1、专升本高等数学(一)-20 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.dln(2+e2x)等于( )。（分数：4.00）A.B.C.D.2.若幂级数 的收敛区间是-1，1)，则级数 （分数：4.00）A.B.C.D.3.若 y=ln(cos x)，则 等于( )。（分数：4.00）A.B.C.D.4.微分方程 y“=2x的通解是( )。（分数：4.00）A.B.C.D.5.设 y=f(ln x)，则 dy等于( )。（分数：4.00）A.B.C.D.6.若 f(x)的一个原函数是 sin x，则 （分数：4.00）A.B.C.D.7.
2、设 f(x)为连续函数，则 等于( )。（分数：4.00）A.B.C.D.8.函数 （分数：4.00）A.B.C.D.9.当 x0 时，下列函数以零为极限的是( )。（分数：4.00）A.B.C.D.10.若 D是由 x=1，x=-1，y=1，y=-1 所围成的平面区域，则 （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.极限 （分数：4.00）填空项 1:_12.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_13.设 u(x)与 v(x)均为可导函数且 v(x)0，则 （分数：4.00）填空项 1:_14.设函数 y=xn，则 y(n+1) 1。（分数：4.00
3、填空项 1:_15.设 （分数：4.00）填空项 1:_16.广义积分 （分数：4.00）填空项 1:_17.设 z=cos(x2y)，则 （分数：4.00）填空项 1:_18.设区域 D是由 0x1，1ye 所围成的区域，则二重积分 （分数：4.00）填空项 1:_19.幂级数 （分数：4.00）填空项 1:_20.微分方程 y=2y=ex的通解是 1。（分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.计算极限 （分数：8.00）_22.已知 ，x=e f，y=t 2，求 （分数：8.00）_23.计算 （分数：8.00）_24.将函数 f(x)=ln(1+x
4、)展开为麦克劳林级数。（分数：8.00）_25.求微分方程 y“-5y+6y=e2x的通解。（分数：8.00）_26.用围墙围成 216m2的一块矩形场地，正中间用一堵墙将其隔成左右两块，此场地长和宽各为多少时建筑材料最省?（分数：10.00）_27.写出交换 （分数：10.00）_28.设函数 f(x)在0，1上连续，证明： （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-20 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.dln(2+e2x)等于( )。（分数：4.00）A.B. C.D.解析：2.若幂级数 的收敛区间是-1，1)，则级数
5、分数：4.00）A.B.C.D. 解析：3.若 y=ln(cos x)，则 等于( )。（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：4.微分方程 y“=2x的通解是( )。（分数：4.00）A.B.C. D.解析：5.设 y=f(ln x)，则 dy等于( )。（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：6.若 f(x)的一个原函数是 sin x，则 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：7.设 f(x)为连续函数，则 等于( )。（分数：4.00）A. B.C.D.解析：8.函数 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：9.当 x0 时，下列函数以零为极限的是( )。（分数：4.00）A
6、B.C. D.解析：10.若 D是由 x=1，x=-1，y=1，y=-1 所围成的平面区域，则 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.极限 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：12.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-4）解析：13.设 u(x)与 v(x)均为可导函数且 v(x)0，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：14.设函数 y=xn，则 y(n+1) 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：15.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：
7、2xsin x 2）解析：16.广义积分 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：17.设 z=cos(x2y)，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-x 2sin(x2y)）解析：18.设区域 D是由 0x1，1ye 所围成的区域，则二重积分 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：19.幂级数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：20.微分方程 y=2y=ex的通解是 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=-e x+Ce2x）解析：三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.计算极限 （分数：8.00）_
8、正确答案：( )解析：提示 原式*22.已知 ，x=e f，y=t 2，求 （分数：8.00）_正确答案：(z 为 x，y 的二元函数，x，y 为 t的一元函数，因此 z为 t的一元函数，于是而 所以)解析：23.计算 （分数：8.00）_正确答案：(所以 )解析：24.将函数 f(x)=ln(1+x)展开为麦克劳林级数。（分数：8.00）_正确答案：(由于 ，而 ，所以 )解析：25.求微分方程 y“-5y+6y=e2x的通解。（分数：8.00）_正确答案：(y=C 1e2x+C2e3x-xe2x)解析：提示 特解设为 y=Axe2x。26.用围墙围成 216m2的一块矩形场地，正中间用一堵
9、墙将其隔成左右两块，此场地长和宽各为多少时建筑材料最省?（分数：10.00）_正确答案：(设宽为 xm，则长为 m，围墙总长为 。 ，令 y=0，得 x=12，x=-12 不合题意舍去。所以 x=12m是唯一驻点，而 ，故 )解析：27.写出交换 （分数：10.00）_正确答案：(已知的累次积分画出积分区域 D=(x，y)|0x ，y1-x。交换积分次序后，即先对 x积分后对 y积分，由于做与 z轴平行的直线时，直线与区域 D的出口线不唯一，所以用直线 将区域 D分割为两部分 D1，D 2，其中于是有)解析：28.设函数 f(x)在0，1上连续，证明： （分数：10.00）_正确答案：(令 ，则 F(x)是 f(x)的一个原函数，且 F(0)=0，于是)解析：
