1、专升本高等数学(一)分类模拟 30 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：20，分数：100.00)1.求由方程 （分数：5.00）_2.设 ，求 （分数：5.00）_3.求 （分数：5.00）_4.估计积分 （分数：5.00）_5.设 （分数：5.00）_6.计算 （分数：5.00）_7.计算 （分数：5.00）_8.计算 （分数：5.00）_9.计算 （分数：5.00）_10.40 计算 （分数：5.00）_11.41 计算 （分数：5.00）_12.计算 （分数：5.00）_13.计算 （分数：5.00）_14.计算 （分数：5.00）_15.计算 （
2、分数：5.00）_16.计算 （分数：5.00）_17.设 f(x)的一个原函数是 xe x ，求 （分数：5.00）_18.计算 （分数：5.00）_19.计算 （分数：5.00）_20.证明 当 p1 时发散，p1 时收敛且 （分数：5.00）_专升本高等数学(一)分类模拟 30 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：20，分数：100.00)1.求由方程 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 1 设 ，则 F“ x =sinx，F“ y =e y ，由隐函数求导公式 解 2 将 y 看作 x 的函数，利用变上限积分的求导法，对方程两端关于 x 求导
3、 即 2.设 ，求 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 3.求 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 若 1-x0，则 x1；若 1-x0，则 x1，于是 原式 4.估计积分 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 设 f(x)=e -x2 ，当 x0 时，f“(x)=-2xe -x2 0，f(x)在0，1单调下降，且 f(1)f(x)f(0)，即 ，由定积分性质(5)，知 5.设 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 F“(x)=e -x2 2x-e -x2 =(2x-1)e -x2 6.计算 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 1 原式 解 2 设 ，则
4、x=t 2 ，dx=2tdt当 x=1 时，t=1；x=4 时，t=2，故 原式 7.计算 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 设 x=asint，则 dx=acostdt；当 x=0 时，t=0；x=a 时， ，故 原式 此题如先计算不定积分，有 再求定积分，略繁 本题如利用定积分的几何意义，则 等于以原点为圆心，以 a 为半径的圆面积 a 2 的 8.计算 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 原式 9.计算 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 原式10.40 计算 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 设 则 当 x=0 时，t=0；x=ln2 时，t=1 原
5、式 11.41 计算 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 1 设 x=sect，则 dx=tantsectdt，当 时， x=2 时， 故 原式 解 2 故 解 3 设 ，则 当 时， 时， 故 12.计算 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 原式13.计算 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 原式14.计算 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 原式15.计算 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 设 ，则 x=t 2 ，dx=2tdt当 x=0 时，t=0；x=1 时，t=1，故原式 16.计算 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 故 17.设
6、f(x)的一个原函数是 xe x ，求 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 1 因为 xe x 是 f(x)的一个原函数，故 ，于是， 解 2 f(x)=(xe x )“=(x+1)e x ，f“(x)=(x+2)e x ，则 18.计算 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 设 ，则 ，故 f(x)是奇函数，又-1，1是关于原点对称的积分区间，因此得19.计算 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 设 ，则 ，故 f(x)是偶函数，又-1，1关于原点对称，因此得 原式 20.证明 当 p1 时发散，p1 时收敛且 （分数：5.00）_正确答案：()解析：(1)当 p1 时，1-P0，则 (2)当 p=1 时，有 由(1)和(2)，当 p1 时， 发散 (3)当 p1 时，有 p-10，则 ，故 p1 时， 收敛且其值为
