1、专升本高等数学(一)-73 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.当 x0 时，2+x 2与 x2比较是( )A高阶无穷小 B低阶无穷小C同阶但不等价无穷小 D等价无穷小（分数：4.00）A.B.C.D.2. （分数：4.00）A.B.C.D.3. （分数：4.00）A.B.C.D.4.函数 y= sinx 在区间0，上满足罗尔定理的 =( )（分数：4.00）A.B.C.D.5.若 f(x)为a，b上的连续函数，则 （分数：4.00）A.B.C.D.6.下列不等式成立的是( )（分数：4.00）A.B.C.D.7.设 y=cos
2、3x，则 y=( )（分数：4.00）A.B.C.D.8.设 f(x，y)为连续函数，则 ( )（分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.B.C.D.10.微分方程 y=1 的通解为( )Ay-x By=CxC. y=C-x Dy=C+x（分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_12. （分数：4.00）填空项 1:_13. （分数：4.00）填空项 1:_14.设 y=ex，则 dy= 1（分数：4.00）填空项 1:_15.曲线 y=2x2-x+1 在点(1，2)处的切线方程为 1（分数：4.0
3、0）填空项 1:_16. （分数：4.00）填空项 1:_17. （分数：4.00）填空项 1:_18.函数 f(x)=2x2+4x+2 的极小值点为 x= 1（分数：4.00）填空项 1:_19.若 （分数：4.00）填空项 1:_20.微分方程 y+4y=0 的通解为_.（分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_22.求曲线 y=ln(1+x2)的凹区间（分数：8.00）_23. （分数：8.00）_24. （分数：8.00）_25.计算二重积分 （分数：8.00）_26. （分数：10.00）_27.求由曲线 y=cosx、x=
4、0 及 y=0 所围第一象限部分图形的面积 A 及该图形绕 x 轴旋转所得旋转体的体积Vx（分数：10.00）_28.设 f(x)为连续函数，且满足方程 （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-73 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.当 x0 时，2+x 2与 x2比较是( )A高阶无穷小 B低阶无穷小C同阶但不等价无穷小 D等价无穷小（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 2. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 3. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 f(x)为分式，当 x=-1 时，分
5、母 x+1=0，分式没有意义，因此点 x=-1 为 f(x)的间断点，故选 D4.函数 y= sinx 在区间0，上满足罗尔定理的 =( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 y=sinx 在0，上连续，在(0，)内可导，sin0=sin=0，可知 y=sinx 在0，上满足罗尔定理，由于(sinx)=cosx，可知5.若 f(x)为a，b上的连续函数，则 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 由于 f(x)为a，b上的连续函数，因此 存在，它为一个确定的常数，由定积分与变量无关的性质，可知6.下列不等式成立的是( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 在0，
6、1上，x 2x 3，由定积分的性质可知选 B.同样在1，2上，x 2x 3，可知 D 不正确7.设 y=cos3x，则 y=( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 y=cos3x，则 y=-sin3x(3x)=-3sin3x因此选 D.8.设 f(x，y)为连续函数，则 ( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 积分区域 D 可以由 0x1，x 2yx 表示，其图形为下图中阴影部分.也可以将 D 表示为 ，因此选 D9. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 级数各项取绝对值得级数 ，为发散级数由莱布尼茨判别法可知 收敛，从而10.微分方程 y=1 的通解为
7、( )Ay-x By=CxC. y=C-x Dy=C+x（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 y=1，则二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：x=-3）解析：解析 由于分母不能为零，故当 x+3=0，即 x=-3 为所给函数的间断点12. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 13. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 14.设 y=ex，则 dy= 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e xdx）解析：解析 由于 y=ex，可得 y=ex，dy=ydx=e xd
8、x15.曲线 y=2x2-x+1 在点(1，2)处的切线方程为 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y-2=3(x-1)(或写为 y=3x-1)）解析：解析 y=2x 2-x+1，点(1，2)在曲线上，且16. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 由可变限积分求导公式可得17. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：arctanx+C）解析：解析 18.函数 f(x)=2x2+4x+2 的极小值点为 x= 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-1）解析：解析 f(x)=4x+4=4(x+1)，令 f(x)=0，得驻点 x=-1又由，f(
9、x)=4，f(-1)=40，可知x=-1 为，f(x)的极小值点，19.若 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：解析 20.微分方程 y+4y=0 的通解为_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=Ce -4x）解析：解析 分离变量 两端分别积分 三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_正确答案：( )解析：22.求曲线 y=ln(1+x2)的凹区间（分数：8.00）_正确答案：(y 的定义域是(-，+)解析：23. （分数：8.00）_正确答案：( )解析：24. （分数：8.00）_正确答案：( )解析：25.计算二重积分 （分数：8.00）_正确答案：(D 的图形见下图中阴影部分，如果选择先对 x 积分，后对 y 积分的二次积分次序，运算时将出现分部积分，运算较复杂)解析：26. （分数：10.00）_正确答案：()解析：27.求由曲线 y=cosx、x=0 及 y=0 所围第一象限部分图形的面积 A 及该图形绕 x 轴旋转所得旋转体的体积Vx（分数：10.00）_正确答案：(平面图形见下图中阴影部分)解析：28.设 f(x)为连续函数，且满足方程 （分数：10.00）_正确答案：()解析：
