1、2017年湖北省武汉市中考真题数学 一、选择题 (共 10小题，每小题 3分，共 30分 ) 1.计算 36 的结果为 ( ) A.6 B.-6 C.18 D.-18 解析：根据算术平方根的定义计算即可求解 . 36 =6. 答案： A. 2.若代数式 14a在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围为 ( ) A.a=4 B.a 4 C.a 4 D.a 4 解析：分式有意义时，分母 a-4 0. 解得 a 4. 答案： D. 3.下列计算的结果是 x5的为 ( ) A.x10 x2 B.x6-x C.x2 x3 D.(x2)3 解析： A、根据同底数幂除法法则， x10 x2=x8. B、
2、x6和 x不是同类项， x6-x=x6-x. C、根据同底数幂的乘法法则， x2 x3=x5. D、根据幂的乘方， (x2)3=x6. 答案： C. 4.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为 ( ) A.1.65、 1.70 B.1.65、 1.75 C.1.70、 1.75 D.1.70、 1.70 解析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 . 共 15名学生，中位数落在第 8名学生处，第 8名学生的跳高成绩为 1
3、.70m，故中位数为 1.70； 跳高成绩为 1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为 1.75. 答案： C. 5.计算 (x+1)(x+2)的结果为 ( ) A.x2+2 B.x2+3x+2 C.x2+3x+3 D.x2+2x+2 解析：原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果 . 原式 =x2+2x+x+2=x2+3x+2. 答案： B. 6.点 A(-3， 2)关于 y轴对称的点的坐标为 ( ) A.(3， -2) B.(3， 2) C.(-3， -2) D.(2， -3) 解析：关于 y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 . A(-3， 2)关于 y轴对称的点的坐
4、标为 (3， 2). 答案： B. 7.某物体的主视图如图所示，则该物体可能为 ( ) A. B. C. D. 解析：根据主视图利用排除法确定正确的选项即可 . A、球的主视图为圆，符合题意； B、圆锥的主视图为矩形，不符合题意； C、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图，不符合题意； D、五棱柱的主视图为矩形，不符合题意 . 答案： A. 8.按照一定规律排列的 n 个数： -2、 4、 -8、 16、 -32、 64、，若最后三个数的和为 768，则 n为 ( ) A.9 B.10 C.11 D.12 解析：由题意，得第 n 个数为 (-2)n， 那么 (-2)n-2+(-
5、2)n-1+(-2)n=768， 当 n为偶数：整理得出： 3 2n-2=768，解得： n=10； 当 n为奇数：整理得出： -3 2n-2=768，则求不出整数 . 答案： B. 9.已知一个三角形的三边长分别为 5、 7、 8，则其内切圆的半径为 ( ) A. 32B.32C. 3 D.2 3 解析：如图， AB=7， BC=5， AC=8，内切圆的半径为 r，切点为 D、 E、 F，作 AD BC于 D，设BD=x，则 CD=5-x. 由勾股定理可知： AD2=AB2-BD2=AC2-CD2， 即 72-x2=82-(5-x)2，解得 x=1， AD=4 3 ， 1122B C A D
6、 A B B C A C r g g g， 113 25 4 2 02 r ， r= 3 . 答案： C. 10.如图，在 Rt ABC 中， C=90，以 ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在 ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 解析：以 B为圆心， BC长为半径画弧，交 AB 于点 D， BCD就是等腰三角形； 以 A为圆心， AC长为半径画弧，交 AB于点 E， ACE就是等腰三角形； 以 C为圆心， BC长为半径画弧，交 AC于点 F， BCF就是等腰三角形； 作 AC 的垂直平分线交 AB 于点 H， A
7、CH就是等腰三角形； 作 AB 的垂直平分线交 AC 于 G，则 AGB是等腰三角形； 作 BC 的垂直平分线交 AB 于 I，则 BCI是等腰三角形 . 以 C为圆心， BC长为半径画弧，交 AB于点 K， BCK就是等腰三角形； 如图： 答案： D. 二、填空题 (本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分 ) 11.计算 2 3+(-4)的结果为 . 解析：原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果 . 原式 =6-4=2. 答案： 2. 12.计算 111xxx的结果为 . 解析：根据同分母分式加减运算法则化简即可 . 原式 = 11xx. 答案： 11xx. 13.如图，在 ?
