1、专升本高等数学(一)-10 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.设 f(x)在点 x0的某邻域内有定义，且 ，则 f(x0)等于( )（分数：4.00）A.B.C.D.2.sin5xdx 等于( ) （分数：4.00）A.B.C.D.3.方程 2x2-y2=1 表示的二次曲面是( )（分数：4.00）A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面4.设 y=5x，则 y等于( )（分数：4.00）A.B.C.D.5.等于( ) （分数：4.00）A.-1B.C.D.16.下列关系式中正确的有( ) （分数：4.00）A.B.C.
2、D.7.设 k0，则级数 （分数：4.00）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与 k 有关8.设 f(x0)=0，f“(x 0)0，则下列结论必定正确的是( )（分数：4.00）A.x0为 f(的极大值点B.x0为 f(的极小值点C.x0不为 f(的极值点D.x0可能不为 f(的极值点9.设 f(x)为连续函数，则(f5x)dx)等于( ) （分数：4.00）A.B.C.D.10.下列运算中正确的有( ) （分数：4.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_12.设 （分数：4.00）填空项 1:_13.设 （分数
3、：4.00）填空项 1:_14. （分数：4.00）填空项 1:_15. （分数：4.00）填空项 1:_16.设 y=sin2x，则 y_（分数：4.00）填空项 1:_17.设 x=f(x，y)在点 p0(x0，y 0)可微分，且 p0(x0，y 0)为 z 的极大值点，则 （分数：4.00）填空项 1:_18.二元函数 z=x2+3xy+y2+2x，则 （分数：4.00）填空项 1:_19.微分方程 y“-y-2y=0 的通解为_（分数：4.00）填空项 1:_20.交换二重积分次序 （分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.求 （分数：8.0
4、0）_22.设 y=xcosx，求 y（分数：8.00）_23.计算xcosx 2dx（分数：8.00）_24.设 z=z(x，y)由方程 ez-xy2+x+z=0 确定，求 dz（分数：8.00）_25. （分数：8.00）_26.计算 （分数：10.00）_27.在第象限内的曲线 （分数：10.00）_28.求由曲线 y=2-x2，y=2x-1 及 x0 围成的平面图形的面积 S，以及此平面图形绕 x 轴旋转所成旋转体的体积（分数：10.00）_专升本高等数学(一)-10 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.设 f(x)
5、在点 x0的某邻域内有定义，且 ，则 f(x0)等于( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：本题考查的知识点为导数的定义 由导数的定义可知 可知2.sin5xdx 等于( ) （分数：4.00）A. B.C.D.解析：本题考查的知识点为不定积分的换元积分法 3.方程 2x2-y2=1 表示的二次曲面是( )（分数：4.00）A.球面B.柱面 C.旋转抛物面D.圆锥面解析：本题考查的知识点为识别二次曲面方程 由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选 B4.设 y=5x，则 y等于( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：本题考查的知识点为基本初等函数的求导y=5x，
6、y=5 xln5，因此应选 C5.等于( ) （分数：4.00）A.-1B.C. D.1解析：本题考查的知识点为定积分的运算 6.下列关系式中正确的有( ) （分数：4.00）A.B. C.D.解析：本题考查的知识点为定积分的性质由于 x，x 2都为连续函数，因此与都存在又由于0x1 时，xx 2，因此可知应选 B7.设 k0，则级数 （分数：4.00）A.条件收敛 B.绝对收敛C.发散D.收敛性与 k 有关解析：本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛 由于 为莱布尼茨级数，为条件收敛而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选 A8.设 f(x0)=0，f“(x 0)0，则下列结论必定正确的是(
7、 )（分数：4.00）A.x0为 f(的极大值点 B.x0为 f(的极小值点C.x0不为 f(的极值点D.x0可能不为 f(的极值点解析：本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件 由极值的第二充分条件可知应选 A9.设 f(x)为连续函数，则(f5x)dx)等于( ) （分数：4.00）A.B.C. D.解析：本题考查的知识点为不定积分的性质 (f5x)dx)为将 f(5x)先对 x 积分，后对 x 求导若设g(x)=f(5x)，则(f5x)dx)=(g(x)dx)表示先将 g(x)对 x 积分，后对 x 求导，因此(f(5x)dx)=(g(x)dx)=g(x)=f(5x) 可知应选 C10.
