1、专升本高等数学(一)-131 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1._ （分数：4.00）A.3B.2C.0D.-12._ （分数：4.00）A.BeC.1D.03.设 y=(x-1) 5 ，则 y“=_ A(x-1) 6 B （分数：4.00）A.B.C.D.4.设 y=2-e x+3 ，则 dy=_（分数：4.00）A.(1+ex+2)dxB.(1-ex+2)dxC.ex+3dxD.-ex+3dx5.曲线 y=x 2 +5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为_（分数：4.00）A.2B.-2C.3D.-36.若f(x)dx=F
2、(x)+C，则e -x f(e -x )dx=_ AF(e -x )+C BF(e x )+C C （分数：4.00）A.B.C.D.7.x 3 dx=_ A B4x 4 +C C （分数：4.00）A.B.C.D.8._ （分数：4.00）A.4+3ln2B.2+3ln2C.4-3ln2D.2-3ln29.在空间直角坐标系中方程 y 2 =x表示的是_（分数：4.00）A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面10.微分方程 y“+y“=0的通解为_（分数：4.00）A.y=Ce-xB.y=e-x+CC.y=C1e-x+C2D.y=e-x二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：
3、4.00）12.若 f(0)=2，则 （分数：4.00）13.曲线 （分数：4.00）14.设 y=e 3-x ，则 dy| x=3 = 1 （分数：4.00）15.设 （分数：4.00）16.e -3x dx= 1 （分数：4.00）17.设 z=x y ，则 （分数：4.00）18. （分数：4.00）19.级数 （分数：4.00）20.微分方程 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_22. （分数：8.00）_23.设 z=z(x，y)由方程 z3y-xz-1=0确定，求 dz （分数：8.00）_24.计算二重积分 （分数：8.00）_
4、25.求幂级数 （分数：8.00）_26.求微分方程 y“-4y“+4y=e -2x 的通解 （分数：10.00）_27.求曲线 y=x 2 在点(a，a 2 )，(a1)的一条切线，使由该切线与 x=0、x=1 和 y=x 2 所围图形的面积最小 （分数：10.00）_28.设 f(x)是可微函数，满足方程 （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-131 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1._ （分数：4.00）A.3B.2C.0 D.-1解析：解析 2._ （分数：4.00）A.BeC.1 D.0解析：解析 3.设 y=(
5、x-1) 5 ，则 y“=_ A(x-1) 6 B （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 y“=(x-1) 5 “=5(x-1) 4 (x-1)“=5(x-1)，因此选 D4.设 y=2-e x+3 ，则 dy=_（分数：4.00）A.(1+ex+2)dxB.(1-ex+2)dxC.ex+3dxD.-ex+3dx 解析：解析 y“=(2-e x+3 )“=2“-(e x+3 )“=-e x+3 (x+3)“=-e x+3 ，dy=y“dx=-e x+3 dx，因此选 D5.曲线 y=x 2 +5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为_（分数：4.00）A.2B.-2C.3 D.-3解析
6、：解析 点(-1，0)在曲线 y=x 2 +5x+4上y=x 2 +5x+4，y“=2x+5，y“| x=-1 =3 由导数的几何意义可知，曲线 y=x 2 +5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为 3，所以选 C6.若f(x)dx=F(x)+C，则e -x f(e -x )dx=_ AF(e -x )+C BF(e x )+C C （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 由于f(x)dx=F(x)+C，可得知 e -x f(e -x )dx=-f(e -x )de -x =-F(e -x )+C，因此选 D7.x 3 dx=_ A B4x 4 +C C （分数：4.00）A. B.C
7、.D.解析：解析 由不定积分基本公式可知8._ （分数：4.00）A.4+3ln2B.2+3ln2C.4-3ln2D.2-3ln2 解析：解析 9.在空间直角坐标系中方程 y 2 =x表示的是_（分数：4.00）A.抛物线B.柱面 C.椭球面D.平面解析：解析 空间中曲线方程应为方程组，故 A不正确；三元一次方程表示空间平面，故 D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选 B10.微分方程 y“+y“=0的通解为_（分数：4.00）A.y=Ce-xB.y=e-x+CC.y=C1e-x+C2 D.y=e-x解析：解析 y“+y“=0，特征方程为 r 2 +r=0，特征根为 r 1
8、=0，r 2 =-1；方程的通解为 y=C 1 e -x +C 2 ，可知选 C二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析：3解析 12.若 f(0)=2，则 （分数：4.00）解析：解析 而 已知 f“(0)=2，所以13.曲线 （分数：4.00）解析：x=2解析 因为14.设 y=e 3-x ，则 dy| x=3 = 1 （分数：4.00）解析：dx 解析 y“=(e x-3 )“=e x-3 (x-3)“=e x-3 ，y“| x-3 =e 3-3 =1，dy| x-3 =y“| x=3 dx=dx15.设 （分数：4.00）解析：e x2 解析 两边对
9、x求导，由 f“(x)=e x2 16.e -3x dx= 1 （分数：4.00）解析：解析 17.设 z=x y ，则 （分数：4.00）解析：yx y-1 解析 z=x y ，求 时，将 y认作常量，因此认定 z为 x的幂函数， 18. （分数：4.00）解析：1解析 19.级数 （分数：4.00）解析：2解析 是首项为 、公比为 的几何级数，其和为20.微分方程 （分数：4.00）解析：y=-e -x +C 解析 方程可化为：dy=e -x dx，这是变量可分离的方程，只需两边积分即可得通解 dy=e -x dx，y=-e -x +C三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分
10、数：8.00）_正确答案：()解析：解： 也可以利用当 x0 时， ，得 22. （分数：8.00）_正确答案：()解析：解：23.设 z=z(x，y)由方程 z3y-xz-1=0确定，求 dz （分数：8.00）_正确答案：()解析：解：令 F(x，y，z)=z 3 y-xz-1=0， 从而 所以 24.计算二重积分 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解：D 的图形见下图中阴影部分 在极坐标系下 D满足 ，0r1，x 2 +y 2 =(rcos) 2 +(rsin) 2 =r 2 ，故 25.求幂级数 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解： 由 2|x 2 |1 可解得 故所给级
11、数收敛区间为 26.求微分方程 y“-4y“+4y=e -2x 的通解 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：原方程对应的齐次方程为 y“-4y“+4y=0， 特征方程及特征根为 r 2 -4r+4=0，r 1,2 =2， 齐次方程的通解为 y=(C 1 +C 2 )e 2x 在自由项 f(x)=e -2x 中，=-2 不是特征根，所以设 y * =Ae -2x ，代入原方程，有 故原方程通解为 27.求曲线 y=x 2 在点(a，a 2 )，(a1)的一条切线，使由该切线与 x=0、x=1 和 y=x 2 所围图形的面积最小 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：设所求切线的切点为(a，b)，见下图，则 b=a 2 y“| x=a =2x| x=a =2a，切线方程为 y-b=2a(x-a) y=2ax-2a 2 +b =2ax-a 2 设对应图形面积为 A，则 28.设 f(x)是可微函数，满足方程 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：对 两边求导 f“(x)=f(x)+2x， 即 y“-y=2x 因为
