1、专升本高等数学(一)-75 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. （分数：4.00）A.B.C.D.2.设 f(x)在点 x0的某邻域内有定义，且 ( )（分数：4.00）A.B.C.D.3. ( )（分数：4.00）A.B.C.D.4.设 f(x)有连续导函数，则 ( )（分数：4.00）A.B.C.D.5.设 f(x)为区间a，b上的连续函数，则曲线 y=f(x)与直线 x=a，x=b，y=0 所围成的封闭图形的面积为( )（分数：4.00）A.B.C.D.6.二元函数 ( )（分数：4.00）A.B.C.D.7.设区域 D
2、为 （分数：4.00）A.B.C.D.8.方程 X=z2表示的二次曲面是( )A球面 B椭圆抛物面C柱面 D圆锥面（分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.B.C.D.10.用待定系数法求微分方程 （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_12.设 y=e3x，则 y= 1.（分数：4.00）填空项 1:_13.曲线 y=x3+2x+3的拐点坐标是_（分数：4.00）填空项 1:_14.函数 f(x)=X2在-1，1上满足罗尔定理的 _.（分数：4.00）填空项 1:_15.设函数 f(x)有一阶连
3、续导数，则 （分数：4.00）填空项 1:_16.若 （分数：4.00）填空项 1:_17. （分数：4.00）填空项 1:_18. （分数：4.00）填空项 1:_19.幂级数 （分数：4.00）填空项 1:_20.微分方程 y=ex的通解是_.（分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 ex-ey=siny，求 y.（分数：8.00）_22. （分数：8.00）_23.设 y=xsinx，求 y.（分数：8.00）_24.交换二次积分 （分数：8.00）_25.将函数 f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间（分数：8.00）_26.
4、求曲线 y=sinx、y=cosx、直线 x=0在第一象限所围图形的面积 A及该图形绕 x轴旋转一周所得旋转体的体积 Vx（分数：10.00）_27.求微分方程 y+9y=0的通解（分数：10.00）_28.判定 y=x-sinx在0，2上的单调性（分数：10.00）_专升本高等数学(一)-75 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 2.设 f(x)在点 x0的某邻域内有定义，且 ( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 -2f(x0)，因此3. ( )（分数：4.00）
5、A.B.C.D. 解析：解析 由于 f(x)=e-2x，因此 f(x)=e-2x(-2x)=-2e-2x，所以选 D4.设 f(x)有连续导函数，则 ( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 本题考核的是不定积分的性质：“先求导后积分作用抵消”，由于 f(2x)是对 2x求导，而5.设 f(x)为区间a，b上的连续函数，则曲线 y=f(x)与直线 x=a，x=b，y=0 所围成的封闭图形的面积为( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 由定积分的几何意义知应选 B6.二元函数 ( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 7.设区域 D为 （分数：4.00）A.
6、 B.C.D.解析：解析 由二重积分的性质可知8.方程 X=z2表示的二次曲面是( )A球面 B椭圆抛物面C柱面 D圆锥面（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 方程 x=22中缺少坐标 y，是以 xOy坐标面上的抛物线 x=z2为准线，平行于 y轴的直线为母线的抛物柱面，所以选 C9. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 因为 收敛，由级数绝对收敛的性质可知10.用待定系数法求微分方程 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 y-y=0 的特征方程是 r2-1=0，特征根为 r1=1，r 2=-1y“-y=xex中自由项 f(x)=xex，a=1 是特征单根，应设
7、 y*=x(ax+b)ex=(ax2+bx)ex所以选 A二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：解析 由题设条件，分子与分母都为二次整式，系数之比为 2，故 a=212.设 y=e3x，则 y= 1.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：3e 3x）解析：解析 由于 y=e3x，则 y=(e3x)=e3x(3x)=3e3x13.曲线 y=x3+2x+3的拐点坐标是_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(0，3)）解析：解析 由于 y=x3+2x+3，y=3x 2+2，y=6x，令 y“=0，得 x=0当 x
8、0 时，y0；当 x0 时，y0.又由函数表达式可知，当 x=0时，y=3因此，点(0，3)为曲线的拐点14.函数 f(x)=X2在-1，1上满足罗尔定理的 _.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 f(x)=2x令 f(x)=0，由 2x=0得15.设函数 f(x)有一阶连续导数，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：f(x)+C）解析：解析 16.若 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：6e 3x）解析：解析 由题设两端求导：f(x)=6e 3x17. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 18. （分数：4.00）填空
9、项 1:_ （正确答案：3x 2siny）解析：解析 将 y看做常量，则19.幂级数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析 20.微分方程 y=ex的通解是_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=e x+C）解析：解析 y=e x，分离变量，得 dy=exdx两边积分得 y=ex+C，此即为通解三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 ex-ey=siny，求 y.（分数：8.00）_正确答案：(对 ex-ey=siny两边求导，得ex-eyy=(cosy)y，(ey+cosy)y=ex，)解析：22. （分数：8.00）_正确答案：( )解析：
10、23.设 y=xsinx，求 y.（分数：8.00）_正确答案：(因为 y=xsinx，则 y=xsinx+x(sinx)=sinx+xcosx)解析：24.交换二次积分 （分数：8.00）_正确答案：(由题设知 中积分区域的图形应满足 1xe，0ylnx，因此积分区域的图形见右图中阴影部分由 y=lnx，有 x=ey所以 )解析：25.将函数 f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间（分数：8.00）_正确答案：(f(x)=lnx=ln1+(x-1).)解析：26.求曲线 y=sinx、y=cosx、直线 x=0在第一象限所围图形的面积 A及该图形绕 x轴旋转一周所得旋转体的体积 Vx（分数：10.00）_正确答案：(平面图形见下图中阴影部分解得两曲线交点的 x坐标为)解析：27.求微分方程 y+9y=0的通解（分数：10.00）_正确答案：(y“+9y=0 的特征方程为 r2+9=0，特征值为 )解析：28.判定 y=x-sinx在0，2上的单调性（分数：10.00）_正确答案：(因为在0，2内，y=1-cosx0，可知在0，2上 y=x-sinx单调增加)解析：
