1、专升本高等数学(一)-129 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. _ Ae Be -4 C D （分数：4.00）A.B.C.D.2.函数 （分数：4.00）A.1B.0C.-1D.23.设 y=x 2 -x-1，则 y“=_（分数：4.00）A.x-1B.2x+1C.x-1D.2x-14.当 axb 时，f“(x)0，f“(x)0则在区间(a，b)内曲线段 y=f(x)的图形_（分数：4.00）A.沿 x 轴正向下降且为凹B.沿 x 轴正向下降且为凸C.沿 x 轴正向上升且为凹D.沿 x 轴正向上升且为凸5.设函数 f(x)
2、=sinx，则不定积分f“(x)dx=_（分数：4.00）A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C6.设函数 ，则 f(x)的导数 f“(x)=_ Aarctanx 2 B2xarctanx C2xarctanx 2 D （分数：4.00）A.B.C.D.7.设直线 l： （分数：4.00）A.过原点且平行于 x 轴B.不过原点但平行于 x 轴C.过原点且垂直于 x 轴D.不过原点但垂直于 x 轴8.幂级数 （分数：4.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与 a 有关9.二重积分 的积分区域 D 可以表示为_ A B C D （分数：4.00）A.B.C
3、.D.10.设二元函数 z=xy，则点 P 0 (0，0)_（分数：4.00）A.为 z 的驻点，但不为极值点B.为 z 的驻点，且为极大值点C.为 z 的驻点，且为极小值点D.不为 z 的驻点，也不为极值点二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设 ，则 （分数：4.00）12.设 （分数：4.00）13.y=e -3x ，则 y“= 1 （分数：4.00）14.设 （分数：4.00）15.函数 （分数：4.00）16.设 （分数：4.00）17.设 z=sin(x 2 +y 2 )，则 dz= 1 （分数：4.00）18.若 f(x)是连续函数的偶函数，且 ，则 （分数：4.00
4、）19.级数 （分数：4.00）20.微分方程 y“=0 的通解为 1 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 f(x)=x-5，求 f“(x) （分数：8.00）_22. （分数：8.00）_23.求xe x2 dx （分数：8.00）_24.设 z=x 2 +2xy 2 +y 3 ，求 （分数：8.00）_25.计算二重积分 （分数：8.00）_26.求微分方程 满足初始条件 （分数：10.00）_27.求在区间0，上由曲线 y=sinx 与 y=0 所围成的图形的面积 A 及该图形绕 x 轴旋转一周所得的旋转体的体积 V x （分数：10.00）_28.设
5、（分数：10.00）_专升本高等数学(一)-129 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. _ Ae Be -4 C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 2.函数 （分数：4.00）A.1B.0C.-1 D.2解析：解析 函数3.设 y=x 2 -x-1，则 y“=_（分数：4.00）A.x-1B.2x+1C.x-1D.2x-1 解析：解析 y“=(x 2 -x+1)“=2x-1，因此选 D4.当 axb 时，f“(x)0，f“(x)0则在区间(a，b)内曲线段 y=f(x)的图形_（分数：4.00）A.沿 x 轴正
6、向下降且为凹 B.沿 x 轴正向下降且为凸C.沿 x 轴正向上升且为凹D.沿 x 轴正向上升且为凸解析：解析 由于在(a，b)内 f“(x)0，可知 f(x)单调减少由于 f“(x)0，可知曲线 y=-f(x)在(a，b)内为凹，因此选 A5.设函数 f(x)=sinx，则不定积分f“(x)dx=_（分数：4.00）A.sinx+C B.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C解析：解析 由不定积分性质f“(x)dx=f(x)+C，可知选 A6.设函数 ，则 f(x)的导数 f“(x)=_ Aarctanx 2 B2xarctanx C2xarctanx 2 D （分数：4.00）A.
7、B.C. D.解析：解析 由可变限积分求导公式 可知 7.设直线 l： （分数：4.00）A.过原点且平行于 x 轴B.不过原点但平行于 x 轴C.过原点且垂直于 x 轴 D.不过原点但垂直于 x 轴解析：解析 将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程 8.幂级数 （分数：4.00）A.绝对收敛 B.条件收敛C.发散D.收敛性与 a 有关解析：解析 是 p=2 的 P 级数，从而知其收敛，可知 收敛，故9.二重积分 的积分区域 D 可以表示为_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 由所给二次积分可知区域 D 可以表示为 0y1，yx1 其
8、图形如下图中阴影部分又可以表示为 0x1，0yx 因此选 D 10.设二元函数 z=xy，则点 P 0 (0，0)_（分数：4.00）A.为 z 的驻点，但不为极值点 B.为 z 的驻点，且为极大值点C.为 z 的驻点，且为极小值点D.不为 z 的驻点，也不为极值点解析：解析 z=xy，则 ，在点 P 0 (0,0)处， 二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设 ，则 （分数：4.00）解析：解析 因此12.设 （分数：4.00）解析：-2 解析 f(x)在 x=0 连续的必要条件是 13.y=e -3x ，则 y“= 1 （分数：4.00）解析：-3e -3x 解析 y=e -3
9、x ，则 y“=e -3x (-3x)“=-3e -3x 14.设 （分数：4.00）解析：解析 则15.函数 （分数：4.00）解析：e 解析 16.设 （分数：4.00）解析：6x 2 解析 对题设方程两边求导，有 f(x)=6x 2 17.设 z=sin(x 2 +y 2 )，则 dz= 1 （分数：4.00）解析：2cos(x 2 +y 2 )(xdx+ydy) 解析 18.若 f(x)是连续函数的偶函数，且 ，则 （分数：4.00）解析：2m解析 由于 f(x)为连续的偶函数，因此19.级数 （分数：4.00）解析：(-3，3) 解析 因此，收敛半径 20.微分方程 y“=0 的通解
10、为 1 （分数：4.00）解析：y=C解析 y“=0，因此 y=C三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 f(x)=x-5，求 f“(x) （分数：8.00）_正确答案：()解析：解：f“(x)=x“-5“=122. （分数：8.00）_正确答案：()解析：解：23.求xe x2 dx （分数：8.00）_正确答案：()解析：解：24.设 z=x 2 +2xy 2 +y 3 ，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解：25.计算二重积分 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解：D 的图形如下图阴影部分所示 由 可知交点纵坐标为 y=-1，y=2 26.求微分方程 满足初始
11、条件 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：将方程改写为 故方程通解为 将 代入通解，得 从而所求满足初始条件 的特解为 27.求在区间0，上由曲线 y=sinx 与 y=0 所围成的图形的面积 A 及该图形绕 x 轴旋转一周所得的旋转体的体积 V x （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：所围图形如下图中阴影部分所示 28.设 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：F“(x)=2xe -x4 令 F“(x)=0，由 2xe -x4 =0 得驻点 x0当 x0 时，F“(x)0；当 x0 时， F“(x)0 所以 F(x)在 x=0 取得极小值，F 极小 =F(0)=0
