1、专升本高等数学(一)-110 及答案解析(总分：111.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：34.00)1.设 （分数：4.00）A.导数存在，且有 f“(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值2.设函数 f(x)在区间(0，1)内可导，f“(x)0，则在(0，1)内 f(x) _ （分数：4.00）A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量3. （分数：4.00）A.B.C.D.4. （分数：4.00）A.B.C.D.5._ （分数：4.00）A.cosx2B.cosxC.sinx2D.sinx6. （分数：4.00）A.B.
2、C.D.7.设 f(x)在点 x=2 处可导，且 f“(2)=1，则 _ （分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9.不定积分 等于_. A B （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：34.00)10. （分数：4.00）11. （分数：1.00）12. （分数：4.00）13.微分方程 y“+2y“=0 的通解为 1. （分数：4.00）14. （分数：4.00）15.3e x dx= 1 （分数：4.00）16.若函数 （分数：1.00）17.曲线 （分数：4.00）18.设 （分数：4.00）19. （分数：4.00）三、解答
3、题(总题数：7，分数：43.00)20.求曲线 y=e -x 、x=1，y 轴与 x 轴所围成图形的面积 A 及该图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 V x （分数：10.00）_21.求过点 A(1，3，-2)，B(2，-4，3)的直线方程 （分数：3.00）_22.求极限 （分数：2.00）_23.确定常数 k，使曲线 y=x 2 与直线 x=k，x=k+2，y=0 所围图形的面积最小 （分数：2.00）_24.求 y=xe x 的极值及曲线的凹凸区间与拐点 （分数：10.00）_25. （分数：6.00）_26. （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-110 答案解析(总分：1
4、11.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：34.00)1.设 （分数：4.00）A.导数存在，且有 f“(a)=-1 B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值解析：本题考查的知识点为导数的定义 由于 2.设函数 f(x)在区间(0，1)内可导，f“(x)0，则在(0，1)内 f(x) _ （分数：4.00）A.单调增加 B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量解析：本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性 由于 f(x)在(0，1)内有 f“(x)0，可知 f(x)在(0，1)内单调增加，故应选 A3. （分数：4.00）A.B.C. D.解析
5、：4. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：5._ （分数：4.00）A.cosx2B.cosxC.sinx2 D.sinx解析：解析 6. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：7.设 f(x)在点 x=2 处可导，且 f“(2)=1，则 _ （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 由于 f“(2)=1，则 8. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：9.不定积分 等于_. A B （分数：2.00）A. B.C.D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：34.00)10. （分数：4.00）解析：1e -1 解析 解法一 利用凑微分法. 解法二 利用定积分换元法. 设
6、 t=-x，则 dx=-dt.当 x=0 时，t=0；当 x=1 时，t=-1，因此 11. （分数：1.00）解析：012. （分数：4.00）解析： 解析 本题考查的知识点为重要极限公式 13.微分方程 y“+2y“=0 的通解为 1. （分数：4.00）解析：y=C 1 +C 2 e -2x 解析 二阶齐次方程 y“+2y“=0，特征方程为 r 2 +2r=0，解得 r 1 =0，r2=-2，所以其通解 y=C 1 e 0 C 2 e -2x =C 1 +C 2 e -2x .14. （分数：4.00）解析：15.3e x dx= 1 （分数：4.00）解析：3e x +C 解析 本题考
7、查的知识点为不定积分计算 由不定积分基本公式可知 3e x dx=3e x +C16.若函数 （分数：1.00）解析：-217.曲线 （分数：4.00）解析：解析 ，所以水平渐近线方程为18.设 （分数：4.00）解析： 解析 本题考查的知识点为导数的运算 19. （分数：4.00）解析：x 2 cos(x 2 y)三、解答题(总题数：7，分数：43.00)20.求曲线 y=e -x 、x=1，y 轴与 x 轴所围成图形的面积 A 及该图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 V x （分数：10.00）_正确答案：()解析：平面图形见下图中阴影部分 21.求过点 A(1，3，-2)，B(2，-
8、4，3)的直线方程 （分数：3.00）_正确答案：()解析：所求直线的方向向量 ，则 =(2-1)，(-4-3)，(3+2)=1，-7，5，直线的标准式方程为22.求极限 （分数：2.00）_正确答案：()解析：e mn23.确定常数 k，使曲线 y=x 2 与直线 x=k，x=k+2，y=0 所围图形的面积最小 （分数：2.00）_正确答案：()解析：面积函数为 24.求 y=xe x 的极值及曲线的凹凸区间与拐点 （分数：10.00）_正确答案：()解析：y=xe x 的定义域为(-，+)， y“=(1+x)e x ， y“=(2+x)e x 令 y“=0，得驻点 x 1 =-1 令 y“=0，得 x 2 =-2 极小值点为 x=-1，极小值为 曲线的凹区间为(-2，+)； 曲线的凸区间为(-，-2)； 拐点为 25. （分数：6.00）_正确答案：()解析：26. （分数：10.00）_正确答案：()解析：
