1、专升本高等数学(二)-152 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、第卷(总题数：10，分数：40.00)1. _ A B0 C1 D （分数：4.00）A.B.C.D.2.在 y=dy+ 中 是_（分数：4.00）A.无穷小量B.当 x0 时 是无穷小量C.当 x0 时 是 x 的高阶无穷小D.=03.y=x x ，则 dy=_（分数：4.00）A.xxdxB.xx(lnx+1)dxC.xxlnxdxD.xx(lnx-1)dx4.曲线 x 2 +y 2 =2x在点(1，1)处的法线方程为_（分数：4.00）A.x=1B.y=1C.y=xD.y=05.设 f(x)=ln2+
2、e 3 ，则 f“(x)=_ A （分数：4.00）A.B.C.D.6. =_ A （分数：4.00）A.B.C.D.7.函数 （分数：4.00）A.1B.2C.3D.48.曲线 y=sinx(0x)与 x轴所围成的图形绕 x轴旋转一周所成的立体体积为_ A2 B C D （分数：4.00）A.B.C.D.9. _ A0 B C （分数：4.00）A.B.C.D.10.设随机变量 X：0，1，2 的分布函数为 则 PX=1=_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.二、第卷(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）12.设 f(x)=2 x ，g(x)=x 2 +
3、1，则 fg“(x)= 1 （分数：4.00）13.设 y=xlnx，则 y (10) = 1 （分数：4.00）14. （分数：4.00）15.e 2x2+lnx dx= 1 （分数：4.00）16.设 z=f(xy，x+y)，则 （分数：4.00）17. （分数：4.00）18.已知f(x)dx=arctanx 2 +C，则 f(x)= 1 （分数：4.00）19.设 y+lny-2xlnx=0且函数 y=y(x)，则 y“= 1 （分数：4.00）20.设 ，则 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.求 （分数：8.00）_22. （分数：8.00）_23.求
4、 （分数：8.00）_24.求函数 z=x 2 -xy+y 2 +9x-6y+20的极值 （分数：8.00）_25.电路南两个并联电池 A与 B，再与电池 C串联而成，设电池 A、B、C 损坏的概率分别是0.2，0.2，0.3，求电路发生间断的概率 （分数：8.00）_26.求 （分数：10.00）_27.设xf(x)dx=arcsinx+C，求 （分数：10.00）_28.设 z是 x，y 的函数，且 xy=xf(z)+y(z)，xf“(z)+y(z)0， 证明： （分数：10.00）_专升本高等数学(二)-152 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、第卷(总题数：10，
5、分数：40.00)1. _ A B0 C1 D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：考点 本题考查了极限(洛必达法则)的知识点 2.在 y=dy+ 中 是_（分数：4.00）A.无穷小量B.当 x0 时 是无穷小量C.当 x0 时 是 x 的高阶无穷小 D.=0解析：考点 本题考查了微分的知识点 根据微分的定义，当 x0 时。是 x 的高阶无穷小3.y=x x ，则 dy=_（分数：4.00）A.xxdxB.xx(lnx+1)dx C.xxlnxdxD.xx(lnx-1)dx解析：考点 本题考查了一元函数的微分的知识点 由 y=x x ，则 lny=xlnx两边对 x求导得 4.曲线 x
6、 2 +y 2 =2x在点(1，1)处的法线方程为_（分数：4.00）A.x=1 B.y=1C.y=xD.y=0解析：考点 本题考查了曲线上一点处的法线方程的知识点 x 2 +y 2 =2x，两边对 x求导得 2x+2yy“=2，将(1，1)代入得 y“| (1，1) =0，即点(1，1)处的切线平行于z轴，故点(1，1)处的法线垂直于 x轴，其方程应为 x=15.设 f(x)=ln2+e 3 ，则 f“(x)=_ A （分数：4.00）A.B. C.D.解析：考点 本题考查了常数的导数的知识点 f(x)=ln2+e 3 ，由于 ln2和 e 3 均为常数，所以 f“(x)=06. =_ A