8、下列运算中正确的有( ) （分数：4.00）A.B.C. D.解析：本题考查的知识点为重要极限公式 所给各极限与 的形式相类似注意到上述重要极限结构形式为 二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解题指导 本题考查的知识点为极限的运算 12.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解题指导 本题考查的知识点为导数的运算 13.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解题指导 本题考查的知识点为复合函数导数的运算 14. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解题指
9、导 本题考查的知识点为定积分的换元积分法 15. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：f(sinx)+C）解析：解题指导 本题考查的知识点为不定积分的换元积分法 16.设 y=sin2x，则 y_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2sinxcosx）解析：解题指导 本题考查的知识点为复合函数导数运算 17.设 x=f(x，y)在点 p0(x0，y 0)可微分，且 p0(x0，y 0)为 z 的极大值点，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解题指导 本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件由于 z=f(x，y)在点 P0(x0，y 0)可微分，P(x
10、 0，y 0)为 z 的极值点，由极值的必要条件可知18.二元函数 z=x2+3xy+y2+2x，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2x+3y+2）解析：解题指导 本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算 则19.微分方程 y“-y-2y=0 的通解为_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=C 1e-x+C2e2x）解析：解题指导 本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解特征方程为 r 2-r-2=0，特征根为 r 1=-1，r 2=2，微分方程的通解为 y=C 1e-x+C2e2x20.交换二重积分次序 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：
11、解题指导 本题考查的知识点为交换二重积分次序积分区域 D：0x1，x 2yx积分区域 D 也可以表示为 0y1，yx，因此三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.求 （分数：8.00）_正确答案：()解析： 解题指导 本题考查的知识点为极限的四则运算法则 由于分母中含有根式 ，可以先将分子、分母同乘以 22.设 y=xcosx，求 y（分数：8.00）_正确答案：()解析：y=xcosx，则 y=cosx-xsinx23.计算xcosx 2dx（分数：8.00）_正确答案：()解析：也可以令 t=x2，则24.设 z=z(x，y)由方程 ez-xy2+x+z=0 确定，求 dz（
12、分数：8.00）_正确答案：()解析：令 则 则 则 25. （分数：8.00）_正确答案：()解析： 解题指导 本题考查的知识点为被积函数为分段函数的定积分 当被积函数为分段函数时，应将积分区间分为几个子区间，使被积函数在每个子区间内有唯一的表达式26.计算 （分数：10.00）_正确答案：()解析： 解题指导 本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分 由于 不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对 x 积分后对 y 积分的二此积分27.在第象限内的曲线 （分数：10.00）_正确答案：()解析：如图 10-1 所示由线 在点 处的切线方程为 Y-y=y(X-x)，即 记切线与 x 轴，y 轴两个坐标轴的截距分别为 a，b，则所截线段的长度的平方 令 L=0 得 (舍掉)由于驻点唯一，实际问题中存在最短距离，可知 为最小值点，此时 所以所求点 M 的坐标为解题指导 本题考查的知识点为函数的最大值、最小值应用题这类问题的关键是先依条件和题中要求，建立数学模型依题目要求需求 的最小值由于 L 为根式，为了简化运算，可以考虑 L2的最小值这是应该学习的技巧28.求由曲线 y=2-x2，y=2x-1 及 x0 围成的平面图形的面积 S，以及此平面图形绕 x 轴旋转所成旋转体的体积（分数：10.00）_正确答案：()解析：如图 10-2 所示
