC、 ACD是等边三角形, CAD= B=60 , EG AC, GOH=90 , EGF= B=60 , OHG=30 , AGH=90 , FG AD, FG是菱形的高,即等边三角形 ABC的高 = 32 843. 答案: B. 二、细心填一填,试试你的身手 (本大题共 6小题,每小题 3分,共 18分 ) 11.函数 21xyx中自变量 x的取值范围是 _. 解析 :由题意得, x+2 0且 x 1 0, 解得 x 2且 x 1. 答案 : x 2且 x 1. 12.

8、分解因式: a3 a=_. 解析 : a3 a, =a(a2 1), =a(a+1)(a 1). 答案 : a(a+1)(a 1). 13.如图,四边形 ABCD 内接于圆 O,四边形 ABCO是平行四边形,则 ADC=_. 解析 :设 ADC的度数 = , ABC的度数 = ; 四边形 ABCO是平行四边形, ABC= AOC; 12ADC , AOC= ;而 +=180 , 18012 , 解得: =120 , =60 , ADC=60 , 答案 : 60 . 14.如图, AD CD, ABD=60 , AB=4m, ACB=45 ,则 AC=_. 解析 :在 Rt ABD中, D=90

9、 , ABD=60 , AB=4m, BD=12AB=2m, 22 23A D A B B D m . 在 Rt ACD中, D=90 , ACD=45 , AD=23m, CD=AD=23m, 22 26A C A D C D m . 答案 : 26m . 15.如图,直线 l x轴于点 P,且与反比例函数1 5y x(x 0)及2 ky x(x 0)的图象分别交于 A、 B,若 AOB的面积为 2,则 k=_. 解析 :根据反比例函数 k的几何意义可知: AOP的面积为 52, BOP的面积为2k, AOB的面积为 2, 12 25 22k , k=1, 答案 : 1. 16.已知二次函数

10、 y=(x h)2+1(h为常数 ),在自变量 x满足 2 x 4的情况下, y的最小值为 10,则 h的值为 _. 解析 : 当 x h时, y随 x的增大而增大,当 x h时, y随 x的增大而减小, 若 h 2 x 4, x=2时, y取得最小值 10, 可得: (2 h)2+1=10, 解得: h= 1或 h=5(舍去 ); 若 2 x 4 h,当 x=4时, y取得最小值 10, 可得: (4 h)2+1=10, 解得: h=7或 h=1(舍去 ). 综上, h的值为 1或 7, 答案 : 1或 7. 三、用心做一做,显显自己的能力 (共 72分 ) 17.解分式方程: 2 411

11、xxx . 解析: 分式方程变形后,去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x的值,经检验即可得到分式方程的解 . 答案 :方程整理得: 2 411 xxx , 去分母得: x 2=4(x 1), 去括号得: x 2=4x 4, 移项合并得: 3x=2, 解得: 23x, 经检验 23x是原方程的解 . 18.某校甲、乙两班分别有一男生和一女生共 4名学生报名竞选校园广播播音员 . (1)若从甲、乙两班报名的学生中分别随机选 1名学生,则所选的 2名学生性别相同的概率是多少? (2)若从报名的 4名学生中随机选 2名,求这 2名学生来自同一班级的概率 . 解析: (1)根据甲、乙两班分别有

12、一男一女,列出树状图,得出所有情况,再根据概率公式即可得出答案; (2)根据题意先画出树状图,得出所有情况数,再根据概率公式即可得出答案 . 答案 : (1)根据题意画图如下: 共有 4种情况,其中所选的 2名学生性别相同的有 2种, 则所选的 2名学生性别相同的概率是 2142; (2)将 (1)、 (2)两班报名的学生分别记为甲 1、甲 2、乙 1、乙 2(注: 1 表示男生, 2 表示女生 ),树状图如图所示: 所以 P(2名学生来自同一班级 )= 4112 3. 19.如图,已知 CAB, ACB=90 . (1)请用直尺和圆规过点 C 作一条裁剪线,使其将 ABC 分成两个相似的三角

13、形 .(保留作图痕迹,不写作法 ) (2)若 CA=3, CB=4,则 (1)中作的裁剪线的长为 _. 解析: (1)过点 C作 AB 的垂线段即可得; (2)根据勾股定理求得 AB=5,利用直角三角形的面积求解可得 . 答案 : (1)如图所示, CD即为所求; (2)在 Rt ABC中, AC=3, BC=4, 22 5A B A C B C , 则 11223 4 5 CD , 解得: CD=125, 答案 : 125. 20.如图,已知 ABCD, BE AC于点 E, DF AC 于点 F,连接 DE、 BF,求证: DE=BF. 解析: 利用平行四边形的性质得出 AD=BC, DA

14、E= BCA,进而利用全等三角形的判定得出即可 . 答案 : 四边形 ABCD 是平行四边形, AD=BC, DAE= BCF, DE AC, BF AC DEA= BFC 在 ADE和 CBF中, D E A B F CE A D F C BA D B C , ADE CBF(AAS), DE=BF. 21.已知关于 x的方程 x2 (2m+1)x+m(m+1)=0 (1)求证:方程总有两个不相等的实数根; (2)设方程的两根分别为 x1、 x2,求 2212xx的最小值 . 解析: (1)根据方程的系数结合根的判别式,即可得出 =1 0,由此即可证出方程总有两个不相等的实数根; (2)根据