8、ABCD中， D=100， DAB的平分线 AE 交 DC 于点 E，连接 BE.若 AE=AB，则 EBC的度数为 . 解析：由平行四边形的性质得出 ABC= D=100， AB CD，得出 BAD=180 - D=80，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出 ABE=70，即可得出 EBC的度数 . 四边形 ABCD是平行四边形， ABC= D=100， AB CD， BAD=180 - D=80， AE平分 DAB， BAE=80 2=40， AE=AB， ABE=(180 -40 ) 2=70， EBC= ABC- ABE=30 . 答案： 30 . 14.一个不透明的袋中共有 5个
9、小球，分别为 2个红球和 3个黄球，它们除颜色外完全相同 .随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 . 解析：画树状图如下： 由树状图可知，共有 20种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有 8种结果， 两次取出的小球颜色相同的概率为 8220 5. 答案： 25. 15.如图，在 ABC 中， AB=AC=2 3 ， BAC=120，点 D、 E 都在边 BC 上， DAE=60 .若BD=2CE，则 DE的长为 . 解析：将 ABD绕点 A 逆时针旋转 120得到 ACF，连接 EF，过点 E作 EM CF于点 M，过点 A作 AN BC于点 N，如图所示 . AB=AC=2 3
10、 ， BAC=120， BN=CN， B= ACB=30 . 在 Rt BAN中， B=30， AB=23， 1 32A N A B， 22 3B N A B A N ， BC=6. BAC=120， DAE=60， BAD+ CAE=60， FAE= FAC+ CAE= BAD+ CAE=60 . 在 ADE和 AFE中， 60A D A FD A E F A EA E A E ， ADE AFE(SAS)， DE=FE. BD=2CE， BD=CF， ACF= B=30， 设 CE=2x，则 CM=x， EM= 3 x， FM=4x-x=3x， EF=ED=6-6x. 在 Rt EFM中，
11、 FE=6-6x， FM=3x， EM= 3 x， EF2=FM2+EM2，即 (6-6x)2=(3x)2+( 3 x)2， 解得： x1=32 3， x2=32 3(不合题意，舍去 )， DE=6-6x=3 3 -3. 答案： 3 3 -3. 16.已知关于 x 的二次函数 y=ax2+(a2-1)x-a 的图象与 x 轴的一个交点的坐标为 (m， 0).若 2 m 3，则 a的取值范围是 . 解析： 先用 a表示出抛物线与 x轴的交点，再分 a 0与 a 0两种情况进行讨论即可 . y=ax2+(a2-1)x-a=(ax-1)(x+a)， 当 y=0时， x1=1a， x2=-a， 抛物线
12、与 x轴的交点为 (1a， 0)和 (-a， 0). 抛物线与 x轴的一个交点的坐标为 (m， 0)且 2 m 3， 当 a 0时， 2 1a 3，解得 1132a ； 当 a 0时， 2 -a 3，解得 -3 a -2. 答案 ： 1132a 或 -3 a -2. 三、解答题 (共 8题，共 72 分 ) 17.解方程： 4x-3=2(x-1) 解析：去括号、移项、合并同类项、系数化为 1即可得到方程的解 . 答案： 4x-3=2(x-1) 4x-3=2x-2 4x-2x=-2+3 2x=1 x=1218.如图，点 C、 F、 E、 B在一条直线上， CFD= BEA， CE=BF， DF=
13、AE，写出 CD与 AB 之间的关系，并证明你的结论 . 解析： 求出 CF=BE，根据 SAS证 AEB CFD，推出 CD=AB， C= B，根据平行线的判定推出 CD AB. 答案： CD AB， CD=AB， 理由是： CE=BF， CE-EF=BF-EF， CF=BE， 在 AEB和 CFD中， C F B EC F D B E AD F A E ， AEB CFD(SAS)， CD=AB， C= B， CD AB. 19.某公司共有 A、 B、 C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图 (1)在扇形图中， C部门所对应的圆心角的度数为 .
