1、专升本高等数学(一)-95 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1._ （分数：4.00）A.2B.1C.0D.-12.设 y=3sinx，则 y“=_（分数：4.00）A.3cosxB.-3cosxC.cosxD.-cosx3.设 f(x)=e x-1 ，则 f“(x)=_（分数：4.00）A.-ex-2B.ex-2C.-ex-1D.ex-14. _ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.5.设 f(x)为区间a，b上的连续函数，则曲线 y=f(x)与直线 x=a，x=b，y=0 所围成的封闭图形的面积为_ A B C
2、 （分数：4.00）A.B.C.D.6.二元函数 ，则 _ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.7.设区域 D 为 x 2 +y 2 4，则 （分数：4.00）A.4B.3C.2D.8.方程 x=z 2 表示的二次曲面是_（分数：4.00）A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面9.若级数 收敛，则 （分数：4.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性10.用待定系数法求微分方程 y“-y=xe x 的一个特解时，特解的形式是(式中 a、b 是常数)_（分数：4.00）A.(ax2+bx)exB.(ax2+b)exC.ax2exD.(ax+b)ex二、填空题(总题
3、数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）12.设 y=cos(x-2)，则 y“= 1 （分数：4.00）13.设 y=x 2 -3，则 dy= 1 （分数：4.00）14.曲线 y=x 2 +2x+3 的拐点坐标是 1 （分数：4.00）15. （分数：4.00）16. （分数：4.00）17. （分数：4.00）18.设 z=x 3 siny，则 （分数：4.00）19.幂级数 （分数：4.00）20.微分方程 y“=e x 的通解是 1 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 e x -e y =siny，求 y“ （分数：8.00）_22.
4、（分数：8.00）_23.设 y=xsinx，求 y“ （分数：8.00）_24.设 f(x，y)为连续函数，交换二次积分 （分数：8.00）_25.将函数 f(x)=lnx 展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间 （分数：8.00）_26.求曲线 y=sinx、y=cosx、直线 x=0 在第一象限所围图形的面积 A 及该图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 V x （分数：10.00）_27.求微分方程 y“+9y=0 的通解 （分数：10.00）_28.判定 y=x-sinx 在0，2上的单调性 （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-95 答案解析(总分：150.00，做题时间
5、：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1._ （分数：4.00）A.2B.1C.0 D.-1解析：解析 2.设 y=3sinx，则 y“=_（分数：4.00）A.3cosx B.-3cosxC.cosxD.-cosx解析：解析 y“=(3sinx)“=3(sinx)“=3cosx，所以选 A3.设 f(x)=e x-1 ，则 f“(x)=_（分数：4.00）A.-ex-2B.ex-2C.-ex-1D.ex-1 解析：解析 f“(x)=(e x-1 )“=e x-1 (x-1)“=e x-1 ，所以选 D4. _ A B C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析
6、 5.设 f(x)为区间a，b上的连续函数，则曲线 y=f(x)与直线 x=a，x=b，y=0 所围成的封闭图形的面积为_ A B C （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 由定积分的几何意义知应选 B6.二元函数 ，则 _ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 将 y 看做常量，则7.设区域 D 为 x 2 +y 2 4，则 （分数：4.00）A.4 B.3C.2D.解析：解析 由二重积分的性质可知 8.方程 x=z 2 表示的二次曲面是_（分数：4.00）A.球面B.椭圆抛物面C.柱面 D.圆锥面解析：解析 方程 x=z 2 中缺少坐标 y，是以 xOy
7、 坐标面上的抛物线 x=z 2 为准线，平行于 y 轴的直线为母线的抛物柱面所以选 C9.若级数 收敛，则 （分数：4.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛 D.无法判定敛散性解析：解析 因为 收敛，由级数绝对收敛的性质可知10.用待定系数法求微分方程 y“-y=xe x 的一个特解时，特解的形式是(式中 a、b 是常数)_（分数：4.00）A.(ax2+bx)ex B.(ax2+b)exC.ax2exD.(ax+b)ex解析：解析 y“-y=0 的特征方程是 r 2 -1=0，特征根为 r 1 =1，r 2 =-1y“-y=xe x 中自由项 f(x)=xe x ，a=1 是特征单根，应设
8、 y * =x(ax+b)e x =(ax 2 +bx)e x 所以选 A二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析：1解析 由极限运算公式知12.设 y=cos(x-2)，则 y“= 1 （分数：4.00）解析：-sin(x-2)解析 y“=cos(x-2)“=-sin(x-2)(x-2)“=-sin(x-2)13.设 y=x 2 -3，则 dy= 1 （分数：4.00）解析：2xdx 解析 y“=(x 2 -3)“=2x，dy=y“dx=2xdx14.曲线 y=x 2 +2x+3 的拐点坐标是 1 （分数：4.00）解析：(0，3) 解析 y=x 3 +2x
9、+3，y“=3x 2 +2，y“=6x 令 y“=0，得 x=0当 x=0 时，y=3 当 x0 时，y“0；当 x0 时，y“0 因此(0，3)为曲线的拐点15. （分数：4.00）解析：解析 16. （分数：4.00）解析：2ln2解析 17. （分数：4.00）解析：-ln|x-1|+C解析 18.设 z=x 3 siny，则 （分数：4.00）解析：3x 2 siny 解析 将 y 看做常量，则 19.幂级数 （分数：4.00）解析：1 解析 所以 20.微分方程 y“=e x 的通解是 1 （分数：4.00）解析：y=e x +C 解析 y“=e x ，分离变量，得 dy=e x d
10、x 两边积分得 y=e x +C，此即为通解三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 e x -e y =siny，求 y“ （分数：8.00）_正确答案：()解析：解：对 e x -e y =siny 两边求导，得 e x -e y y“=(cosy)y“， (e y +cosy)y“=e x ， 22. （分数：8.00）_正确答案：()解析：解：23.设 y=xsinx，求 y“ （分数：8.00）_正确答案：()解析：解：因为 y=xsinx， 则 y“=x“sinx+x(sinx)“=sinx+xcosx24.设 f(x，y)为连续函数，交换二次积分 （分数：8.00）_正
11、确答案：()解析：解：由题设知 中积分区域的图形应满足 1xe，0ylnx，因此积分区域的图形见下图中阴影部分 由 y=lnx，有 x=e y 所以 25.将函数 f(x)=lnx 展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解：f(x)=lnx=ln1+(x-1) 因为 从而 即 26.求曲线 y=sinx、y=cosx、直线 x=0 在第一象限所围图形的面积 A 及该图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 V x （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：所围图形见下图中阴影部分 由 解得两曲线交点的 x 坐标为 27.求微分方程 y“+9y=0 的通解 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：y“+9y=0 的特征方程为 r 2 +9=0，特征值为 r1,2=3i，故通解为 y=C 1 cos3x+C 2 sin3x28.判定 y=x-sinx 在0，2上的单调性 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：因为在0，2内，y“=1-cosx0，可知在0，2x上 y=x-sinx 单调增加
