1、2017年湖北省武汉市汉阳区中考一模数学 一、选择题 (每题 3分，共 30分 ) 1. 4 的值为 ( ) A.2 B. 2 C.-2 D.16 解析：直接利用算术平方根的定义分析得出答案 . 4 =2. 答案： A. 2.要使分式 12x有意义，则 x的取值应满足 ( ) A.x=-2 B.x -2 C.x -2 D.x -2 解析：根据分母不为零分式有意义，可得答案 . 要使分式 12x有意义，要满足 x+2 0， 解得 x -2. 答案： D. 3.计算 (x+2)2，正确的是 ( ) A.x2+4 B.x2+2 C.x2+4x+4 D.2x+4 解析：根据完全平方公式展开，注意是三项
2、 . (x+2)2=x2+4x+4； 答案： C. 4.掷一枚质地均匀的骰子，下列事件是不可能事件是 ( ) A.向上一面点数是奇数 B.向上一面点数是偶数 C.向上一面点数是大于 6 D.向上一面点数是小于 7 解析：据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 . A、向上一面点数是奇数是随机事件； B、向上一面点数是偶数是随机事件； C、向上一面点数是大于 6是不可能事件； D、向上一面点数是小于 7是必然事件 . 答案： C. 5.下列整式运式计算的是结果为 a6是 ( ) A.a3+a3 B.(a2)3 C.a12 a2 D.(a2)4 解析： A、合并同类项，系数相加，字母及指数不
3、变， a3+a3=2a3，结果不是 a6； B、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘， (a2)3=a6，结果是 a6； C、根据同底数幂的除法法则进行计算， a12 a2=a10，结果不是 a6； D、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘， (a2)4=a8，结果不是 a6. 答案： B. 6.已知线段 CD是由线段 AB 平移得到的，点 A(-1， 4)的对应点为 C(4， 7)，则点 B(-4， -1)的对应点 D的坐标为 ( ) A.(1， 2) B.(2， 9) C.(5， 3) D.(-9， -4) 解析：根据点 A、 C的坐标确定出平移规律，再求出点 D的坐标即可 . 点 A(-1， 4
4、)的对应点为 C(4， 7)， 平移规律为向右 5个单位，向上 3个单位， 点 B(-4， -1)， 点 D的坐标为 (1， 2). 答案： A. 7.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是 ( ) A. B. C. D. 解析： 由已知条件可知，左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 3， 1，据此可得 该几何体的左视图是 . 答案 ： A. 8.某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是 ( ) A.中位数是 4，平均数是 3.75 B.众数是 4，平均数是
5、3.75 C.中位数是 4，平均数是 3.8 D.众数是 2，平均数是 3.8 解析：这组数据中 4出现的次数最多，众数为 4， 共有 5个人， 第 3个人的劳动时间为中位数， 故中位数为： 4， 平均数为： 3 3 .5 2 4 4 .5 3 .85 . 答案： C. 9.一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如： 6=2 3，则 6的所有正约数之和 (1+3)+(2+6)=(1+2) (1+3)=12； 12=22 3，则 12 的所有正约数之和 (1+3)+(2+6)+(4+12)=(1+2+22) (1+3)=28； 36=22 32，则 36 的所有正约数之和 (1+3+9)+
6、(2+6+18)+(4+12+36)=(1+2+22) (1+3+32)=91. 参照上述方法，那么 200的所有正约数之和为 ( ) A.420 B.434 C.450 D.465 解析：在类比推理中， 200的所有正约数之和可按如下方法得到： 因为 200=23 52， 所以 200的所有正约数之和为 (1+2+22+23) (1+5+52)=465. 答案： D. 10.如图，等边 ABC是 O的内接三角形， P是 BC 上一点，当 PB=3PC时，则 ABC与四边形 ABPC的面积比为 ( ) A.1316B.1013C.911D.79解析：设 AB=AC=BC=1， PC=x， PB