15、根与系数的关系可得 x1+x2=2m+1、 x1 x2=m(m+1),利用配方法可将 2212xx变形为 21 2 1 2- 2x x x x,代入数据即可得出 22212 1122 2x x m ,进而即可得出 2212xx 的最小值 . 答案: (1)证明: = (2m+1)2 4m(m+1)=1 0, 方程总有两个不相等的实数根; (2)解: 方程的两根分别为 x1、 x2, x1+x2=2m+1, x1 x2=m(m+1), 2222 2 21 2 1 2 1 22 2 1 2 1 2 2 1 211-22x x x x x x m m m m m m , 2212xx的最小值为 12

16、. 22.学校准备购进一批排球和篮球,已知 1 个排球和 2 个篮球共需 320 元, 3 个排球和 1 个篮球共需 360元 . (1)求一个排球和一个篮球的售价各是多少元? (2)学校准备购进这种排球和篮球共 40 个,且篮球的数量不少于排球数量的 3倍,求最省钱的购买方案 . 解析: (1)设一个排球的售价为 x 元,一个篮球的售价为 y元,根据总价 =单价 购买数量,即可得出关于 x、 y的二元一次方程,解之即可得出结论; (2)设购买排球 z个,所花费用为 w元,则购买篮球 (40 z)个,根据总价 =单价 购买数量,即可得出 w关于 z的函数关系式,再根据篮球的数量不少于排球数量的

17、 3倍,可求出 x的取值范围,利用一次函数的性质即可解决最值问题 . 答案 : (1)设一个排球的售价为 x元,一个篮球的售价为 y元, 根据题意得: 2 3 2 03 3 6 0xyxy, 解得: 80120xy. 答:一个排球的售价为 80元,一个篮球的售价为 120 元 . (2)设购买排球 z个,所花费用为 w元,则购买篮球 (40 z)个, 根据题意得: w=80z+120(40 z)= 40x+4800. 又 40 x 3x, x 10. k= 40 0, 当 x=10时, w最小 . 最省钱的购买方案为:购买排球 10 个,篮球 30个 . 23.如图, AB是 O的直径,点 C

18、 为 AB上面半圆上一点,点 D为 AB的下面半圆的中点,连接 CD与 AB交于点 E,延长 BA至 F,使 EF=CF. (1)求证: CF 与 O相切; (2)若 DE DC=13,求 O的半径 . 解析: (1)欲证明 CF与 O相切,只要证明 OC CF 即可 . (2)由 BDE CDB,推出DBDCD EDB,推出 BD2=CD ED=12,由 BOD=90 ,推出OB2+OD2=BD2=12,推出 OB2=6,可得 OB= 6 解决问题 . 答案 : (1)连接 OC、 OD. AD BD , OD AB, AOD=90 , FE=FC, FCE= FEC, OC=OD, OCE

19、= ODC, FCO= FCE+ OCE= FEC+ EDO= OED+ ODC=90 . OC CF, CF是 O的切线 . (2)连接 BC、 BD. AD BD , EBD= BCD, BDE= CDB, BDE CDB, DBDCD EDB, BD2=CD ED=13, BOD=90 , OB2+OD2=BD2=13, 2 132OB, 262OB, O的半径为 262. 24.如图,在平面直角坐标系中,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+3x+c与 x轴交于 A、 B两点,与 y轴交于点 C(0, 8),直线 l经过原点 O,与抛物线的一个交点为 D(6, 8). (1)求抛物线

20、的解析式; (2)抛物线的对称轴与直线 l交于点 E,点 T为 x轴上方的抛物线上的一个动点 . 当 TEC= TEO时,求点 T的坐标; 直线 BT与 y轴交于点 P,与直线 l交于点 Q,当 OP=OQ时,求点 P的坐标 . 解析: (1)由 C、 D坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式; (2) 可先求得抛物线的对称轴和直线 l的解析式,则可求得 E点坐标,由条件可证得 TEx轴,则可求得 T点纵坐标,代入抛物线解析式,可求得 T点坐标; 过 E作 BP的平行线,交 y 轴于点 F,交 x 轴于点 H,利用平行线分线段成比例可求得 OF=OE,可求得 F 点坐标,则可求得直线 EF 的

21、解析式,则可设出直线 PB 的解析式,把 B点代入可求得直线 PB解析式,可求得 P点坐标 . 答案 : (1)把 C、 D两点的坐标代入抛物线解析式可得 83 6 1 8 8cac ,解得 8 12ca , 抛物线解析式为 2 3812y x x ; (2) 22 253 8 31122 2y x x x , 抛物线对称轴为 x=3, 设直线 l解析式为 y=kx, 把 D(6, 8)代入可得 8=6k,解得 34k=, 直线 l的解析式为 43yx, E(3, 4), O(0, 0), C(0, 8), OE=CE, 点 E在线段 OC 的垂直平分线上, TEC= TEO, TE x轴,

22、T的纵坐标为 4, 在 2 3812y x x 中,令 y=4可得 24812 3xx ,解得 3 17x 或 3 17x , T的坐标为 (3 17 , 4)或 (3 17 , 4); 在 2 3812y x x 中,令 y=0可得 20812 3xx ,解得 x= 2或 x=8, B(8, 0), E(3, 4), OE=5, 如图 2,过点 E作 BP 的平行线,交 y轴于点 F,交 x轴于点 H, EOPOF OQO, OP=OQ, OF=OE=5, F(0, 5), 可设直线 PB的解析式为 y=kx+5, 把 E点坐标代入可得 4=3k+5,解得 13k, 直线 EF的解析式为 13 5yx, 可设直线 PB的解析式为 13y x m, 把 B点坐标代入可得 1308m ,解得 83m, P点坐标为 (0, 83).

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