1、专升本高等数学(一)-92 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.极限 等于_ A2 B1 C （分数：4.00）A.B.C.D.2.设 ，则 f(x)=_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.3.极限 （分数：4.00）A.B.C.D.4.设函数 f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，且 f(x)0，则下列结论成立的是_ A.f(0)0 B.f(1)0 C.f(1)f(0) D.f(1)f(0)（分数：4.00）A.B.C.D.5.曲线 y=x3(x-4)的拐点个数为 A.1 个 B.2 个 C.3 个
2、 D.0 个（分数：4.00）A.B.C.D.6.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则cosxf(sinx)dx 等于_ A.F(cosx)+C B.F(sinx)+C C.-F(cosx)+C D.-F(sinx)+C（分数：4.00）A.B.C.D.7.下列积分中，值为零的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.8.直线 （分数：4.00）A.B.C.D.9.设函数 （分数：4.00）A.B.C.D.10.下列级数中，绝对收敛的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.设 （分数：4.00）填空项 1
3、:_12.极限 （分数：4.00）填空项 1:_13.，求 dy=_ （分数：4.00）填空项 1:_14. ，y=t 3，则 （分数：4.00）填空项 1:_15.y=y(x)是由方程 xy=ey-x确定的函数，则 dy=_（分数：4.00）填空项 1:_16._ （分数：4.00）填空项 1:_17.设 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_18.若 D 是中心在原点、半径为 a 的圆形区域，则 （分数：4.00）填空项 1:_19.幂级数 （分数：4.00）填空项 1:_20.方程 y“+y+y=2xe-x的特解可设为 y*=_（分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：8
4、，分数：70.00)21.设函数 （分数：8.00）_22.如果 （分数：8.00）_23.设 f(x)的一个原函数为 （分数：8.00）_24.求 （分数：8.00）_25.求方程 （分数：8.00）_26.计算 （分数：10.00）_27.设 2sin(x+2y-3z)=x+2y-3z，确定了函数 z=f(x，y)，求 （分数：10.00）_28.讨论曲线 （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-92 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.极限 等于_ A2 B1 C （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 本
5、题考查了函数的极限的知识点 因 x时，*；而 sin2x 是有界函数；所以由无穷小的性质知，* 注：该题不是重要极限的类型2.设 ，则 f(x)=_ A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题考查了一元函数的一阶导数的知识点*注：因 e2是常数，所以(e 2)=03.极限 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考查了洛必达法则的知识点 因该极限属“*”型不定式，用洛必达法则求极限 原式=*4.设函数 f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，且 f(x)0，则下列结论成立的是_ A.f(0)0 B.f(1)0 C.f(1)f(0) D.f(1)f(0)
6、（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考查了函数的性质的知识点 因 f(x)0，x(0，1)，可知 f(x)在0，1上是单调递减的， 故 f(1)f(0)5.曲线 y=x3(x-4)的拐点个数为 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 个（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题考查了曲线的拐点的知识点 因 y=x4-4x3，于是 y=4x3-12x2，y“=12x 2-24x=12x(x-2)， 令 y“=0，得 x=0，x=2；具有下表： x (-，0) 0 (0，2) 2 (2，+)y“+ 0 - 0 +6.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则cosxf(
7、sinx)dx 等于_ A.F(cosx)+C B.F(sinx)+C C.-F(cosx)+C D.-F(sinx)+C（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题考查了不定积分的知识点 *7.下列积分中，值为零的是_ A B C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 本题考查了定积分的知识点对于 A 选项，xsin 2x 为奇函数，由积分性质知，*；对于 B 选项，*；对于 C 选项，*；对于 D 选项，*故选 A8.直线 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 本题考查了直线的知识点若直线方程为*，令比例系数为 t，则直线可化为*本题 x0=y0=z0=0
8、说明直线过原点，以 =0，则 y=0，即此直线在 xOz 内，即垂直于 y 轴，所以选 A9.设函数 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题考查了二元函数在一点处的一阶偏导的知识点因 f(1，y)=y，故 fy(1，0)=f(1，y)| y=0=110.下列级数中，绝对收敛的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查了级数的绝对收敛的知识点 对于 A 选项，因*，且*发散，故 A 项发散；对于 B 选项，因*是*的 p 级数，因 p1，发散，说明 B 项不绝对收敛；对于 C 选项，因*是公比*的等比级数，因|q|1，故收敛，即原级数绝对收敛；对
9、于 D 选项，*，它比调和级数少前面 2 项，故发散，即 D 项不绝对收敛二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 本题考查了函数在一点处的连续性的知识点 由*，* 且 f(1)=1，所以 f(x)在 x=1连续，应有 1=sina，所以*12.极限 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e -1）解析：解析 本题考查了*的应用的知识点 因*13.，求 dy=_ （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 本题考查了一元函数的微分的知识点 *， 所以*14. ，y=t 3，则 （分数：4.