7、=3x， BAC=60， BPC=120， 由余弦定理得， BC2=BC2+PC2-2PB PC cos120， 即 12=x2+(3x)2-2 x 3x ( 12)， x2=113， x2=113， 2 3s i n 1 2 01 1 3 3 3 322 2243 5BPCS P B P C x x x V g g g g， 11 1 332 2 4ABCS V， 314343163523ABCABPCSSV四 边 形. 答案： A. 二、填空题 (每题 3分，共 18分 ) 11.计算 (-3)+(-9)的结果为 . 解析：原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果 . 原式 =-(3+9
8、)=-12. 答案： -12. 12.化简 111aaa的结果是 . 解析：原式变形后，利用同分母分式的 减法 法则计算即可得到结果 . 原式 1 11 aa. 答案： 1 13.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 . 解析：由题意作出树状图如下： 一共有 36种情况，“两枚骰子朝上的点数互不相同”有 30 种， 所以， 303 566P . 答案： 56. 14.如图，将平行四边形 ABCD沿对角线 AC折叠，使点 B落在点 B处 .若 1= 2=44，则 D= 度 . 解析：四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD， ACD= BAC， 由折叠的
9、性质得： BAC= B AC， BAC= ACD= B AC=12 1=22， B=180 - 2- BAC=180 -44 -22 =114， D= B=114 . 答案： 114. 15.“如果二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与一次函数 y=kx+b 有两个公共点，那么一元二次方程 ax2+bx+c=kx+b 有两个不相等的实数根 .”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若方程 |x2-4x+1|=a有四个解，则 a的取值范围是 . 解析 ：方程 |x2-4x+1|=a有四个解， 函数 y=|x2-4x+1|与直线 y=a应有四个交点， 作函数 y=|x2-4x+1|的图象，如图
10、. 由图象知直线 y=a与 y=|x2-4x+1|的图象应有四个交点， 当 0 a 3时，有 4个交点 . 答案 ： 0 a 3. 16.如图，面积为 6的平行四边形纸片 ABCD中， AB=3， BAD=45，按下列步骤进行裁剪和拼图 . 第一步：如图，将平行四边形纸片沿对角线 BD 剪开，得到 ABD和 BCD纸片，再将 ABD纸片沿 AE剪开 (E为 BD上任意一点 )，得到 ABE和 ADE纸片； 第二步：如图，将 ABE纸片平移至 DCF处，将 ADE纸片平移至 BCG处； 第三步：如图，将 DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于 PQM处 (边 PQ 与 DC 重合， PQM和 DCF
11、在 DC同侧 )，将 BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于 PRN处， (边 PR与 BC重合， PRN和 BCG在 BC同侧 ). 则由纸片拼成的五边形 PMQRN中，对角线 MN长度的最小值为 . 解析： ABE CDF PMQ， AE=DF=PM， EAB= FDC= MPQ， ADE BCG PNR， AE=BG=PN， DAE= CBG= RPN， PM=PN， 四边形 ABCD是平行四边形， DAB= DCB=45， MPN=90， MPN是等腰直角三角形， 当 PM最小时，对角线 MN最小，即 AE 取最小值， 当 AE BD 时， AE取最小值， 过 D作 DF AB于 F， 平
12、行四边形 ABCD的面积为 6， AB=3， DF=2， DAB=45， AF=DF=2， BF=1， 22 5B D D F B F ， 2 3 6 555D F A BAEBD g ， 1052 6M N A E. 答案： 6 105. 三、解答题 (共 8小题，共 72分 ) 17.解方程： 5x+2=3(x+2) 解析：方程去括号，移项合并，把 x系数化为 1，即可求出解 . 答案：去括号得： 5x+2=3x+6， 移项合并得： 2x=4， 解得： x=2. 18.如图，点 B、 E、 C、 F在同一条直线上， AB=DE， AC=DF， BE=CF，求证： AB DE. 解析：证明它
