1、专升本高等数学(一)-171 及答案解析(总分：95.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设 z=x 2y ，则 （分数：4.00）A.B.C.D.2.设 f(x)=1-cos2x，g(x)=x 2 ，则当 x0 时，比较无穷小量 f(x)与 g(x)，有（分数：4.00）A.f(x)对于 g(x)是高阶的无穷小量B.f(x)对于 g(x)是低阶的无穷小量C.f(x)与 g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量D.f(x)与 g(x)为等价无穷小量3. （分数：4.00）A.B.C.D.4. （分数：4.00）A.B.C.D.5. _ A2e -1 Be
2、 -2 C （分数：4.00）A.B.C.D.6.过点 M 1 (a，0，0)，M 2 (0，6，0)，M 3 (0，0，c)(a，b，c 均不为 0)的平面方程是 _ 。 （分数：4.00）A.B.C.D.7.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则cosxf(sinx)dx 等于_（分数：4.00）A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C8.下列关系式正确的是 _ （分数：4.00）A.B.C.D.9.下列反常积分收敛的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.10. （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：1
3、0，分数：35.00)11.设 ，则 （分数：2.00）12.方程 y+y+y=0 的通解为 1 （分数：4.00）13.微分方程(y“) 2 +2y=sin x 的阶数是 1。 （分数：4.00）14.曲线 （分数：4.00）15. （分数：4.00）16.设 （分数：4.00）17.设 （分数：4.00）18.设 f(x)=x 3 ln x，则 f“(1)= 1 （分数：1.00）19.设 y=x 3 +2，则 y“= 1 （分数：4.00）20. （分数：4.00）三、解答题(总题数：4，分数：20.00)求下列函数的极值（分数：4.00）(1).设 f(x)=xe -x ，求函数 f(
4、x)的极值（分数：2.00）_(2).求函数 y=x 3 -3x 2 -9x+1 的极值（分数：2.00）_21.设函数 f(x-1)=x 2 -3x+4，求 f“(x)，f“(0) （分数：2.00）_22.求 （分数：10.00）_23.设 （分数：4.00）_专升本高等数学(一)-171 答案解析(总分：95.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设 z=x 2y ，则 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 本题考查的知识点为偏导数的计算 对于 z=x 2y ，求 的时候，要将 z 认定为 x 的幂函数，从而 2.设 f(x)=1-cos2
5、x，g(x)=x 2 ，则当 x0 时，比较无穷小量 f(x)与 g(x)，有（分数：4.00）A.f(x)对于 g(x)是高阶的无穷小量B.f(x)对于 g(x)是低阶的无穷小量C.f(x)与 g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量 D.f(x)与 g(x)为等价无穷小量解析：3. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：4. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：5. _ A2e -1 Be -2 C （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 利用公式 ，可知6.过点 M 1 (a，0，0)，M 2 (0，6，0)，M 3 (0，0，c)(a，b，c 均不为 0)的平面方程是
6、 _ 。 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：7.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则cosxf(sinx)dx 等于_（分数：4.00）A.F(cosx)+CB.F(sinx)+C C.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C解析：考点 本题考察了不定积分的知识点 解析 8.下列关系式正确的是 _ （分数：4.00）A.B.C. D.解析：本题考查的知识点为定积分的对称性 由于 sinx 5 在-1，1上为连续的奇函数，因此 ，可知应选 C sinx 4 为偶函数，且当 0x1 时，sinx 4 0因此 可知 D 不正确 应该指出， 在 x=0 处没有定义，且 ，因此 不满足定
7、积分的对称性质 相仿 9.下列反常积分收敛的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：本题考查了反常积分的敛散性的知识点. 对于选项 A， 存在，此积分发散；对于选巧 不存在，此积分发散；对于选项C， 不存在，此积分发；对于选项 D， 10. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：35.00)11.设 ，则 （分数：2.00）解析：12.方程 y+y+y=0 的通解为 1 （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了二阶常系数微分方程的通解的知识点 解析 由方程知它的特征方程为 r 2 +r+1=0，所以 因此通解为 13.微分方程(y“
8、) 2 +2y=sin x 的阶数是 1。 （分数：4.00）解析：一阶14.曲线 （分数：4.00）解析：y=1 解析 15. （分数：4.00）解析：5解析 16.设 （分数：4.00）解析：解析 则17.设 （分数：4.00）解析： 解析 本题考查了由导函数求原函数的知识点。 令 x 2 =t，则 ，因此 ，所以 18.设 f(x)=x 3 ln x，则 f“(1)= 1 （分数：1.00）解析：519.设 y=x 3 +2，则 y“= 1 （分数：4.00）解析：6x20. （分数：4.00）解析： 解析 所求极限的表达式为分式，分母的极限不为零，因此 三、解答题(总题数：4，分数：2
9、0.00)求下列函数的极值（分数：4.00）(1).设 f(x)=xe -x ，求函数 f(x)的极值（分数：2.00）_正确答案：()解析：f(x)的极大值为 f(1)=e -1 (2).求函数 y=x 3 -3x 2 -9x+1 的极值（分数：2.00）_正确答案：()解析：f(-1)=6 为极大值，f(3)=-26 为极小值21.设函数 f(x-1)=x 2 -3x+4，求 f“(x)，f“(0) （分数：2.00）_正确答案：()解析：f“(x)=2x-1，f“(0)=-122.求 （分数：10.00）_正确答案：()解析：如图所示，把积分区域 D 作为 y 一型区域，即 23.设 （分数：4.00）_正确答案：()解析：a=1，b=-1
