1、专升本高等数学(一)-96 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. _ A0 B1 C （分数：4.00）A.B.C.D.2. _ A2 B1 C （分数：4.00）A.B.C.D.3.设 y=x 3 -2，则 dy=_ Ax 2 dx B3x 2 dx C4x 4 dx D （分数：4.00）A.B.C.D.4.设 y=x -2 +3，则 y“| x=1 =_（分数：4.00）A.3B.-3C.2D.-25._ （分数：4.00）A.-sin(x+1)+CB.-cos(x+1)+CC.sin(x+1)+CD.cos(x+1)+C
2、6. _ A0 B Carctanx D （分数：4.00）A.B.C.D.7.方程 x 2 -y 2 -z 2 =0 表示的曲面是_（分数：4.00）A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面8.设 z=x 3y ，则 （分数：4.00）A.3yx3y-1B.yx3y-1C.x3ylnxD.3x3ylnx9.设区域 D=(x，y)|0x1，0y2，则 （分数：4.00）A.4B.3C.2D.110.微分方程 y“=x 的通解为_ A2x 2 +C Bx 2 +C C （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设 y=lnx，则 y“= 1 （分数：4.00）
3、12. （分数：4.00）13.设 f(x)为连续函数，f“(1)=1，f(1)=1，则 （分数：4.00）14.曲线 （分数：4.00）15.定积分 （分数：4.00）16.设 f(x)=sinx，则 f“(x)= 1 （分数：4.00）17.设 z=x 3y ，则 （分数：4.00）18. （分数：4.00）19.幂级数 （分数：4.00）20.微分方程 xy“=1 的通解是 1 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_22.求sin(x+2)dx （分数：8.00）_23.设 y=x+sin(x-2)，求 y“ （分数：8.00）_24.
4、（分数：8.00）_25. （分数：8.00）_26.计算二重积分 （分数：10.00）_27.求由曲线 xy=1 及直线 y=x，y=2 所围图形的面积 A （分数：10.00）_28.求直线 y=2x+1 与直线 x=0，x=1 和 y=0 所围图形的面积 A，并求该图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-96 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. _ A0 B1 C （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 由重要极限公式可知2. _ A2 B1 C （分数：4.00）A.B
5、.C.D. 解析：解析 当 x0 时，sinx 不存在极限，但它为有界变量，而 3.设 y=x 3 -2，则 dy=_ Ax 2 dx B3x 2 dx C4x 4 dx D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 y“=(x 3 -2)“=(x 3 )“-2“=3x 2 ，dy=y“dx=3x 2 dx，可知应选 B4.设 y=x -2 +3，则 y“| x=1 =_（分数：4.00）A.3B.-3C.2D.-2 解析：解析 y“=(x -2 +3)“=(x -2 )“+3“=-2x -3 ，y“|x=1=-2，可知选 D5._ （分数：4.00）A.-sin(x+1)+CB.-co
6、s(x+1)+CC.sin(x+1)+C D.cos(x+1)+C解析：解析 cos(x+1)dx=cos(x+1)d(x+1)=sin(x+1)+C，可知选 C6. _ A0 B Carctanx D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 由于当定积分7.方程 x 2 -y 2 -z 2 =0 表示的曲面是_（分数：4.00）A.椭球面B.锥面 C.柱面D.平面解析：解析 对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选 B8.设 z=x 3y ，则 （分数：4.00）A.3yx3y-1B.yx3y-1C.x3ylnxD.3x3ylnx 解析：解析 z=x 3y ，求 时，认定
7、x 为常数，因此 z 为 y 的指数函数，可知 9.设区域 D=(x，y)|0x1，0y2，则 （分数：4.00）A.4B.3C.2 D.1解析：解析 设 ，其中 A 为区域 D 的面积因为 D 为长方形，面积 A=2，因此10.微分方程 y“=x 的通解为_ A2x 2 +C Bx 2 +C C （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 y“=x，二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设 y=lnx，则 y“= 1 （分数：4.00）解析：解析 12. （分数：4.00）解析：解析 13.设 f(x)为连续函数，f“(1)=1，f(1)=1，则 （分数：4.00）解析：1解
8、析 14.曲线 （分数：4.00）解析：x=-2解析 因为15.定积分 （分数：4.00）解析：0解析 因为 是奇函数，所以定积分16.设 f(x)=sinx，则 f“(x)= 1 （分数：4.00）解析：-sinx解析 (sinx)“=cosx，(cosx)“=-sinx，因此(sinx)“=-sinx17.设 z=x 3y ，则 （分数：4.00）解析：3yx 3y-1 解析 若认定 y 为常量，则 z=x 3y 为 x 的幂函数，因此 18. （分数：4.00）解析：2解析 19.幂级数 （分数：4.00）解析：1 解析 a n =1，a n+1 =1， 因此 20.微分方程 xy“=1
9、 的通解是 1 （分数：4.00）解析：y=lnx+C 解析 分离变量，得 两边积分 三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_正确答案：()解析：解： 从而 22.求sin(x+2)dx （分数：8.00）_正确答案：()解析：解：sin(x+2)dx=sin(x+2)d(x+2)=-cos(x+2)+C23.设 y=x+sin(x-2)，求 y“ （分数：8.00）_正确答案：()解析：解：y=x+sin(x-2)“=x“+sin(x-2)“ =1+cos(x-2)(x-2)“=1+cos(x-2)24. （分数：8.00）_正确答案：()解析：解：25. （分数：8.00）_正确答案：()解析：解：26.计算二重积分 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：D 的图形见下图中阴影部分 27.求由曲线 xy=1 及直线 y=x，y=2 所围图形的面积 A （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：所围图形见下图中阴影部分 28.求直线 y=2x+1 与直线 x=0，x=1 和 y=0 所围图形的面积 A，并求该图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：设所围图形面积为 A，则 设旋转体体积为 V x ，则