13、们所在的三角形全等即可 .根据等式的性质可得 BC=EF.运用 SSS 证明 ABC与 DEF全等 . 答案： BE=CF， BC=EF， 在 ABC与 DEF中， AB DEAC DFBC EF ， ABC DEF(SSS)， ABC= DEF， AB DE. 19.“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了 2014 年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图 (部分信息未给出 ). 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图 . 解析： (1)根据良的天数除以良的天数所占的百分比，可得样本容
14、量，根据样本容量乘以轻微污染所占的百分比求出轻微污染的天数，可得答案 . 答案： (1)样本容量 3 5%=60， 60-12-36-3-2-1=6， 条形统计图如图： (2)估计该市这一年 (365天 )空气质量达到“优”和“良”的总天数 . 解析： (2)根据一年的时间乘以优良所占的百分比，可得答案 . 答案： (2)这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数为： 3 6 1 23 6 5 2 9 260. (3)计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率 . 解析： (3)根据根据一年中优的天数比上一年的天数，可得答案 . 答案： (3)随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概
15、率为： 12 160 5. 20.某汽车专卖店销售 A， B两种型号的新能源汽车 .上周售出 1辆 A型车和 3辆 B型车，销售额为 96万元；本周已售出 2辆 A型车和 1辆 B 型车，销售额为 62 万元 . (1)求每辆 A型车和 B 型车的售价各为多少元 . 解析： (1)每辆 A型车和 B型车的售价分别是 x万元、 y万元 .则等量关系为： 1辆 A型车和3辆 B型车，销售额为 96万元， 2辆 A型车和 1辆 B型车，销售额为 62 万元 . 答案： (1)每辆 A型车和 B型车的售价分别是 x万元、 y万元 .则 3 962 62xyxy， 解得： 1826xy. 答：每辆 A型
16、车的售价为 18万元，每辆 B型车的售价为 26 万元 . (2)甲公司拟向该店购买 A， B两种型号的新能源汽车共 6辆，购车费不少于 130 万元，且不超过 140万元 .则有哪几种购车方案？ 解析： (2)设购买 A型车 a辆，则购买 B型车 (6-a)辆，则根据“购买 A， B两种型号的新能源汽车共 6辆，购车费不少于 130万元，且不超过 140万元”得到不等式组 . 答案： (2)设购买 A型车 a辆，则购买 B型车 (6-a)辆，则依题意得 1 8 2 6 6 1 3 01 8 2 6 6 1 4 0aa ， 解得： 2 134a. a是正整数， a=2或 a=3. 共有两种方案
17、： 方案一：购买 2辆 A型车和 4辆 B型车； 方案二：购买 3辆 A型车和 3辆 B型车 . 21.如图，已知 AB是 O的直径，直线 CD 与 O相切于点 C， AD CD于点 D. (1)求证： AC 平分 DAB. 解析： (1)首先连接 OC，由直线 CD 与 O 相切于点 C， AD CD，易证得 OC AD，继而可得AC平分 DAB. 答案： (1)证明：连接 OC， 直线 CD与 O相切于点 C， OC CD， AD CD， OC AD， DAC= OCA， OA=OC， OCA= OAC， OAC= DAC， 即 AC平分 DAB. (2)若点 E为 AB 的中点， AD=