14、 在统计表中， b= ， c= . 解析： (1)根据扇形圆心角的度数 =部分占总体的百分比 360进行计算即可 .先求得 A部门的员工人数所占的百分比，进而得到各部门的员工总人数，据此可得 B， C 部门的人数 . 答案： (1)在扇形图中， C部门所对应的圆心角的度数为： 360 30%=108 . A部门的员工人数所占的百分比为： 1-30%-45%=25%， 各部门的员工总人数为： 5 25%=20(人 )， b=20 45%=9， c=20 30%=6， 故答案为： 108； 9， 6. (2)求这个公司平均每人所创年利润 . 解析： (2)根据总利润除以总人数 ，即可得到这个公司平
15、均每人所创年利润 . 答案： (2)这个公司平均每人所创年利润为： 5 1 0 9 8 6 520 =7.6(万元 ). 答：这个公司平均每人所创年利润为 7.6万元 . 20.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共 20 件 .其中甲种奖品每件 40元，乙种奖品每件 30元 (1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了 650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？ 解析： (1)设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了 (20-x)件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了 650元列方程 40x+30(20-x)=650，然后解方程求出 x，再计算 20-x即可 . 答案： (
16、1)设甲种奖品购买了 x件，乙种奖品购买了 (20-x)件， 根据题意得 40x+30(20-x)=650， 解得 x=5， 则 20-x=15， 答：甲种奖品购买了 5 件，乙种奖品购买了 15 件 . (2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 2 倍，总花费不超过 680 元，求该公司有哪几种不同的购买方案？ 解析： (2)设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了 (20-x)件，利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 2 倍，总花费不超过 680 元列不等式组 2 0 24 0 3 0 2 0 6 8 0xx ，然后解不等式组后确定 x 的整数值即可得到该公司的购买方案 .
17、答案： (2)设甲种奖品购买了 x件，乙种奖品购买了 (20-x)件， 根据题意得 2 0 24 0 3 0 2 0 6 8 0xx ，解得 203 x 8， x为整数， x=7或 x=8， 当 x=7时， 20-x=13；当 x=8时， 20-x=12； 答：该公司有 2 种不同的购买方案：甲种奖品购买了： 7 件，乙种奖品购买了 13 件或甲种奖品购买了 8件，乙种奖品购买了 12 件 . 21.如图， ABC内接于 O， AB=AC， CO的延长线交 AB于点 D (1)求证： AO 平分 BAC. 解析： (1)延长 AO交 BC于 H，连接 BO，证明 A、 O在线段 BC的垂直平分
18、线上，得出 AO BC，再由等腰三角形的性质即可得出结论 . 答案： (1)证明：延长 AO交 BC于 H，连接 BO，如图 1所示： AB=AC， OB=OC， A、 O在线段 BC 的垂直平分线上， AO BC， 又 AB=AC， AO平分 BAC. (2)若 BC=6， sin BAC=35，求 AC和 CD的长 . 解析： (2)延长 CD 交 O于 E，连接 BE，则 CE是 O 的直径，由圆周角定理得出 EBC=90， E= BAC，得出 sinE=sin BAC，求出 CE=53BC=10，由勾股定理求出 BE=8，证出 BE OA，得出 OA ODBE DE，求出 OD=251
19、3，得出 CD=9013，而 BE OA，由三角形中位线定理得出 OH=12BE=4， CH=12BC=3，在 Rt ACH中，由勾股定理求出 AC 的长即可 . 答案： (2)延长 CD交 O于 E，连接 BE，如图 2所示： 则 CE是 O的直径， EBC=90， BC BE， E= BAC， sinE=sin BAC， 35BCCE， CE=53BC=10， 22 8B E C E B C ， OA=OE=12CE=5， AH BC， BE OA， OA ODBE DE，即 58 5 ODOD ， 解得： OD=2513， 2 5 9 051 3 1 3CD ， BE OA，即 BE O
20、H， OC=OE， OH是 CEB的中位线， OH=12BE=4， CH=12BC=3， AH=5+4=9， 在 Rt ACH中， 2 2 2 29 3 3 10A C A H C H . 22.如图，直线 y=2x+4 与反比例函数 kyx的图象相交于 A(-3， a)和 B两点 . (1)求 k的值 . 解析： (1)把点 A(-3， a)代入 y=2x+4与 kyx即可得到结论 . 答案： (1)点 A(-3， a)在 y=2x+4与 kyx的图象上， 2 (-3)+4=a， a=-2， k=(-3) (-2)=6. (2)直线 y=m(m 0)与直线 AB 相交于点 M，与反比例函数的