7、（分数：4.00）A.B.C. D.解析：考点 本题考查了极限的知识点 本题注意，变量是 n而不是 x 7.函数 （分数：4.00）A.1 B.2C.3D.4解析：考点 本题考查了函数在一点处连续的知识点 f(x)在 x=0处连续，所以 f(x)在 x=0处左连续、右连续， 8.曲线 y=sinx(0x)与 x轴所围成的图形绕 x轴旋转一周所成的立体体积为_ A2 B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：考点 本题考查了旋转体的体积的知识点 9. _ A0 B C （分数：4.00）A.B.C. D.解析：考点 本题考查了极限的知识点 本题需要注意的是在使用洛必达法则前，需先作等
8、价无穷小替换，并注意只有处于因式地位的无穷小才能作等替换 10.设随机变量 X：0，1，2 的分布函数为 则 PX=1=_ A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：考点 本题考查了由分布函数求概率的知识点 因为 X取值为 0，1，2，所以 F(1)=PX1=PX=0+PX=1= ， 故 二、第卷(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了复合函数求导的知识点 ，由复合函数求导法则， 12.设 f(x)=2 x ，g(x)=x 2 +1，则 fg“(x)= 1 （分数：4.00）解析：2 2x 考点 本题考查了一元函数的一阶导数的知识点
9、因 g“(x)=2x，所以 fg“(x)=f(2x)=2 2x 13.设 y=xlnx，则 y (10) = 1 （分数：4.00）解析：8!x -9 考点 本题考查了一元函数的高阶导数的知识点 y“=lnx+1，y“= ，y“=-x -2 ，y (4) =(-1)(-2)x -3 ，y (10) =(-1) 8 8!x -9 =8!x -9 注：y=lnx，y“= ，y“=(-1)x -2 ，y (n) =(-1) n-1 (n-1)!x -n ， 利用莱布尼茨公式： 今 v=x，u=lnx，(xlnx) (10) = 14. （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了定积分的换元积分法的知
10、识点 15.e 2x2+lnx dx= 1 （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了不定积分的换元积分法的知识点 16.设 z=f(xy，x+y)，则 （分数：4.00）解析：f 1 y+f 2 考点 本题考查了复合函数的一阶偏导数的知识点 z=f(xy，x+y)，则 17. （分数：4.00）解析：1 考点 本题考查了无穷区间的反常积分的知识点 注： 18.已知f(x)dx=arctanx 2 +C，则 f(x)= 1 （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了不定积分的知识点 f(x)dx=arctanx 2 +C，两边求导有 19.设 y+lny-2xlnx=0且函数 y=y(x)，则
11、 y“= 1 （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了隐函数的一阶导数的知识点 由 y+lny-2xlnx=0，两边对 x求导有 ， 即 ， 所以 20.设 ，则 （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点 由 ，则 即 ， 故 三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：22. （分数：8.00）_正确答案：()解析： 所以 故 23.求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：做变换 x=2sint(0t )，则 24.求函数 z=x 2 -xy+y 2 +9x-6y+20的极值 （分数：8.00）_正确答案：(
12、)解析：由题知 ， ， 联立解出驻点为(-4，1)， 由 , 且在点(-4，1)处 B 2 -AC=1-40， 25.电路南两个并联电池 A与 B，再与电池 C串联而成，设电池 A、B、C 损坏的概率分别是0.2，0.2，0.3，求电路发生间断的概率 （分数：8.00）_正确答案：()解析：用 分别表示 A、B、C 电池损坏，则所求概率为 26.求 （分数：10.00）_正确答案：()解析：由 ，令 y“=0。有 x=0令 y“=0，有 (如下表所示) 所以函数 y的单调增区间为(-，0)，单调减区间为(0，+)；而函数 y的凸区间为 ，凹区间为 又因 27.设xf(x)dx=arcsinx+C，求 （分数：10.00）_正确答案：()解析：由xf(x)dx=arcsinx+C，两边对 x求导有 所以 ，故 两边积分得 28.设 z是 x，y 的函数，且 xy=xf(z)+y(z)，xf“(z)+y(z)0， 证明： （分数：10.00）_正确答案：()解析：由 xy=xf(x)+y(z)，两边对 x求偏导有 所以 ， 同理 ， 故