18、325， AC=8，求 AB和 CE的长 . 解析： (2)首先连接 BC， OE，过点 A作 AF CE 于点 F，可证得 ADC ACB， ACB AFE， ACF是等腰直角三角形，然后由相似三角形的对应边成比例以及勾股定理，即可求得答案 . 答案： (2)连接 BC， OE，过点 A作 AF EC 于点 F， AB是 O的直径， ACB=90， ACB= ADC， DAC= BAC， ADC ACB， AD ACAC AB， 即 32588AB， 解得： AB=10， 22 6B C A B A C ， 点 E为 AB 的中点， AOE=90， OE=OA=12AB=5， 22 5 2A
19、 E O A O E ， AEF= B(同弧所对圆周角相等 )， AFE= ACB=90， ACB AFE， A B A C B CA E A F E F， 105 286A F E F， AF=4 2 ， EF=3 2 ， ACF=12 AOE=45， ACF是等腰直角三角形， CF=AF=4 2 ， CE=CF+EF=7 2 . 22.如图，已知一次函数 y=-2x+3的图象与 x轴交于点 A，与反比例函数 5yx的图象交于B， C两点，点 P是线段 AB 上的一个动点 . (1)当 x取何值时，反比例函数的值小于一次函数的值 . 解析： (1)联立两函数解析式可求得 B、 C的坐标，结合
20、函数图象可求得反比例函数的值小于一次函数的值时自变量的取值范围 . 答案： (1)联立两函数解析式可得 235yxy x ，解得 15xy或 522xy ， B(-1， 5)， C(52， -2)， 由图象可知当 x -1或 0 x 52时，反比例函数的值小于一次函数的值 . (2)过点 P作 x轴的平行线与反比例函数 5yx的图象相交于点 D，求 PAD 的面积的最大值 . 解析： (2)可设出 D 点坐标为 ( 5t， t)，从而可表示出 P点坐标，可用 t表示出 PD的长和 A到 PD的距离，从而可用 t表示出 PAD的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值 . 答案： (2)在 y=-
21、2x+3 中，令 y=0可解得 x=32， A(32， 0)， 点 P是线段 AB 上的一个动点， PD y轴， 可设 D( 5t， t)(0 t 5)， PD y轴， P(32t， t)， 3 5 3 522ttPD tt ，且 A到 PD的距离为 t， 223 5 5 4 91 1 3 12232 4 2 1644PADtS t t t tt V， 14 0， 当 t=32时， PAD的面积最大，最大面积为 4916. (3)在反比例函数 5yx的图象上找点 E，使 BCE 为直角，直接写出点 E的坐标 . 解析： (3)由垂直关系可求得直线 CE 的解析式，联立直线 CE与反比例函数的解
22、析式，则可求得 E点坐标 . 答案： (3) BCE为直角， CE BC， 直线 BC解析式为 y=-2x+3， 可设直线 CE解析式为 y=12x+b， 把 C(52， -2)代入可得 52212 b ，解得 134b， 直线 CE的解析式为 1412 3yx， 联立直线 CE 与反比例函数解析式可得 134152yxyx ，解得 544xy 或 522xy ， E点坐标为 (4， 54). 23.解答题 . (1)如图 1， ABC中， C=90， AB的垂直平分线交 AC于点 D，连接 BD.若 AC=2， BC=1，则 BCD的周长为多少？ 解析： (1)由线段垂直平分线的性质得出 B
23、D=AD，得出 BCD 的周长 =BC+CD+BD=BC+AC，即可得出结果 . 答案： (1) AB的垂直平分线交 AC于点 D， BD=AD， BCD的周长 =BC+CD+BD=BC+AC=1+2=3. (2)O 是正方形 ABCD 的中心， E 为 CD 边上一点， F 为 AD 边上一点，且 EDF 的周长等于 AD的长 . 在图 2中作出 EDF，有适当的文字说明，并求出 EOF的度数； 若 223OFOE，求 AFCE的值 . 解析： (2)连接 OA、 OD、 OH，由正方形的性质得出 1= 2=45，由 SAS 证明 ODEOAH，得出 DOE= AOH， OE=OH，得出 E
24、OH=90，证出 EF=HF，由 SSS证明 EOF HOF，得出 EOF= HOF=45即可 . 连接 OC，根据相似三角形的性质即可得到结论 . 答案： (2)如图 1所示： EDF即为所求； 如图 2所示： AH=DE，连接 OA、 OD、 OH， 点 O为正方形 ABCD 的中心， OA=OD， AOD=90， 1= 2=45， 在 ODE和 OAH中， 21OA ODAH DE ， ODE OAH(SAS)， DOE= AOH， OE=OH， EOH=90， EDF的周长等于 AD的长， EF=HF， 在 EOF和 HOF中， OE OHOF OFEF HF ， EOF HOF(SS
