1、专升本高等数学(一)-46 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.若 y=ax(a0 且 a1)，则 y(n)(0)等于( )。（分数：4.00）A.B.C.D.2.当 x0 时，sin xcos x 与 x 比较是( )。 A等价无穷小量 B同阶无穷小量但不是等价无穷小量 C高阶无穷小量 D低阶无穷小量（分数：4.00）A.B.C.D.3.设正项级数 收敛，则下列级数必定收敛的是( )。（分数：4.00）A.B.C.D.4.下列等式成立的是( )。（分数：4.00）A.B.C.D.5.微分方程 y“-7y+12y=0 的通解是(
2、 )。 Ay=Ce 3x By=Ce 4x Cy=e 3x(C1cos 4x+C2sin 4x) Dy=C 1e3x+C2e4x（分数：4.00）A.B.C.D.6.下列各点在球面(x-1) 2+y2+(x-1)2=1 上的是( )。 A(1，0，1) B(2，0，2) C(1，1，1) D(1，1，2)（分数：4.00）A.B.C.D.7.设 z=2x2+3xy-y2，则 （分数：4.00）A.B.C.D.8.设 f(0)=0 且极限 存在，则 （分数：4.00）A.B.C.D.9.若 （分数：4.00）A.B.C.D.10.曲线 y=x3-1 在点(-2，-9)处的切线的斜率等于( )。
3、A-9 B7 C-12 D12（分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.极限 （分数：4.00）填空项 1:_12.设 y=ln(2+e2x)，则 dy= 1。（分数：4.00）填空项 1:_13. （分数：4.00）填空项 1:_14.函数 （分数：4.00）填空项 1:_15. （分数：4.00）填空项 1:_16.若 f(1)=f(1)=1，则极限 （分数：4.00）填空项 1:_17.z=x2+y3-3xy 的驻点是 1。（分数：4.00）填空项 1:_18.设区域 D 是由 y=x，y=2x，y=1 所围成的区域，则二重积分 （分数：4.00
4、）填空项 1:_19.幂级数 （分数：4.00）填空项 1:_20.过点(1，3)且在(x，y)处的切线斜率为 2x 的曲线方程是 1。（分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 y=ln(1+x)，求 （分数：8.00）_22.计算 （分数：8.00）_23.设 ex+x=ey+y，求 （分数：8.00）_24.设 z=f(x，y)由方程 xyz+exyz+x2+y2=0 所确定，求 （分数：8.00）_25.求微分方程 y“-12y+36y=0 满足初始条件 y|x=0=1，y| x=0=0 的特解。（分数：8.00）_26.若 （分数：10.00）
5、_27.设有一长为 200 m 的铁栅栏，要用它围成一矩形的场地，试判定矩形的长与宽各取多少时，能使所围成的矩形面积 S 最大?（分数：10.00）_28.设函数 f(x)在0，1上连续，证明： （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-46 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.若 y=ax(a0 且 a1)，则 y(n)(0)等于( )。（分数：4.00）A. B.C.D.解析：2.当 x0 时，sin xcos x 与 x 比较是( )。 A等价无穷小量 B同阶无穷小量但不是等价无穷小量 C高阶无穷小量 D低阶无穷小量（分数
6、：4.00）A. B.C.D.解析：3.设正项级数 收敛，则下列级数必定收敛的是( )。（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：4.下列等式成立的是( )。（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：5.微分方程 y“-7y+12y=0 的通解是( )。 Ay=Ce 3x By=Ce 4x Cy=e 3x(C1cos 4x+C2sin 4x) Dy=C 1e3x+C2e4x（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：6.下列各点在球面(x-1) 2+y2+(x-1)2=1 上的是( )。 A(1，0，1) B(2，0，2) C(1，1，1) D(1，1，2)（分数：4.00）A.B.C. D.解
7、析：7.设 z=2x2+3xy-y2，则 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：8.设 f(0)=0 且极限 存在，则 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：9.若 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：10.曲线 y=x3-1 在点(-2，-9)处的切线的斜率等于( )。 A-9 B7 C-12 D12（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.极限 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：12.设 y=ln(2+e2x)，则 dy= 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：13. （分数：4.0
8、0）填空项 1:_ （正确答案：2(1+4x 2)）解析：14.函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(-1，-2)）解析：15. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：16.若 f(1)=f(1)=1，则极限 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：17.z=x2+y3-3xy 的驻点是 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(0，0)和(1，1)）解析：18.设区域 D 是由 y=x，y=2x，y=1 所围成的区域，则二重积分 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：19.幂级数 （分数：4.00）填空项 1:_
9、（正确答案：2）解析：20.过点(1，3)且在(x，y)处的切线斜率为 2x 的曲线方程是 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=x 2+2）解析：三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 y=ln(1+x)，求 （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：22.计算 （分数：8.00）_正确答案：(令*，则*)解析：23.设 ex+x=ey+y，求 （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：24.设 z=f(x，y)由方程 xyz+exyz+x2+y2=0 所确定，求 （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：25.求微分方程 y“-12y+36y=0 满足初始条件
10、y|x=0=1，y| x=0=0 的特解。（分数：8.00）_正确答案：(y=(1-6x)e 6x。)解析：26.若 （分数：10.00）_正确答案：(因为*，所以有 1+a+b=0，由洛比达法则得*即 2+a=5，所以 a=-7，b=6。)解析：27.设有一长为 200 m 的铁栅栏，要用它围成一矩形的场地，试判定矩形的长与宽各取多少时，能使所围成的矩形面积 S 最大?（分数：10.00）_正确答案：(设矩形的长为 x m，宽为 y m，则 2x+2y=200，即 x+y=100，由题意可知，所给问题为求 S=xy在条件 x+y=100 下的条件极值问题。先构造拉格朗日函数F(x，y，)=xy+(x+y-100)，解方程组*可得唯一一组解 x=50，y=50，=-50。由于驻点唯一，且实际问题存在最大值，可知(50，50)为所给问题的最大值点，最大值为 S=2500m2。)解析：28.设函数 f(x)在0，1上连续，证明： （分数：10.00）_正确答案：(根据要证明等式的左端可知积分区域为(x，y)|0x1，x 2y1，所以*)解析：
