1、专升本高等数学(一)-78 及答案解析(总分：149.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.方程 z=x2+y2表示的二次曲面是U /U A.椭球面 B.柱面 C.圆锥面 D.抛物面（分数：4.00）A.B.C.D.2.下列等式成立的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.3.函数 f(x)在点 x=x0处连续是 f(x)在 x0处可导的U /U A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分条件也非必要条件（分数：4.00）A.B.C.D.4.当 n时，下列变量为无穷小量的是( )。 （分数：4.00）A.B
2、.C.D.5.已知 f(xy，x-y)=x 2+y2，则 （分数：4.00）A.B.C.D.6. （分数：4.00）A.B.C.D.7.设函数 z=sin(xy2)，则 （分数：4.00）A.B.C.D.8.U /U （分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.B.C.D.10.在空间直角坐标系中，方程 x2+z2=z 的图形是U /U A.圆柱面 B.圆 C.抛物线 D.旋转抛物面（分数：4.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.若 f(1)=f(1)=1，则极限 （分数：4.00）填空项 1:_12. （分数：4.00）填空项 1:
3、_13.定积分 （分数：4.00）填空项 1:_14. （分数：4.00）填空项 1:_15.设 f(x)是连续函数且 f(1)=3，则 （分数：4.00）填空项 1:_16. （分数：4.00）填空项 1:_17. 1。 （分数：4.00）填空项 1:_18.设 f(1)=2则 （分数：4.00）填空项 1:_19.设函数 y=xn，则 y(n+1)= 1。（分数：4.00）填空项 1:_20.曲线 y=2x2在点(1，2)处的切线方程为 y=_。（分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：8，分数：69.00)21. （分数：8.00）_22.如果曲线 y=2x2+3x-26
4、 上点 M 处的切线斜率为 15，求点 M 的坐标。（分数：8.00）_23. （分数：8.00）_24. （分数：10.00）_25.设有一根长为 a 的铁丝，将其分成两段，分别围成圆形和正方形，如果设所围圆形的面积为 S1，正方形的面积为 S2，证明：当 （分数：10.00）_26. （分数：9.00）_27.欲围一个面积为 150 平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米 6 元，其余三面是每平方米 3 元.问场地的两边各为多少米时，才能使所用材料费最少?（分数：8.00）_28. （分数：8.00）_专升本高等数学(一)-78 答案解析(总分：149.00，做题时间：90 分钟
5、)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.方程 z=x2+y2表示的二次曲面是U /U A.椭球面 B.柱面 C.圆锥面 D.抛物面（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 要熟记主要的几个二次曲面的方程表达式，根据旋转抛物面的方程知本题应选 D.2.下列等式成立的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：本题考查了函数的极限的知识点 由*； * *故选 C3.函数 f(x)在点 x=x0处连续是 f(x)在 x0处可导的U /U A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分条件也非必要条件（分数：4.00）A.B. C.D.
6、解析：解析 由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选 B4.当 n时，下列变量为无穷小量的是( )。 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：5.已知 f(xy，x-y)=x 2+y2，则 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：本题考查了复合函数的偏导数的知识点因 f(xy，x-y)=x 2+y2=(x-y)2+2xy，故 f(x，y)=y 2+2x，从而*6. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：7.设函数 z=sin(xy2)，则 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：本题考查的知识点为偏导数的运算由 z=sin(xy2)，知*可知应选 D8.U /U
7、 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 *9. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*10.在空间直角坐标系中，方程 x2+z2=z 的图形是U /U A.圆柱面 B.圆 C.抛物线 D.旋转抛物面（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 方程*，由此知该方程表示的是准线为圆、母线平行于 y 轴的圆柱面二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.若 f(1)=f(1)=1，则极限 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：12. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*13.定积分 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：
8、*）解析：14. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：15.设 f(x)是连续函数且 f(1)=3，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：3）解析：解析 * *16. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：17. 1。 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：18.设 f(1)=2则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析 本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义 由于 f(1)=2，可知 *19.设函数 y=xn，则 y(n+1)= 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：20.曲线
9、y=2x2在点(1，2)处的切线方程为 y=_。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：4x-2）解析：解析 点(1，2)在曲线 y=2x2上，y=4x，y| x=1=4。过点(1，2)的切线方程为y-2=4(x-1)，y=4x-2.三、B解答题/B(总题数：8，分数：69.00)21. （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：22.如果曲线 y=2x2+3x-26 上点 M 处的切线斜率为 15，求点 M 的坐标。（分数：8.00）_正确答案：(设 M 点坐标为(x 0，y 0)，由已知可得 x0=3，y 0=1。)解析：23. （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：24. （分
10、数：10.00）_正确答案：(*)解析：25.设有一根长为 a 的铁丝，将其分成两段，分别围成圆形和正方形，如果设所围圆形的面积为 S1，正方形的面积为 S2，证明：当 （分数：10.00）_正确答案：(证明 将铁丝分为两段，设长分别为 x，a-x。将长为 x 的部分构成半径为 R 的圆形，则 2R-x，从而*，故*求导数，得*令 S“=0 可求得 S 的唯一驻点*又*，可知*为 s 的极小值点。由于实际问题存在最小值，可知*为 S 的最小值点。当*时，由*可知*。因此，*时，S 1+S2的值最小。)解析：26. （分数：9.00）_正确答案：(*)解析：27.欲围一个面积为 150 平方米的
11、矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米 6 元，其余三面是每平方米 3 元.问场地的两边各为多少米时，才能使所用材料费最少?（分数：8.00）_正确答案：(具体解法步骤如下：设所围场地正面长为 x，另一边为 y，则 xy=150，从而*.设四面围墙高度相同，都是 h，则四面围墙所使用的材料总费用为：*则 *令 f(x)=0，得驻点 x110，x 2=-10(舍掉).*由于驻点唯一，由实际意义可知最小值存在，因此可知当正面长为 10 米，侧面长为 15 米时所用材料费最少.)解析：解析 先用其四个面的面积乘以相应的单位面积的造价，求和写出总费用函数 f(x)，然后用一元函数 y=f(x)求最值法，即可得解.28. （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：
