1、专升本高等数学(一)-135 及答案解析(总分：124.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：34.00)1.级数 （分数：4.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与 a 有关2.函数 y=f(x)在点 x 0 处有定义，是 （分数：3.00）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件3.设函数 f(x)在区间(0，1)内可导，f“(x)0，则在(0，1)内 f(x)_（分数：4.00）A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量4.=_ （分数：4.00）A.e2+1Be2C.e2-1D.e2-25. （分数：4.00）A.B.C.D.6.
2、级数 （分数：2.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.收敛性不能确定D.发散7.以下结论正确的是_（分数：1.00）A.函数 f(x)的导数不存在的点，一定不是 f“(x)的极值点B.若 x0 点为函数 f(x)的驻点，则 x0 必为 f(x)的极值点C.若函数 f(x)在点 x0 处有极值，且 f(x0)存在，则必有 f“(x0)=0D.若函数 f(x)在点 x0 处连续，则 f“(x0)一定存在8. （分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.B.C.D.10.设 ye 2x ，则 dy （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设
3、 y=y(x)由方程 x 2 +xy 2 +2y=1 确定，则 dy= 1 （分数：4.00）12.设 （分数：4.00）13.设 f“(1)=2则 （分数：4.00）14. （分数：4.00）15.设 （分数：4.00）16. （分数：4.00）17.微分方程 y“=e 2y-x 满足初始条件 y| x=0 =0 的特解是 1。 （分数：4.00）18.若将 （分数：4.00）19.微分方程 y“+2y“+y=0 满足初始条件 y| x=0 =2，y“| x=0 =3 的特解是 1。 （分数：4.00）20.极限 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：50.00)21. （分数：8
4、.00）_22.设 z=e u sinv，u=xy，v=x+y求 （分数：2.00）_23.设函数 z=z(x，y)是由方程 z=x+ye z 确定，求 （分数：7.00）_24.求过原点，且与直线 l 1 ，l 2 都平行的平面其中 （分数：1.00）_25.已知 xe x 为 f(x)的一个原函数，求 （分数：8.00）_26.求 y“-2y“-3y=e x 的通解. （分数：8.00）_27.计算 （分数：8.00）_28.设 （分数：8.00）_专升本高等数学(一)-135 答案解析(总分：124.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：34.00)1.级数 （分数
5、：4.00）A.绝对收敛 B.条件收敛C.发散D.收敛性与 a 有关解析：解析 本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念 注意 为 p=2 的 p 级数，因此为收敛级数由比较判别法可知 收敛，故 2.函数 y=f(x)在点 x 0 处有定义，是 （分数：3.00）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件 解析：3.设函数 f(x)在区间(0，1)内可导，f“(x)0，则在(0，1)内 f(x)_（分数：4.00）A.单调增加 B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量解析：解析 本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性 由于 f(x)在(0，1)内有 f“(x)0，可知
6、f(x)在(0，1)内单调增加，故应选 A4.=_ （分数：4.00）A.e2+1Be2C.e2-1 D.e2-2解析：5. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：6.级数 （分数：2.00）A.绝对收敛 B.条件收敛C.收敛性不能确定D.发散解析：7.以下结论正确的是_（分数：1.00）A.函数 f(x)的导数不存在的点，一定不是 f“(x)的极值点B.若 x0 点为函数 f(x)的驻点，则 x0 必为 f(x)的极值点C.若函数 f(x)在点 x0 处有极值，且 f(x0)存在，则必有 f“(x0)=0 D.若函数 f(x)在点 x0 处连续，则 f“(x0)一定存在解析：8. （分数
7、：4.00）A.B.C.D. 解析：9. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：10.设 ye 2x ，则 dy （分数：4.00）A.B. C.D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设 y=y(x)由方程 x 2 +xy 2 +2y=1 确定，则 dy= 1 （分数：4.00）解析： 解析 本题考查的知识点为一元隐函数的微分 解法 1 将所给表达式两端关于 x 求导，可得 从而 解法 2 12.设 （分数：4.00）解析： 解析 本题考查了由导函数求原函数的知识点 令 x 2 =t，则 ，因此 所以 13.设 f“(1)=2则 （分数：4.00）解析：1 解析 本题
8、考查的知识点为函数在一点处导数的定义 由于 f“(1)=2，可知 14. （分数：4.00）解析：e -215.设 （分数：4.00）解析：016. （分数：4.00）解析：17.微分方程 y“=e 2y-x 满足初始条件 y| x=0 =0 的特解是 1。 （分数：4.00）解析：e -2y =2e -x -118.若将 （分数：4.00）解析： 本题考查了改变积分顺序的知识点 因积分区域 D=(x，y)|1xe，0ylnx =(x，y)|0y1，e y xe， 所以 19.微分方程 y“+2y“+y=0 满足初始条件 y| x=0 =2，y“| x=0 =3 的特解是 1。 （分数：4.0
9、0）解析：(2+5x)e -x20.极限 （分数：4.00）解析：三、解答题(总题数：8，分数：50.00)21. （分数：8.00）_正确答案：()解析：22.设 z=e u sinv，u=xy，v=x+y求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：根据二元复合函数求导的链式法则，有 =e xy sin(x+y)y+e xy cos(x+y) =e xy ysin(x+y)+cos(x+y)， 23.设函数 z=z(x，y)是由方程 z=x+ye z 确定，求 （分数：7.00）_正确答案：()解析：令 F(x，y，z)=x+ye z -z， 24.求过原点，且与直线 l 1 ，l 2 都平
10、行的平面其中 （分数：1.00）_正确答案：()解析：由于所求平面过原点，设 M 0 =(0，0，0)，法向量为 n，由于平面 与直线 l 1 ，l 2 都平行，且 l 1 ，l 2 的方向向量为 s 1 =1，2，-1，s 2 =-2，1，1因此 n=s 1 s 2 =3，1，5，由点法式可知所求平面方程为 3x+y+5z=025.已知 xe x 为 f(x)的一个原函数，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 由于 xe x 为 f(x)的原函数，可知 f(x)-(xe x )“=(x+1)e x ， 因此 26.求 y“-2y“-3y=e x 的通解. （分数：8.00）_正确答
11、案：()解析：其对应的齐次方程的特征方程为 r 2 2r3=0，特征根为 r 1 =-1，r 2 =3，相应齐次方程的通解为 Y=C 1 e -x +C 2 +e 3x . 没方程的特解为 y*=Ae x ，代入 y”-2y-3y=ex，得 ，原方程的特解 . 原方程的通解为 27.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解法 1 利用极坐标系 D 可以表示为 解法 2 利用直角坐标系 D 可以表示为 0y1， ， 解析 本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算 积分区域 D 如图所示 如果利用直角坐标计算，区域 D 的边界曲线关于 x，y 地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点注意 可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对 x 积分，后对 y 积分，将简便些 本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分： 右端被积函数中丢掉了 r，这是考生应该注意的问题通常若区域可以表示为 ，r 1 ()rr 2 ()， 28.设 （分数：8.00）_正确答案：()解析：由于 又由于 f(x)在点 x=0 处连续，因此
