1、专升本高等数学(一)-7 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.设直线方程为 （分数：4.00）A.过原点且垂直于 x轴B.过原点且平行于 x轴C.不过原点，但垂直于 x轴D.不过原点，且不平行于 x轴2.下列四项中，正确的是( )。 （分数：4.00）A.B.C.D.3.若函数 F(x)和 G(x)都是函数 f(x)的原函数，则下列四个式子，正确的是( )。（分数：4.00）A.B.F(x)+G(x)=CC.F(x)=G(x)+1D.F(x)-G(x)=C4.等于( )。 （分数：4.00）A.1B.0C.2D.5.级数
2、（分数：4.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性与走值有关6.设 f(0)=0，且极限 存在，则 （分数：4.00）A.f(x)B.f(0)C.f(0)D.7.对于微分方程 y“+2y“+y=ex，利用待定系数法求其特解 y*时，其形式可以设为( )。（分数：4.00）A.y*=AxexB.y*=nexC.y*=(Ax4-B)exD.y* ex8.设区域 D由-1x1，-1y1 确定，则 （分数：4.00）A.只能先对 x求积分B.既可以先对 x求积分也可以先对 y求积分C.只能先对 y求积分D.积分区域 D决定该积分不能求出具体值9.当 k等于( )时，函数 （分数：4.00）A
3、.1B.0C.-1D.210.设 y=f(x)在点 x0=0处可导，且 x0=0为 f(x)的极值点，则( )。（分数：4.00）A.f(0)=0B.f(0)=0C.f(0)=1D.f(0)不可能是 0二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.极限 （分数：4.00）填空项 1:_12.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_13.函数 y=x3-x+5的单调递减区间是 1。（分数：4.00）填空项 1:_14. 1。 （分数：4.00）填空项 1:_15.设函数 f(x)=ln 2x，则不定积分 （分数：4.00）填空项 1:_16.设函数 f(x)满足 f(0)=2，则极限
4、（分数：4.00）填空项 1:_17.设二元函数 z=sin xy，则 （分数：4.00）填空项 1:_18.微分方程 y= （分数：4.00）填空项 1:_19.级数 （分数：4.00）填空项 1:_20.设 f(x，y)为连续函数，则二重积分 （分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.求 （分数：8.00）_22.设 y=(sin x)ex+2，求 y。（分数：8.00）_23.求 （分数：8.00）_24.求 （分数：8.00）_25.求过点(1，1，2)且与直线 （分数：8.00）_26.将 y=e2x展开为麦克劳林级数，并求出收敛区间。（分
5、数：10.00）_27.求 （分数：10.00）_28.设有一根长为 a的铁丝，将其分成两段，分别围成圆形和正方形，如果设所围圆形的面积为 S1，正方形的面积为 S2，证明：当 （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-7 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.设直线方程为 （分数：4.00）A.过原点且垂直于 x轴 B.过原点且平行于 x轴C.不过原点，但垂直于 x轴D.不过原点，且不平行于 x轴解析：2.下列四项中，正确的是( )。 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：3.若函数 F(x)和 G(x)都是函数 f(
6、x)的原函数，则下列四个式子，正确的是( )。（分数：4.00）A.B.F(x)+G(x)=CC.F(x)=G(x)+1D.F(x)-G(x)=C 解析：4.等于( )。 （分数：4.00）A.1B.0 C.2D.解析：5.级数 （分数：4.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛 D.敛散性与走值有关解析：6.设 f(0)=0，且极限 存在，则 （分数：4.00）A.f(x)B.f(0) C.f(0)D.解析：7.对于微分方程 y“+2y“+y=ex，利用待定系数法求其特解 y*时，其形式可以设为( )。（分数：4.00）A.y*=AxexB.y*=nex C.y*=(Ax4-B)exD.y*
7、 ex解析：8.设区域 D由-1x1，-1y1 确定，则 （分数：4.00）A.只能先对 x求积分B.既可以先对 x求积分也可以先对 y求积分 C.只能先对 y求积分D.积分区域 D决定该积分不能求出具体值解析：9.当 k等于( )时，函数 （分数：4.00）A.1B.0C.-1D.2 解析：10.设 y=f(x)在点 x0=0处可导，且 x0=0为 f(x)的极值点，则( )。（分数：4.00）A.f(0)=0 B.f(0)=0C.f(0)=1D.f(0)不可能是 0解析：二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.极限 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：1
8、2.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：13.函数 y=x3-x+5的单调递减区间是 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：14. 1。 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：15.设函数 f(x)=ln 2x，则不定积分 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：xln x-x+C）解析：16.设函数 f(x)满足 f(0)=2，则极限 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：4）解析：17.设二元函数 z=sin xy，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(x+y) cos xy）解析：18.微分方
9、程 y= （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=ln x+C）解析：19.级数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：20.设 f(x，y)为连续函数，则二重积分 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：e -222.设 y=(sin x)ex+2，求 y。（分数：8.00）_正确答案：()解析：(cos x+sin x)e x+2。23.求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：(x+1)ln(x+1)-x+C。24.求 （分数：8.00）_正确答
10、案：()解析： 提示 利用凑微分法。25.求过点(1，1，2)且与直线 （分数：8.00）_正确答案：()解析：x-2y+3z-5=0。26.将 y=e2x展开为麦克劳林级数，并求出收敛区间。（分数：10.00）_正确答案：()解析：因为 ，所以，收敛区间为(-，+)。27.求 （分数：10.00）_正确答案：()解析：为了确定积分限，先求解方程组 解得两组解，对应着两个交点(2，-2)，(8，4)。 作平行于 z轴的直线与区域 D相交，沿 x轴正方向看，则入口曲线为 ，出口曲线为 x=y+4，因而 而且在区域 D中有-2y4，于是28.设有一根长为 a的铁丝，将其分成两段，分别围成圆形和正方形，如果设所围圆形的面积为 S1，正方形的面积为 S2，证明：当 （分数：10.00）_正确答案：()解析：证明 将铁丝分为两段，设长分别为 x，a-x。将长为 x的部分构成半径为 R的圆形，则 2R-x，从而 ，故求导数，得令 S“=0可求得 S的唯一驻点又 ，可知 为 s的极小值点。由于实际问题存在最小值，可知 为 S的最小值点。当 时，由可知 。因此， 时，S 1+S2的值最小。
