1、专升本高等数学(一)-147 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.若f(x)dx=xln(x+1)+C，则 （分数：4.00）A.2B.-2C.-1D.12.若 f(x-1)=x 2 -1则 f(x)等于_（分数：4.00）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-13.设函数 f(x)满足 f(sin 2 x)-cos 2 x，且 f(0)=0，则 f(x)=_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.4.函数 z=x 2 -xy+y 2 +9x-6y+20 有_（分数：4.00）A.极大值 f(4,1)
2、63B.极大值 f(0,0)=20C.极大值 f(-4,1)=-1D.极小值 f(-4,1)=-15.当 x0 时，与 x 等价的无穷小量是_ A Bln(1+x) C （分数：4.00）A.B.C.D.6.使 成立的 f(x)为_ A B Ce -x D （分数：4.00）A.B.C.D.7.级数 （分数：4.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性8.方程 z=x 2 +y 2 表示的曲面是_（分数：4.00）A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面9.已知 f(xy,x-y)=x 2 +y 2 ，则 （分数：4.00）A.2B.2xC.2yD.2x+2y10.微分方程
3、 y-7y+12y=0 的通解为_（分数：4.00）A.y=C1e3x+C2e-4xB.y=C1e-3x+C2e4xC.y=C1e3x+C2e4xD.y=C1e-3x+C2e-4x二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）12. （分数：4.00）13.若 （分数：4.00）14.由 （分数：4.00）15.函数 （分数：4.00）16. （分数：4.00）17.sec 2 5xdx= 1 （分数：4.00）18.已知 z=(1+xy) y ， （分数：4.00）19.若将 （分数：4.00）20.方程 y-e x-y =0 的通解为 1 （分数：4.00）三、解答
4、题(总题数：8，分数：70.00)21.若函数 （分数：8.00）_22.函数 y=y(x)由方程 e y =sin(x+y)确定，求 dy （分数：8.00）_23.求x 2 e x dy （分数：8.00）_24. （分数：8.00）_25.已知 z=y lnxy ，求 （分数：8.00）_26.计算 （分数：10.00）_27. （分数：10.00）_28.求幂级数 （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-147 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.若f(x)dx=xln(x+1)+C，则 （分数：4.00）A.2 B.
5、2C.-1D.1解析：考点 本题考查了一元函数的导数及其极限的知识点 解析 因f(x)dx=xln(x+1)+C，所以 2.若 f(x-1)=x 2 -1则 f(x)等于_（分数：4.00）A.2x+2 B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1解析：考点 本题考查了一元函数的一阶导数的知识点 解析 因 f(x-1)=x 2 -1，故 f(x)=(x+1) 2 -1=x 2 +2x，则 f(x)=2x+23.设函数 f(x)满足 f(sin 2 x)-cos 2 x，且 f(0)=0，则 f(x)=_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：考点 本题考查了已知导函数求原
6、函数的知识点 解析 由 f(sin 2 x)=cos 2 x，知 f(sin 2 x)=1-sin 2 x 令 u=sin 2 x，故 f(u)=1-u 所以 由 f(0)=0，得 C=0 所以 4.函数 z=x 2 -xy+y 2 +9x-6y+20 有_（分数：4.00）A.极大值 f(4,1)=63B.极大值 f(0,0)=20C.极大值 f(-4,1)=-1D.极小值 f(-4,1)=-1 解析：考点 本题考查了函数的极值的知识点 解析 因 z=x 2 -xy+y 2 +9x-6y+20， 令 得驻点(-4,1)又因 5.当 x0 时，与 x 等价的无穷小量是_ A Bln(1+x)
7、C （分数：4.00）A.B. C.D.解析：考点 本题考查了等价无穷小量的知识点 解析 对于选项 A， ，故 是在 x0 时的比 x 低阶的无穷小；对于选项 B， ，故ln(1+x)是 x0 时与 x 等价的无穷小；对于选项 C， ，故 是 x0 时与 x 同阶非等价的无穷小；对于选项 D， 6.使 成立的 f(x)为_ A B Ce -x D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：考点 本题考查了反常积分的敛散性的知识点 解析 对于选项 A， ，故此积分收敛，且收敛于 1；对于选项 B， 不存在； 对于选项 C， ，故此积分收敛，但收敛于 e -1 ；对于选项 D， ，故此积分收敛，但