25、S)， EOF= HOF=45 . 连接 OC， ECO= EOF= OAF=45， EOC= AFO， COE AFO， A F O F O AC O O E C E， A F O A O F O FC O C E O E O Egg， 22 28392A F O FC E O E . 24.抛物线 y=13x2+bx+c 经过 A(-4， 0)， B(2， 0)两点，与 y轴交于点 C，顶点为 D，对称轴与 x轴交于点 H，过点 H的直线 m交抛物线于 P， Q 两点，其中点 P位于第二象限，点 Q在 y轴的右侧 . (1)求 D点的坐标 . 解析： (1)抛物线的解析式为 y=13(x+
26、4)(x-2)，然后利用配方法可求得点 D的坐标 . 答案： (1)抛物线 y=13x2+bx+c经过 A(-4， 0)， B(2， 0)两点， y=13(x+4)(x-2)=13(x2+2x-8)=13(x+1)2-3. D(-1， -3). (2)若 PBA=12 OBC，求 P点坐标 . 解析： (2)在 x轴上点 E(-2， 0)，连接 CE，并延长 CE 交 PB 与点 F，过点 F作 FG x轴，垂足为 G.首先证明 EF=EB=4，然后证明 FGE COE，依据相似三角形的性质可得到 FG=165，EG=125，故可得到点 F 的坐标，然后可求得 BP的解析式，最后可求得直线与抛
27、物线的交点坐标即可 . 答案 ： (2)在 x轴上点 E(-2， 0)，连接 CE，并延长 CE 交 PB 于点 F，过点 F作 FG x轴，垂足为 G. 点 E与点 B关于 y轴对称， OBC= OEC. OBC= GEF. PBA=12 OBC， PBA= EFB. EF=EB=4. OE=2， OC=83， EC=103. GF OC， FGE COE. F G E G E FO C O E E C，即 48 1 0233F G E G，解得： FG=165 ， EG=125 . F( 225， 165). 设 BP的解析式为 y=kx+b，将点 F和点 B的坐标代入得： 202 2 1
28、 655kbkb ，解得： k= 12， b=1， 直线 BP的解析式为 12 1yx . 将 12 1yx 与 2123 833y x x 联立解得： x= 112， x=2(舍去 )， y=154. P( 112， 154). (3)设 PQ的中点为 M，点 N在抛物线上，则以 DP为对角线的四边形 DMPN能否为菱形？若能，求出点 N的坐标；若不能，请说明理由 . 解析： (3)设 P(x1， y1)、 Q(x2， y2)且过点 H(-1， 0)的直线 PQ 的解析式为 y=kx+b，得到 b=k，利用方程组求出点 M 坐标，求出直线 DN 解析式，再利用方程组求出点 N 坐标，列出方程
29、求出 k，即可解决问题 . 答案 ： (3)设 P(x1， y1)、 Q(x2， y2)且过点 H(-1， 0)的直线 PQ的解析式为 y=kx+b， -k+b=0， b=k， y=kx+k. 由2123833y kx ky x x 得：212 0333 8x k k ， x1+x2=-2+3k， y1+y2=kx1+k+kx2+k=3k2， 点 M是线段 PQ 的中点， 由中点坐标公式的点 M(32k-1， 32k2). 假设存在这样的 N点，直线 DN PQ，设 点 N(x3， y3)， 直线 DN的解析式为 y=kx+k-3 由21 832333y kx ky x x ，得：21233
30、8 603x k k ， -1+x3=-2+3k， -3+y3=kx1+k-3+kx2+k-3=3k2-6， 则 x3=3k-1， y3=3k2-3， N(3k-1， 3k2-3). 四边形 DMPN是菱形， DN=DM， 2222 2233 3 3232kk k k ， 整理得： 3k4-k2-4=0， k2+1 0， 3k2-4=0， 解得 k= 233， k 0， k= 233， P(-3 3 -1， 6)， M(- 3 -1， 2)， N(-2 3 -1， 1). PM=DN=2 7 ， PM DN， 四边形 DMPN是平行四边形， DM=DN， 四边形 DMPN为菱形， 以 DP 为对角线的四边形 DMPN能成为菱形，此时点 N的坐标为 (-2 3 -1， 1).
