1、专升本高等数学(一)-98 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. _ A2 B C D （分数：4.00）A.B.C.D.2. _ A2e -1 Be -2 C （分数：4.00）A.B.C.D.3.设 y=3-lnx，则 y“=_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.4.设 y=cos(x-3)则 dy=_（分数：4.00）A.sin(x-3)dxB.cos(x-3)dxC.-sin(x-3)dxD.-cos(x-3)dx5.曲线 y=x-e x 在点(0，-1)处切线的斜率 k=_（分数：4.00）A.2B.1
2、C.0D.-16._ （分数：4.00）A.0B.0C.=0D.不存在7.设 ，则 y“(0)=_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.8.设区域 D=(x，y)|x 2 +y 2 1，y0，则 _ A B （分数：4.00）A.B.C.D.9.级数 （分数：4.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与 a 有关10.设 y 1 、y 2 是二阶常系数线性齐次方程 y“+p 1 y“+p 2 y=0 的两个特解，C 1 、C 2 为两个任意常数，则下列命题中正确的是_（分数：4.00）A.C1y1+C2y2 为该方程的通解B.C1y1+C2y2 不可能是该方程的通解C.
3、C1y1+C2y2 为该方程的解D.C1y1+C2y2 不是该方程的解二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设 （分数：4.00）12.设 y=cosx，则 dy= 1 （分数：4.00）13.曲线 （分数：4.00）14.设 （分数：4.00）15. （分数：4.00）16.设 z=x 2 -y 2 ，则 （分数：4.00）17.曲线 y=x 2 -3x+2 的拐点是 1 （分数：4.00）18. （分数：4.00）19.级数 （分数：4.00）20.微分方程 xdx+ydy=0 的通解是 1 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）
4、_22.设 y=x 2 +2 x ，求 y“ （分数：8.00）_23.设 z=z(x，y)由 e z -z+xy=3 所确定，求 dz （分数：8.00）_24.求e -2x dx （分数：8.00）_25.求微分方程 y“+4y=e 2x 的通解 （分数：8.00）_26.求曲线 y=e -x 、x=1，y 轴与 x 轴所围成图形的面积 A 及该图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 V x （分数：10.00）_27.设有一圆形薄片 x 2 +y 2 a 2 ，在其上一点 M(x，y)的面密度与点 M 到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量 （分数：10.00）_设曲线
5、 y=f(x)过点 ，其上任意一点(x，y)处切线斜率恒为 （分数：10.00）_(2).求 y=f(x)，y=0，x=1 所围图形的面积（分数：5.00）_专升本高等数学(一)-98 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. _ A2 B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 由极限的基本公式知2. _ A2e -1 Be -2 C （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 利用公式 ，可知3.设 y=3-lnx，则 y“=_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 4.设 y=cos
6、(x-3)则 dy=_（分数：4.00）A.sin(x-3)dxB.cos(x-3)dxC.-sin(x-3)dx D.-cos(x-3)dx解析：解析 y“=cos(x-3)“=-sin(x-3)(x-3)“=-sin(x-3)，dy=y“dx=-3sin(x-3)dx，因此选 C5.曲线 y=x-e x 在点(0，-1)处切线的斜率 k=_（分数：4.00）A.2B.1C.0 D.-1解析：解析 y=x-e x ，y“=1-e x ，由 y“| x=0 =0，可知应选 C6._ （分数：4.00）A.0B.0C.=0 D.不存在解析：解析 被积函数 sin 5 x 为奇函数，积分区间-1，
7、1为对称区间由定积分的对称性质知选 C7.设 ，则 y“(0)=_ A B C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 ，因此8.设区域 D=(x，y)|x 2 +y 2 1，y0，则 _ A B （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 由于区域 D 的图形为由 x 2 +y 2 =1 围成的圆的上半部，所以 ，故应选 B 9.级数 （分数：4.00）A.绝对收敛 B.条件收敛C.发散D.收敛性与 a 有关解析：解析 级数 的 p 级数，因此为收敛级数，由级数性质可知 收敛，故 绝对收敛，应选 A10.设 y 1 、y 2 是二阶常系数线性齐次方程 y“+p 1 y“+p
8、2 y=0 的两个特解，C 1 、C 2 为两个任意常数，则下列命题中正确的是_（分数：4.00）A.C1y1+C2y2 为该方程的通解B.C1y1+C2y2 不可能是该方程的通解C.C1y1+C2y2 为该方程的解 D.C1y1+C2y2 不是该方程的解解析：解析 由线性方程解的结构定理知应选 C仅当 y 1 、y 2 为线性无关特解时，A 才正确二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设 （分数：4.00）解析：解析 12.设 y=cosx，则 dy= 1 （分数：4.00）解析：-sinxdx解析 y=cosx，则 y“=-sinx，dy=y“dx=-sinxdx13.曲线 （
9、分数：4.00）解析：y=1 解析 14.设 （分数：4.00）解析：-2 解析 15. （分数：4.00）解析：解析 16.设 z=x 2 -y 2 ，则 （分数：4.00）解析：-2y解析 求 时，将 x 认定为常量，则17.曲线 y=x 2 -3x+2 的拐点是 1 （分数：4.00）解析：(0，2) 解析 y“=3(x 2 -1)，y“=6x由 y“=0，有 x=0 当 x0 时，y“0；当 x0 时，y“0；而 x=0 时，y=2故拐点为(0，2)18. （分数：4.00）解析：2解析 19.级数 （分数：4.00）解析：0解析 20.微分方程 xdx+ydy=0 的通解是 1 （分
10、数：4.00）解析：x 2 +y 2 =C 解析 分离变量，得 ydy=-xdx 两边积分，有 y 2 =-x 2 +C三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_正确答案：()解析：解： 22.设 y=x 2 +2 x ，求 y“ （分数：8.00）_正确答案：()解析：解：y=x 2 +2 x ， y“=(x 2 )“+(2 x )“=2x+2 x ln223.设 z=z(x，y)由 e z -z+xy=3 所确定，求 dz （分数：8.00）_正确答案：()解析：解：设 F(x，y，z)=e z -z+xy-3=0， 从而 故 24.求e -2x dx （分数：
11、8.00）_正确答案：()解析：解：25.求微分方程 y“+4y=e 2x 的通解 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解：y“+4y=0 的特征方程为 r 2 +4=0，从而特征根为 r 1，2 =2i，故其通解为 y 1 =C 1 cos2x+C 2 sin2x 因为自由项 f(x)=e 2x ，a=2 不是特征根故设 y * =Ae 2x 代入原方程，有 故 y“+4y=e 2x 的通解为 26.求曲线 y=e -x 、x=1，y 轴与 x 轴所围成图形的面积 A 及该图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 V x （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：所围图形见下图中阴影部分 27.设有一圆形薄片 x 2 +y 2 a 2 ，在其上一点 M(x，y)的面密度与点 M 到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：依题意，面密度函数为 所以 设曲线 y=f(x)过点 ，其上任意一点(x，y)处切线斜率恒为 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：依题设： ，即 因为 通解为 将 代入通解，得 C=0，故所求为 (2).求 y=f(x)，y=0，x=1 所围图形的面积（分数：5.00）_正确答案：()解析：解：记所求面积为 A，则