8、收敛于 7.级数 （分数：4.00）A.绝对收敛 B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性解析：考点 本题考查了级数的绝对收敛的知识点 解析 因 ，故原级数等价于 8.方程 z=x 2 +y 2 表示的曲面是_（分数：4.00）A.椭球面B.旋转抛物面 C.球面D.圆锥面解析：考点 本题考查了二次曲面(旋转抛物面)的知识点 解析 旋转抛物面的方程为 z=x 2 +y 2 9.已知 f(xy,x-y)=x 2 +y 2 ，则 （分数：4.00）A.2 B.2xC.2yD.2x+2y解析：考点 本题考查了复合函数的偏导数的知识点 解析 因 f(xy,x-y)=x 2 +y 2 =(x-y) 2 +2
9、xy，故 f(x,y)=y 2 +2x 从而 10.微分方程 y-7y+12y=0 的通解为_（分数：4.00）A.y=C1e3x+C2e-4xB.y=C1e-3x+C2e4xC.y=C1e3x+C2e4x D.y=C1e-3x+C2e-4x解析：考点 本题考查了二阶线性齐次微分方程的通解的知识点 解析 因方程 y-7y+12y=0 的特征方程为 r 2 -7r+12=0，于是有特征根 r 1 =3，r 2 =4，故微分方程的通解为 y=C 1 e 3x +C 2 e 4x 二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析：e -2 考点 本题考查了函数的极限的知识点
10、 解析 12. （分数：4.00）解析：x 考点 本题考查了利用 求极限的知识点 解析 13.若 （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了一元函数的一阶导数 解析 注：用对数求导法可解之如下： 两边对 x 求导得 14.由 （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了一元函数的导数的知识点 解析 由 两边对 x 求导，得 15.函数 （分数：4.00）解析：2 考点 本题考查了罗尔定理的知识点 解析 由 ，得 f(0)=f(3)=0又因 16. （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了定积分的知识点 解析 17.sec 2 5xdx= 1 （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了不定积分的
11、知识点 解析 18.已知 z=(1+xy) y ， （分数：4.00）解析：1+2ln2 考点 本题考查了二元函数在一点处的一阶偏导数的知识点 解析 由 z=(1+xy) y ，两边取对数得 lnz=yln(1+xy)， 注：将 x=1 代入 z=(1+xy) y ， 19.若将 （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了改变积分顺序的知识点 解析 因积分区域 D=(x,y)|1xe，0ylnx =(x,y)|0y1，e y xe， 所以 20.方程 y-e x-y =0 的通解为 1 （分数：4.00）解析：e y =e x +C 考点 本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点 解析 y-
12、e x-y =0，可改写为 e y dy=e x dx， 两边积分得 e y =e x +C三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.若函数 （分数：8.00）_正确答案：()解析：22.函数 y=y(x)由方程 e y =sin(x+y)确定，求 dy （分数：8.00）_正确答案：()解析：将 e y =sin(x+y)两边对 x 求导，有 e y y=cos(x+y)(1+y)， 23.求x 2 e x dy （分数：8.00）_正确答案：()解析：x 2 e x dx=x 2 de x =x 2 e x -2xe x dx =x 2 e x -2xde x =x 2 e x -2(xe x -e x dx) =x 2 e x -2xe x +2e x +C24. （分数：8.00）_正确答案：()解析：25.已知 z=y lnxy ，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：由 z=y lnxy ， 26.计算 （分数：10.00）_正确答案：()解析：用极坐标解(积分区域和被积函数均适宜用极坐标处理) 27. （分数：10.00）_正确答案：()解析： 所以 而 t=1 时，y=a， 故切线方程为 ，即 28.求幂级数 （分数：10.00）_正确答案：()解析： 当 ，即 x 2 2 时，所给级数收敛，因此，收敛区间为
