1、专升本高等数学(一)-97 及答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:10,分数:40.00)1._ (分数:4.00)A.-1B.0C.1D.22._ (分数:4.00)A.e6B.e3C.e2D.e3.设 y=x -1 +3,则 y“| x=1 =_(分数:4.00)A.2B.1C.0D.-14.设 y=e x-3 ,则 dy=_(分数:4.00)A.ex-1dxB.ex-2dxC.ex-3dxD.ex-4dx5.若 f(x 为a,b上的连续函数,则 (分数:4.00)A.小于 0B.大于 0C.等于 0D.不确定6. _ A2 B C1 D (分数:4.0
2、0)A.B.C.D.7.设 y=cos3x,则 y“=_ A B (分数:4.00)A.B.C.D.8.设 f(x,y)为连续函数,则 _ A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.9.级数 (分数:4.00)A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与 k 有关10.微分方程 y“=1 的通解为_(分数:4.00)A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x二、填空题(总题数:10,分数:40.00)11. (分数:4.00)12. (分数:4.00)13.设 (分数:4.00)14.设 y=e x ,则 dy= 1 (分数:4.00)15.曲线 y=2x 2 -x+1 在点(
3、1,2)处的切线方程为 1 (分数:4.00)16. (分数:4.00)17. (分数:4.00)18.函数 f(x)=2x 2 +4x+2 的极小值点为 x= 1 (分数:4.00)19.若 ,则幂级数 (分数:4.00)20.微分方程 y“+4y=0 的通解为 1 (分数:4.00)三、解答题(总题数:8,分数:70.00)21. (分数:8.00)_22.求曲线 y=ln(1+x 2 )的凹区间 (分数:8.00)_23.设 (分数:8.00)_24.求xlnxdx (分数:8.00)_25.计算二重积分 (分数:8.00)_26.求微分方程 (分数:10.00)_27.求由曲线 y=c
4、osx、x=0 及 y=0 所围第一象限部分图形的面积 A 及该图形绕 x 轴旋转所得旋转体的体积V x (分数:10.00)_28.设 f(x)为连续函数,且满足方程 ,求 (分数:10.00)_专升本高等数学(一)-97 答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:10,分数:40.00)1._ (分数:4.00)A.-1 B.0C.1D.2解析:解析 2._ (分数:4.00)A.e6 B.e3C.e2D.e解析:解析 3.设 y=x -1 +3,则 y“| x=1 =_(分数:4.00)A.2B.1C.0D.-1 解析:解析 y“=(x -1 +3)“=(x
5、 -1 )“+3“=-x -2 ,y“| x=1 =-1,因此选 D4.设 y=e x-3 ,则 dy=_(分数:4.00)A.ex-1dxB.ex-2dxC.ex-3dx D.ex-4dx解析:解析 y“=(e x-3 )“=e x-3 (x-3)“=e x-3 ,dy=y“dx=e x-3 dx,因此选 C5.若 f(x 为a,b上的连续函数,则 (分数:4.00)A.小于 0B.大于 0C.等于 0 D.不确定解析:解析 由于 f(x)为a,b上的连续函数,因此 存在,它为一个确定的常数由定积分与变量无关的性质,可知6. _ A2 B C1 D (分数:4.00)A.B. C.D.解析:
6、解析 7.设 y=cos3x,则 y“=_ A B (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 y=cos3x,则 y“=-sin3x(3x)“=-3sin3x因此选 D8.设 f(x,y)为连续函数,则 _ A B C D (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 积分区域 D 可以由 0x1,x 2 yx 表示,其图形为下图中阴影部分 也可以将 D 表示为 0y1, 9.级数 (分数:4.00)A.发散B.绝对收敛C.条件收敛 D.收敛性与 k 有关解析:解析 级数各项取绝对值得级数 ,为发散级数由莱布尼茨判别法可知 收敛,从而10.微分方程 y“=1 的通解为_(分数:4.00
7、)A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x 解析:解析 y“=1,则二、填空题(总题数:10,分数:40.00)11. (分数:4.00)解析:x=-3解析 由于分母不能为零,故当 x+3=0,即 x=-3 为所给函数的间断点12. (分数:4.00)解析:解析 13.设 (分数:4.00)解析:解析 14.设 y=e x ,则 dy= 1 (分数:4.00)解析:e x dx 解析 由于 y=e x ,可得 y“=e x ,dy=y“dx=e x dx15.曲线 y=2x 2 -x+1 在点(1,2)处的切线方程为 1 (分数:4.00)解析:y-2=3(x-1)(或写为 y=3x
8、-1) 解析 y=2x 2 -x+1,点(1,2)在曲线上,且 y“=4x-1,y“| x=1 =3,因此曲线过点(1,2)的切线方程为 y-2=3(x-1),或写为 y=3x-116. (分数:4.00)解析: 解析 由可变限积分求导公式可得 17. (分数:4.00)解析:arctanx+C解析 18.函数 f(x)=2x 2 +4x+2 的极小值点为 x= 1 (分数:4.00)解析:-1解析 f“(x)=4x+4=4(x+1),令 f“(x)=0,得驻点 x=-1又由 f“(x)=4,f“(-1)=40,可知 x=-1 为 f(x)的极小值点19.若 ,则幂级数 (分数:4.00)解析
9、:2解析 若 ,则收敛半径 ,故20.微分方程 y“+4y=0 的通解为 1 (分数:4.00)解析:y=Ce -4x 解析 分离变量 两端分别积分 三、解答题(总题数:8,分数:70.00)21. (分数:8.00)_正确答案:()解析:解:22.求曲线 y=ln(1+x 2 )的凹区间 (分数:8.00)_正确答案:()解析:解:y 的定义域是(-,+) 23.设 (分数:8.00)_正确答案:()解析:解: ,则 ,所以24.求xlnxdx (分数:8.00)_正确答案:()解析:解:25.计算二重积分 (分数:8.00)_正确答案:()解析:解:D 的图形见下图中阴影部分 由 y 2 =x 得 26.求微分方程 (分数:10.00)_正确答案:()解析:解: 为一阶线性微分方程 27.求由曲线 y=cosx、x=0 及 y=0 所围第一象限部分图形的面积 A 及该图形绕 x 轴旋转所得旋转体的体积V x (分数:10.00)_正确答案:()解析:解:所围图形见下图中阴影部分 28.设 f(x)为连续函数,且满足方程 ,求 (分数:10.00)_正确答案:()解析:解:设 ,则 x-f(x)=A,两端分别积分可得 故