21、图象相交于点 N.若 MN=4，求 m的值 . 解析： (2)根据已知条件得到 M( 42m， m)， N(6m， m)，根据 MN=4列方程即可得到结论 . 答案： (2)如图所示： M在直线 AB上， M( 42m， m)， N在反比例函数 6yx上， N(6m， m)， 64 42NM mM N x x m 或 46 42MN mM N x x m ， 解得： m 0， m=2或 m=6+4 3 . (3)直接写出不等式 65 xx 的解集 . 解析： (3)根据 65 xx 得到 26505xxx 解不等式组即可得到结论 . 答案： (3)x -1或 x5 x 6， 由 65 xx 得
22、： 6 05 xx ， 26505xxx ， 2 5605xxx ， 2 5 6 050xxx 或 2 5 6 050xxx ， 结合抛物线 y=x2-5x-6 的图象可知， 由 2 5 6 050xxx 得 165xxx 或 ， 15xx或 65xx， 此时 x -1， 由 2 5 6 050xxx 得， 165xx ， 解得： 5 x 6， 综上，原不等式的解集是： x -1或 5 x 6. 23.已知四边形 ABCD的一组对边 AD、 BC的延长线交于点 E. (1)如图 1，若 ABC= ADC=90，求证： ED EA=EC EB. 解析： (1)只要证明 EDC EBA，可得 ED
23、 ECEB EA，即可证明 ED EA=EC EB. 答案： (1)如图 1中， ADC=90， EDC+ ADC=180， EDC=90， ABC=90， EDC= ABC， E= E， EDC EBA， ED ECEB EA， ED EA=EC EB. (2)如图 2，若 ABC=120， cos ADC=35， CD=5， AB=12， CDE的面积为 6，求四边形 ABCD的面积 . 解析： (2)如图 2 中，过 C 作 CF AD 于 F， AG EB 于 G.想办法求出 EB， AG 即可求出 ABE的面积，即可解决问题 . 答案： (2)如图 2中，过 C作 CF AD于 F，
24、 AG EB于 G. 在 Rt CDF中， cos ADC=35， 35DFCD， CD=5， DF=3， 22 4C F C D D F ， S CDE=6， 12 ED CF=6， 12 3EDCF， EF=ED+DF=6， ABC=120， G=90， G+ BAG= ABC， BAG=30， 在 Rt ABG中， BG=12AB=6， 22 63A G A B B G ， CF AD， AG EB， EFC= G=90， E= E， EFC EGA， EF CFEG AG， 646 3EG， EG=9 3 ， BE=EG-BG=9 3 -6， 961 3 6 6 733 5 1 82A
25、 B E C D EA B C DS S S VV四 边 形. (3)如图 3，另一组对边 AB、 DC的延长线相交于点 F.若 cos ABC=cos ADC=35， CD=5， CF=ED=n，直接写出 AD 的长 (用含 n的式子表示 ). 解析： (3)如图 3中，作 CH AD于 H，则 CH=4， DH=3，作 AG DF于点 G，设 AD=5a，则 DG=3a，AG=4a，只要证明 AFG CEH，可得 AG FGCH EH，即 445 3 3an a n ，求出 a即可解决问题 . 答案： (3)如图 3中，作 CH AD于 H，则 CH=4， DH=3， tan E= 43n
26、， 作 AG DF于点 G，设 AD=5a，则 DG=3a， AG=4a， FG=DF-DG=5+n-3a， CH AD， AG DF， E= F， 易证 AFG CEH， AG FGCH EH， 445 3 3an a n ， 56na n ， 5556nA D an. 24.已知点 A(-1， 1)、 B(4， 6)在抛物线 y=ax2+bx上 . (1)求抛物线的解析式 . 解析： (1)根据点 A、 B 的坐标利用待定系数法，即可求出抛物线的解析式 . 答案： (1)将点 A(-1， 1)、 B(4， 6)代入 y=ax2+bx中， 116 4 6abab，解得：1212ab ， 抛物
27、线的解析式为 21122y x x. (2)如图 1，点 F的坐标为 (0， m)(m 2)，直线 AF交抛物线于另一点 G，过点 G作 x轴的垂线，垂足为 H.设抛物线与 x轴的正半轴交于点 E，连接 FH、 AE，求证： FH AE. 解析： (2)根据点 A、 F 的坐标利用待定系数法，可求出直线 AF 的解析式，联立直线 AF和抛物线的解析式成方程组 ，通过解方程组可求出点 G的坐标，进而可得出点 H的坐标，利用分解因式法将抛物线解析式变形为交点式，由此可得出点 E 的坐标，再根据点 A、 E(F、 H)的坐标利用待定系数法，可求出直线 AE(FH)的解析式，由此可证出 FH AE.
