1、专升本高等数学(一)-24 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.极限 （分数：4.00）A.B.C.D.2. 等于( )。 Aarctan x B （分数：4.00）A.B.C.D.3.函数 y=f(x)在点 x0处可导是函数 f(x)在点 x0处连续的( )。o A充分条件o B必要条件o C充分必要条件o D既非充分也非必要条件（分数：4.00）A.B.C.D.4.下列级数中绝对收敛的是( )。（分数：4.00）A.B.C.D.5.下列方程中表示椭球面的是( )。o Ax 2+y2=z2=1o Bx 2-y2=0o C （分
2、数：4.00）A.B.C.D.6.设 f(x)在 x=x0 处可导，且 （分数：4.00）A.B.C.D.7.微分方程 y“+2y+y=0 的通解为( )。 Ay=(C 1+C2x)ex By=(C 1+C2x)e-x Cy=(C 1+C2)e-x Dy=(C 1+C2)ex（分数：4.00）A.B.C.D.8.若 存在， 不存在，则( )。（分数：4.00）A.B.C.D.9.设 y=f(x)在点 x0的某邻域内可导，且 f(x0)=0，则点 x0一定是( )。 A极大值点 B极小值点 C驻点 D拐点（分数：4.00）A.B.C.D.10.设 （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总
3、题数：10，分数：40.00)11.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_12. （分数：4.00）填空项 1:_13.设函数 y=x2+xsin （分数：4.00）填空项 1:_14.设函数 y=tan(1-2x2)，则 y= 1。（分数：4.00）填空项 1:_15.积分 （分数：4.00）填空项 1:_16.若积分 ，则积分 （分数：4.00）填空项 1:_17.过原点且垂直于 Y 轴的平面方程为 1。（分数：4.00）填空项 1:_18.设 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_19.设二元函数 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_20.设区域 D 是由 x 轴，y 轴以及直线 x
4、y=1 围成的三角形区域，则 （分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 y=f(x)是由方程组 （分数：8.00）_22.设 y=arctan(1+x2)，求 f(1)。（分数：8.00）_23.求 （分数：8.00）_24.设 z=f(x，y)是由方程 所确定，求 （分数：8.00）_25.求微分方程 y“-y-6y=xex的通解。（分数：8.00）_26.计算 （分数：10.00）_27.证明： （分数：10.00）_28.证明：当 x0 时，xarctan x。（分数：10.00）_专升本高等数学(一)-24 答案解析(总分：150.00，做题
5、时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.极限 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：2. 等于( )。 Aarctan x B （分数：4.00）A.B.C. D.解析：3.函数 y=f(x)在点 x0处可导是函数 f(x)在点 x0处连续的( )。o A充分条件o B必要条件o C充分必要条件o D既非充分也非必要条件（分数：4.00）A. B.C.D.解析：4.下列级数中绝对收敛的是( )。（分数：4.00）A.B.C. D.解析：5.下列方程中表示椭球面的是( )。o Ax 2+y2=z2=1o Bx 2-y2=0o C （分数：4.00）A.B.C. D.
6、解析：6.设 f(x)在 x=x0 处可导，且 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：7.微分方程 y“+2y+y=0 的通解为( )。 Ay=(C 1+C2x)ex By=(C 1+C2x)e-x Cy=(C 1+C2)e-x Dy=(C 1+C2)ex（分数：4.00）A.B. C.D.解析：8.若 存在， 不存在，则( )。（分数：4.00）A. B.C.D.解析：9.设 y=f(x)在点 x0的某邻域内可导，且 f(x0)=0，则点 x0一定是( )。 A极大值点 B极小值点 C驻点 D拐点（分数：4.00）A.B.C. D.解析：10.设 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析
7、二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：12. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：13.设函数 y=x2+xsin （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2x+sin x+xcos x）解析：14.设函数 y=tan(1-2x2)，则 y= 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：15.积分 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：xe x+C）解析：16.若积分 ，则积分 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：F(ln x)+C）解析：17.过原点且垂直
8、于 Y 轴的平面方程为 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=0）解析：18.设 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：19.设二元函数 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：20.设区域 D 是由 x 轴，y 轴以及直线 x+y=1 围成的三角形区域，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 y=f(x)是由方程组 （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：22.设 y=arctan(1+x2)，求 f(1)。（分数：8.00）_正确答案：(因为*，所以*。)
9、解析：23.求 （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：提示 利用分部积分法。24.设 z=f(x，y)是由方程 所确定，求 （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：25.求微分方程 y“-y-6y=xex的通解。（分数：8.00）_正确答案：(*)解析：提示 方程的特解设为 y*=(Ax+B)ex。26.计算 （分数：10.00）_正确答案：(先对 x 积分，再对 y 积分得*)解析：提示 此题必须先对 x 积分，再对 y 积分，否则将求不出积分的结果。27.证明： （分数：10.00）_正确答案：(令 u=1-x，则 du=-dx；当 x=0 时，u=1；当 x=l 时，u=0。因此*)解析：28.证明：当 x0 时，xarctan x。（分数：10.00）_正确答案：(令 f(x)=x-arctan x，则*从而知 y=f(x)为单调增加函数。由于 f(0)=0，可知当 x0 时有 f(x)f(0)。故当 x0 时有xaretanX。)解析：
