1、专升本高等数学(一)-66 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.若 xx 0时，(x)、(x)都是无穷小(x)0)，则 xx 0时， （分数：4.00）A.B.C.D.2. （分数：4.00）A.B.C.D.3.设 y=sin2x，则 y=( )A2cosx Bcos2xC2cos2x Dcosx（分数：4.00）A.B.C.D.4.函数 f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为( )A(-，1 B1，2C2，+) D1，)（分数：4.00）A.B.C.D.5.设 f(x)=e3x，则在 x=0处的二阶导数 f(0)
2、=( )A3 B6C9 D9e（分数：4.00）A.B.C.D.6.设 lnx是 f(x)的一个原函数，则 f(x)=( )（分数：4.00）A.B.C.D.7. （分数：4.00）A.B.C.D.8.设区域 D=(x，y)|-1x1，0y2，则 （分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.B.C.D.10.微分方程 y-y=ex的一个特解应具有的形式为(式中 a、b 为常数)( )Aae x Baxe xCae x+bx Daxe x+bx（分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_12.曲线 （分数
3、：4.00）填空项 1:_13.设 y=cos3x，则 y=_（分数：4.00）填空项 1:_14.函数 （分数：4.00）填空项 1:_15.设 f(x)是连续函数且 f(1)=3，则 （分数：4.00）填空项 1:_16. （分数：4.00）填空项 1:_17.设 f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则 fx(x，1)= 1（分数：4.00）填空项 1:_18. （分数：4.00）填空项 1:_19. （分数：4.00）填空项 1:_20.微分方程 y-2y=3的通解为_（分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_22. （
4、分数：8.00）_23. （分数：8.00）_24.设 z=x2-y2+exy， （分数：8.00）_25. （分数：8.00）_26.求微分方程 y-y=0的满足初始条件 （分数：10.00）_27.当 x1 时，证明 （分数：10.00）_28.将周长为 12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大？（分数：10.00）_专升本高等数学(一)-66 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.若 xx 0时，(x)、(x)都是无穷小(x)0)，则 xx 0时， （分数：4.00）A.B.C.D. 解析
5、：解析 根据无穷小运算性质，当 xx 0，(x)、(x)是无穷小时， 为不定型，例如当 x0时， 1(x)=x， 2(x)=x2， 3(x)=2x，则2. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 处连续，故3.设 y=sin2x，则 y=( )A2cosx Bcos2xC2cos2x Dcosx（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 由链式法则可得(sin2x)=cos2x(2x)=2cos2x，故选 C4.函数 f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为( )A(-，1 B1，2C2，+) D1，)（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 f(x)=2x 3-
6、9x2+12x-3的定义域为(-，+)f(x)=6x2-18x+12=6(x2-3x+2)=6(x-1)(x-2).令 f(x)=0得驻点 x1=1，x 2 =2当 x1 时，f(x)0，f(x)单调增加，当 1x2 时，f(x)0，f(x)单调减少当 x2 时，f(x)0，f(x)单调增加，因此知应选 B5.设 f(x)=e3x，则在 x=0处的二阶导数 f(0)=( )A3 B6C9 D9e（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 f(x)=e 3x，f(x)=3e 3x，f(x)=9e 3x，f(0)=9，因此选 C6.设 lnx是 f(x)的一个原函数，则 f(x)=( )（分数
7、：4.00）A.B.C. D.解析：解析 由原函数概念，lnx 是 f(x)的一个原函数时，有7. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 ，可以将 y认定为常数，则 z=xy认定为 x的幂函数，8.设区域 D=(x，y)|-1x1，0y2，则 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 9. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 级数是交错级数，由题设条件可知其收敛，如 条件收敛，10.微分方程 y-y=ex的一个特解应具有的形式为(式中 a、b 为常数)( )Aae x Baxe xCae x+bx Daxe x+bx（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 方
8、程 y“-y=0的特征方程是 r2-1=0，特征根为 r1=1，r 2=-1.方程 y-y=ex中自由项 f1(x)=ex，=1 是特征单根，故应设定 y*=axex，因此选 B.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 12.曲线 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 ，所以水平渐近线方程为13.设 y=cos3x，则 y=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-3sin3x）解析：解析 y=cos3x，则 y=sin3x(3x)=-3sin3x.14.函数 （分数：4.00）填空项 1
9、:_ （正确答案：(-，2)）解析：解析 15.设 f(x)是连续函数且 f(1)=3，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：3）解析：解析 16. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-ln|3-x|+C）解析：解析 17.设 f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则 fx(x，1)= 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析 由于 f(x，1)=x，因此 fx(x，1)=1或18. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：3x 2+4y）解析：解析 19. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：解析 20.微分方程
10、y-2y=3的通解为_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_正确答案：( )解析：22. （分数：8.00）_正确答案：( ，则)解析：23. （分数：8.00）_正确答案：( )解析：24.设 z=x2-y2+exy， （分数：8.00）_正确答案：( )解析：25. （分数：8.00）_正确答案：(D 的图形如下图中阴影部分所示，在极坐标系下，D 满足 02，1r2，)解析：26.求微分方程 y-y=0的满足初始条件 （分数：10.00）_正确答案：(y-y=0 的特征方程为 r2-r=0，特征根
11、为 r1=0，r 2=1，故通解为y=C1+C2ex.由 y(0)=0，知 C1+C2=0；将 y(0)=1代入 y=C2ex中，得 C2=1从而所求为 y=ex-1)解析：27.当 x1 时，证明 （分数：10.00）_正确答案：(设 F(x)=(1+x)ln(1+x)-xlnx，可知当 x1 时，F(x)F(1)0，从而(1+x)ln(1+x)-xlnx0由于 x1 时，lnx0，故有)解析：28.将周长为 12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大？（分数：10.00）_正确答案：(设矩形的边长分别为 x和 y，圆柱体体积记为 V将矩形边长为 x的一边置于 x轴，边长为 y的一边置于 y轴，矩形分布在第一象限，该矩形绕 x轴旋转一周生成圆柱体，则其体积为 V=y 2x，且由已知得 x+y=6由 x+y=6知 x=6-y，代入 V式，有V=y 2(6-y)=6y 2-y 3，y(0，6).令 V=12ny-3y 2=3y(4-y)=0，得 y=0(舍去)，y=4.当 y4 时，V0；当 y4 时，V0，所以 V在y=4时取唯一极大值，即最大值，此情况下，x=6-y=6-4=2.所以，当矩形边长分别为 4和 2，且绕边长为 2的一边旋转时才能使圆柱体体积最大)解析：