28、答案： (2)证明：设直线 AF 的解析式为 y=kx+m， 将点 A(-1， 1)代入 y=kx+m 中，即 -k+m=1， k=m-1， 直线 AF的解析式为 y=(m-1)x+m. 联立直线 AF 和抛物线解析式成方程组， 211212y m x my x x ，解得： 1111xy， 22222xmy m m， 点 G的坐标为 (2m， 2m2-m). GH x轴， 点 H的坐标为 (2m， 0). 抛物线的解析式为 21 1 12 2 2 1y x x x x ， 点 E的坐标为 (1， 0). 设直线 AE的解析式为 y=k1x+b1， 将 A(-1， 1)、 E(1， 0)代入
29、y=k1x+b1中， 111110kbkb ，解得： 111212kb ， 直线 AE的解析式为 1122yx . 设直线 FH的解析式为 y=k2x+b2， 将 F(0， m)、 H(2m， 0)代入 y=k2x+b2中， 22220bmmk b，解得： 2212kbm ， 直线 FH的解析式为 12y x m . FH AE. (3)如图 2，直线 AB分别交 x轴、 y轴于 C、 D两点 .点 P从点 C出发，沿射线 CD 方向匀速运动，速度为每秒 2 个单位长度；同时点 Q从原点 O出发，沿 x轴正方向匀速运动，速度为每秒 1个单位长度 .点 M是直线 PQ 与抛物线的一个交点，当运动
30、到 t秒时， QM=2PM，直接写出 t的值 . 解析： (3)根据点 A、 B的坐标利用待定系数法，可求出直线 AB的解析式，进而可找出点 P、Q的坐标，分点 M在线段 PQ 上以及点 M在线段 QP的延长线上两种情况考虑，借助相似三角形的性质可得出点 M的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于 t的一元二次方程，解之即可得出结论 . 答案： (3)设直线 AB的解 析式为 y=k0x+b0， 将 A(-1， 1)、 B(4， 6)代入 y=k0x+b0中， 0000146kbkb ，解得： 0012kb， 直线 AB的解析式为 y=x+2. 当运动时间为 t秒时，点 P的坐标为
31、(t-2， t)，点 Q的坐标为 (t， 0). 当点 M在线段 PQ 上时，过点 P作 PP x轴于点 P，过点 M作 MM x轴于点 M，则PQP MQM，如图 2所示 . QM=2PM， 23Q M M MQ P P P， QM =43， MM =23t， 点 M的坐标为 (t-43， 23t). 又点 M在抛物线 21122y x x上， 2442122 313 3t t t ， 解得： 15 1136t ； 当点 M在线段 QP 的延长线上时， 同理可得出点 M的坐标为 (t-4， 2t)， 点 M在抛物线 21122y x x上， 22412 412t t t ， 解得： 13 892t . 综上所述：当运动时间为 15 1136秒、 15 1136秒、 13 892秒或 13 892秒时，QM=2PM.
