1、专升本高等数学(二)-12 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1. （分数：4.00）A.B.C.D.2.U /U A B C D0 （分数：4.00）A.B.C.D.3. （分数：4.00）A.B.C.D.4.设函数 ，则下列结论正确的是U /U。 （分数：4.00）A.B.C.D.5.设函数 z=f(x，y)在点(x 0，y 0)存在一阶偏导数，则 U /U（分数：4.00）A.B.C.D.6.设 100件产品中有次品 4件，从中任取 5件产品，不可能的事件是( ) A.“5件都是正品” B.“5件都是次品” C.“至少
2、有一件是次品” D.“至少有一件是正品”（分数：4.00）A.B.C.D.7.若 ，则 =U /U Asin2 B2sin2 C D （分数：4.00）A.B.C.D.8.曲线 （分数：4.00）A.B.C.D.9.设 f(x)的一个原函数为 xln(x+1)，则下列等式成立的是U /U A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.10. （分数：4.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_12. 1。 （分数：4.00）填空项 1:_13. 1. （分数：4.00）填空项 1:_14. （分数：4.00）填空项 1
3、:_15.函数 （分数：4.00）填空项 1:_16. （分数：4.00）填空项 1:_17. （分数：4.00）填空项 1:_18.U /U。 （分数：4.00）填空项 1:_19. 1. （分数：4.00）填空项 1:_20.d(2xex2)= 1。（分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_22.计算 （分数：10.00）_23.当 x0 时，证明：e x1+x（分数：10.00）_24.设 （分数：8.00）_25. （分数：8.00）_26.求由方程 exy+ylnx=cos2x，所确定的隐函数 y=f(x)的导数 y（
4、分数：8.00）_27. （分数：10.00）_28.讨论 （分数：8.00）_专升本高等数学(二)-12 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：2.U /U A B C D0 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：3. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：4.设函数 ，则下列结论正确的是U /U。 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：5.设函数 z=f(x，y)在点(x 0，y 0)存在一阶偏导数，则 U /U（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 由二元偏
5、导数的定义解析式*可知应选 B6.设 100件产品中有次品 4件，从中任取 5件产品，不可能的事件是( ) A.“5件都是正品” B.“5件都是次品” C.“至少有一件是次品” D.“至少有一件是正品”（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题考查的知识点是不可能事件的概念。不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有 4件次品，所以一次取出 5件都是次品是根本不可能的。7.若 ，则 =U /U Asin2 B2sin2 C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查的知识点是定积分的概念和定积分的换元积分法换元时积分的上、下限一定要一起换 因为*更广义的理
6、解应为*，所以 *8.曲线 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查了曲线所围成的图形的面积的知识点应试指导 由题意可知，所求面积 S的图形为 x2+y2=4的上半圆，故 S=29.设 f(x)的一个原函数为 xln(x+1)，则下列等式成立的是U /U A B C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 本题考查的知识点是原函数的概念 由 f(x)的一个原函数为 xln(x+1)，可得 *10. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2dx）解析：12. 1
7、。 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 *13. 1. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 *14. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*15.函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：x=e）解析：解析 因为*所以 x=e是函数 f(x)的驻点16. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：17. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：18.U /U。 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：19. 1. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析
8、：20.d(2xex2)= 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e x2(2+4x2)dx）解析：三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_正确答案：(用凑微分法求解 解*)解析：22.计算 （分数：10.00）_正确答案：(设 x=sint，dx=costdt， 所以*)解析：23.当 x0 时，证明：e x1+x（分数：10.00）_正确答案：(证：设 F(x)=ex-1-x，则 F(x)=e x-1(1)当 x0 时，F(x)=e x-10，则 F(x)单调增加所以当 x0，F(x)F(0)=0，即 ex-1-x0，e x1+x(2)当 x
9、0 时，F(x)=e x-10，则 F(x)单调减少所以当 x0，F(x)F(0)=0，即 ex1+x综合(1)与(2)，则当 x0 时，e x1+x)解析：24.设 （分数：8.00）_正确答案：(在 x=0处，f(0)=e 0=1，*因为 f(x)连续故 b=1因此，当 a为任意常数，b=1 时，f(x)连续)解析：解析 利用连续的定义即可求出 a和 b，f(x 0-0)=f(x0+0)=f(x0)是需要掌握的25. （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：26.求由方程 exy+ylnx=cos2x，所确定的隐函数 y=f(x)的导数 y（分数：8.00）_正确答案：(两边对 x求导
10、* 解得 *)解析：解析 将 y看成为 z的复合函数，然后将等式两边分别对 x求导数，但是一定要注意：式中的y(x)是 x的复合函数，必须用复合函数求导公式计算最后再解出 y27. （分数：10.00）_正确答案：(*)解析：28.讨论 （分数：8.00）_正确答案：(令 f(x)=xe-x=0，得驻点 x=0当 x0 时，f(x)0，f(x)单调增加；当 x0 时，f(x)0，f(x)单调减少由上面结果可知，f(x)在 x=0处有极小值 *令 f“(x)=(1-x)e-x=0， 解得 x=1当 x1 时，f“(x)0，曲线 f(x)是凹的；当 x1 时，f“(x)0，曲线 f(x)是凸的故点(1，f(1)为拐点，而*故拐点为(1，1-2e -1)解析：解析 求函数的单调性，极值和拐点问题，通通需要对函数求导单调性与极值问题求一阶导数，拐点求二阶导数