10、00）填空项 1:_ （正确答案：-3t 2(1+t)2）解析：解析 本题考查了由参数方程确定的函数的导数的知识点*-3t2(1+t)215.y=y(x)是由方程 xy=ey-x确定的函数，则 dy=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 本题考查了隐函数的微分的知识点方程两边对 x 求导，注意 y 是 x 的函数，有y+xy=ey-x(y-1)，所以 *，即 *注：由一阶微分的形式不变性可求解如下：ydx+xdy=ey-x(dy-dx)，即(c y-x-x)dy=(y+(2y-x)dx，所以*16._ （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 本题
11、考查了不定积分的换元积分的知识点 由*，令 tanx=u，则原式=*17.设 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点 *，则 * 所以*18.若 D 是中心在原点、半径为 a 的圆形区域，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点 *19.幂级数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(-2，2）解析：解析 本题考查了幂级数的收敛区间的知识点 由*， 则收敛半径 R=2，而 x=2 时，级数*收敛，x=-2 时，级数*发散，所以收敛区间为(-2，2 注：不考
12、虑端点时，收敛区间可写为(-2，2)20.方程 y“+y+y=2xe-x的特解可设为 y*=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(Ax+B)e -x(A、B 为待定常数)）解析：解析 本题考查了二阶线性微分方程的特解的知识点方程 y“+y+y=0 的特征方程为 r2+r+1=0，特征根为*，方程的非齐次项为 2xe-x，-1 不是特征根，故原方程有特解 y*=(Ax+B)e-x，A、B 为待定常数三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.设函数 （分数：8.00）_正确答案：(对数求导法 因*，于是，两边取对数，有 lny=*，两边对 x 求导，得 *， 故*， 即*
13、注：本题另解为复合函数求导法。 因*，于是有 y=*)解析：22.如果 （分数：8.00）_正确答案：(由题设知两边同时求导得， * 设 f(x)0，则* 所以 *)解析：23.设 f(x)的一个原函数为 （分数：8.00）_正确答案：(由题设知*， 故* * 注：本题若从*，代入积分中计算xf(x)dx 运算比较繁琐，不宜采用)解析：24.求 （分数：8.00）_正确答案：(* 注：本题另解如下：令 x=2sint，dx=2costdt 则*)解析：25.求方程 （分数：8.00）_正确答案：(原方程可分离变量，化为*， 两边积分得*， 通解为*)解析：26.计算 （分数：10.00）_正确
14、答案：(* 注：本题若按另一种次序积分，即*这个积分很难求解，因此可知，二重积分化成二次积分求解时，要注意选择适当的顺序)解析：27.设 2sin(x+2y-3z)=x+2y-3z，确定了函数 z=f(x，y)，求 （分数：10.00）_正确答案：(在 2sin(x+2y-3z)=x+2y-3z 两边对 x 求导，则有 *， 整理得* 同理，由*， 得*，所以* 注：本题另解如下： 记 F(x，y，z)=2sin(x+2y-3z)-x-2y+3z 则*， *， *， 故* *)解析：28.讨论曲线 （分数：10.00）_正确答案：(*，令 y=0 得 x=e而*，令 y“=0，得 x=e2当 x1 时，y，则 x=1 为垂直渐近线当 0x1 时，y0，y“0，故 y 单调下降，上凸当 1xe 时，y0，y“0，故 y 单调下降，下凸当 exe 2时，y0，y“0，故 y 单调上升，下凸当 e2x+时，y0，y“0，故 f(x)单调上升，上凸当 x=e 时，y 有极小佰 2e，且(e 2，e 2)是拐点)解析：
