1、专升本高等数学(一)-71 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. （分数：4.00）A.B.C.D.2. （分数：4.00）A.B.C.D.3.函数 y=x2-x+1在区间-1，3上满足拉格朗日中值定理的 =( )（分数：4.00）A.B.C.D.4.当 axb 时，f(x)0，f(x)0则在区间(a，b)内曲线段 y=f(x)的图形( )A沿 x轴正向下降且为凹 B沿 x轴正向下降且为凸C沿 x轴正向上升且为凹 D沿 x轴正向上升且为凸（分数：4.00）A.B.C.D.5.设函数 f(x)=sinx，则不定积分 （分数：4.0
2、0）A.B.C.D.6. ( )（分数：4.00）A.B.C.D.7. （分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9.二重积分 的积分区域 D可以表示为( )（分数：4.00）A.B.C.D.10.设二元函数 z=xy，则点 P0(0，0)( )A为 z的驻点，但不为极值点 B为 z的驻点，且为极大值点C为 z的驻点，且为极小值点 D不为 z的驻点，也不为极值点（分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_12. （分数：4.00）填空项 1:_13.设 y=e-3x，则 y= 1.（分数：
3、4.00）填空项 1:_14. （分数：4.00）填空项 1:_15. （分数：4.00）填空项 1:_16. （分数：4.00）填空项 1:_17.设 z=sin(x2+y2)，则 dz=_（分数：4.00）填空项 1:_18.若 f(x)是连续函数的偶函数，且 （分数：4.00）填空项 1:_19. （分数：4.00）填空项 1:_20.微分方程 y=0的通解为 1（分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 f(x)=x-5，求 f(x)（分数：8.00）_22. （分数：8.00）_23. （分数：8.00）_24. （分数：8.00）_25.计算
4、二重积分 （分数：8.00）_26. （分数：10.00）_27.求在区间0，上由曲线 y=sinx与 y=0所围成的图形的面积 A及该图形绕 x轴旋转一周所得的旋转体的体积 Vx（分数：10.00）_28. （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-71 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 由连续与极限的关系知选 B2. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 函数3.函数 y=x2-x+1在区间-1，3上满足拉格朗日中值定理的 =( )（分数：4.00）A.B.C.D
5、. 解析：解析 y=x 2-x+1在-1，3上满足拉格朗日中值定理， ，因此由4.当 axb 时，f(x)0，f(x)0则在区间(a，b)内曲线段 y=f(x)的图形( )A沿 x轴正向下降且为凹 B沿 x轴正向下降且为凸C沿 x轴正向上升且为凹 D沿 x轴正向上升且为凸（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 由于在(a，b)内，f(x)0，可知 f(x)单调减少由于 f(x)0，可知曲线 y=f(x)在(a，b)内为凹，因此选 A5.设函数 f(x)=sinx，则不定积分 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 由不定积分性质6. ( )（分数：4.00）A.B.C. D.解
6、析：解析 由可变限积分求导公式可知7. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程8. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 是 p=2的 p级数，从而知其收敛，可知 收敛，故9.二重积分 的积分区域 D可以表示为( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 由所给二次积分可知区域 D可以表示为0y1，yx1其图形如下图中阴影部分又可以表示为0x1，0yx因此选 D.10.设二元函数 z=xy，则点 P0(0，0)( )A为 z的驻点，但不为极值点 B为 z的驻点，且为极大值点C为 z的驻点，且为极小值
7、点 D不为 z的驻点，也不为极值点（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 可知 P0点为 z的驻点当 x、y 同号时，z=xy0；当 x、y 异号时，z=xy0在点 P0(0，0)处，二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 12. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-2）解析：解析 f(x)在 x=0连续的必要条件是13.设 y=e-3x，则 y= 1.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-3e -3x）解析：解析 y=e -3x，则 y=e-3x(-3x)-3e-3x14. （分数：4.0
8、0）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 15. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e）解析：解析 16. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：6x 2）解析：解析 对题设方程两边求导，有f(x)= 6x2.17.设 z=sin(x2+y2)，则 dz=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2cos(x 2+y2)(xdx+ydy)）解析：解析 18.若 f(x)是连续函数的偶函数，且 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2m）解析：解析 由于 f(x)为连续的偶函数，因此19. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(-3，3)）解析：
9、解析 因此，收敛半径20.微分方程 y=0的通解为 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=C）解析：解析 y=0，因此 y=C三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 f(x)=x-5，求 f(x)（分数：8.00）_正确答案：(f(x)=x-5=1)解析：22. （分数：8.00）_正确答案：( )解析：23. （分数：8.00）_正确答案：( )解析：24. （分数：8.00）_正确答案：()解析：25.计算二重积分 （分数：8.00）_正确答案：(D 的图形如下图阴影部分所示)解析：26. （分数：10.00）_正确答案：(将方程改写为)解析：27.求在区间0，上由曲线 y=sinx与 y=0所围成的图形的面积 A及该图形绕 x轴旋转一周所得的旋转体的体积 Vx（分数：10.00）_正确答案：(平面图形如下图中阴影部分所示)解析：28. （分数：10.00）_正确答案：(令 F(x)=0，由 得驻点 x=0当 x0 时，F(x)0；当 x0 时，F(x)0所以 F(x)在 x=0取得极小值，F 极小 =F(0)=0故 F(x)的拐点的横坐标为 )解析：
