1、专升本高等数学(二)-156 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. _ A0 B （分数：4.00）A.B.C.D.2.设 z=ln(x+y 2 )，则 dz| (1，1) =_ A B Cdx+dy D （分数：4.00）A.B.C.D.3.设 （分数：4.00）A.-1，2B.-1，0)(0，2)C.-1，0D.0，2)4.设 y=x n ，n 为正整数，则 y (n) =_（分数：4.00）A.0B.1CnDn!5.设 f(x)=x(x-1)，则 f(x)的单调增加区间是_ A(0，1) B(0， ) C( （分数：4.0
2、0）A.B.C.D.6.函数 在区间0，4上的最大值为_ A0 B1 C6 D （分数：4.00）A.B.C.D.7.曲线 y=xarctanx的凹区间为_（分数：4.00）A.(0，+)B.(-，0)C.(-，+)D.不存在8.，则 P=_ （分数：4.00）A.f“(x0)B.2f“(x0)C.0D.不存在9.的极值点有_ （分数：4.00）A.0个B.1个C.2个D.3个10.下列四个函数不能做随机变量 X的分布函数的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）12. ，则 （分数：4.00）13.y=co
3、s2x在 （分数：4.00）14.设 y=f(x 2 )，且 f(x)可导，则 y“= 1 （分数：4.00）15. （分数：4.00）16. （分数：4.00）17.若 ，则 （分数：4.00）18. （分数：4.00）19.设 z=2x 3 y 2 ，则 （分数：4.00）20.设 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.由 （分数：8.00）_22.设 （分数：8.00）_23.求 （分数：8.00）_24.设 x=f(u)， ，f 是可微函数，求 （分数：8.00）_25.盒中有 5个球，其中 3个白球，2 个黑球，有放回地取两次，每次取一个，求取到白球数 X
4、的均值及方差 （分数：8.00）_26.求 f(x，y)=4(x-y)-x 2 -y 2 的极值与极值点 （分数：10.00）_27.平面图形 D由曲线 （分数：10.00）_28.设函数 f(x)在a，b上连续，且 f(x)0， （分数：10.00）_专升本高等数学(二)-156 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. _ A0 B （分数：4.00）A.B. C.D.解析：考点 本题考查了极限的知识点 解析 2.设 z=ln(x+y 2 )，则 dz| (1，1) =_ A B Cdx+dy D （分数：4.00）A. B.C.
5、D.解析：考点 本题考查了二元函数的全微分的知识点 解析 由 x=ln(x+y 2 )，得 ， 故 ，所以 3.设 （分数：4.00）A.-1，2B.-1，0)(0，2) C.-1，0D.0，2)解析：考点 本题考查了函数的连续性的知识点 解析 关键是确定 x=0处 f(x)的连续性，由 4.设 y=x n ，n 为正整数，则 y (n) =_（分数：4.00）A.0B.1CnDn! 解析：考点 本题考查了一元函数的高阶导数的知识点 解析 由 y=x 2 ，则 y (k) =n(n一 1)(n-k+1)x n-k ， 所以 y(n)=n!5.设 f(x)=x(x-1)，则 f(x)的单调增加区
6、间是_ A(0，1) B(0， ) C( （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：考点 本题考查了函数的单调增加区间的知识点 解析 由 f(x)=x2-x，则f“(x)=2x-1，若 f“(x)0 即 ，所以 f(x)的单调增加区间为 6.函数 在区间0，4上的最大值为_ A0 B1 C6 D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：考点 本题考查了函数的最大值的知识点 解析 由 ，得 ，又因 x(0，4)，故 y“0而 在 x=0，x=4 连续，所以 y在0，4上单调增加故最大值为 7.曲线 y=xarctanx的凹区间为_（分数：4.00）A.(0，+)B.(-，0)C.(-，+) D
7、.不存在解析：考点 本题考查了曲线的凹区间的知识点 解析 由 y=xarctanx，得 y“=arctanx+ 8.，则 P=_ （分数：4.00）A.f“(x0)B.2f“(x0) C.0D.不存在解析：考点 本题考查了导数定义的应用的知识点 解析 9.的极值点有_ （分数：4.00）A.0个B.1个C.2个 D.3个解析：考点 本题考查了函数的极值点的知识点 解析 由 ，得 10.下列四个函数不能做随机变量 X的分布函数的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：考点 本题考查了分布函数的知识点 解析 选项 A、B、C 中 F(x)都符合分布函数的性质而选项 D中 F
8、(x)，不满足 二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析：e 考点 本题考查了 的应用的知识点 解析 注：本题可另解如下： 12. ，则 （分数：4.00）解析：不存在 考点 本题考查了极限的知识点 解析 由 所以 13.y=cos2x在 （分数：4.00）解析：又因 时， ，所以所求切线方程为 y-14.设 y=f(x 2 )，且 f(x)可导，则 y“= 1 （分数：4.00）解析：2xf“(x 2 ) 考点 本题考查了复合函数的一阶导数的知识点 解析 y=f(x 2 )，令 u=x 2 ，则 y=f(u)，由复合函数求导法则得 y“=f“(u)u“=f“
9、(x 2 )2x15. （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了极限的知识点 解析 注：x0 时， 16. （分数：4.00）解析： 解析 17.若 ，则 （分数：4.00）解析：cosx+C 考点 本题考查了不定积分的知识点 解析 由 ，知 f(x)=所以 f“(x)=sinx，故， =cosx+C 注：求出 f(x)=cosx以后，由 18. （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了无穷区间的反常积分的知识点 解析 注： 19.设 z=2x 3 y 2 ，则 （分数：4.00）解析：12x 2 y 考点 本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点 解析 由 x=2x 3 y 2 ，则 ，
10、20.设 （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了隐函数的一阶偏导数的知识点 解析 由 ，两边对 x求导有 整理得 三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.由 （分数：8.00）_正确答案：()解析：因在 x=0处，f(0)=2，且 所以 x=0是连续点 而在 x=1处，f(1)=2ln2， 所以 x=1是第一类跳跃间断点 注： 22.设 （分数：8.00）_正确答案：()解析：23.求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：令 ，则 e x =t 2 +1，即 x=ln(1+t 2 )，且 所以 24.设 x=f(u)， ，f 是可微函数，求 （分数：8.00）_正确答案：()解
11、析：25.盒中有 5个球，其中 3个白球，2 个黑球，有放回地取两次，每次取一个，求取到白球数 X的均值及方差 （分数：8.00）_正确答案：()解析：设 X=取到的白球数，则 X=0，1，2故 X的概率分布为 则 26.求 f(x，y)=4(x-y)-x 2 -y 2 的极值与极值点 （分数：10.00）_正确答案：()解析：由 f(x，y)=4(x-y)-x 2 -y 2 ， 得 令 ，得驻点(2，-2) 又因 故在点(2，-2)处 B 2 -AC=-40，且 27.平面图形 D由曲线 （分数：10.00）_正确答案：()解析：画出平面图形 D(如下图)， 由图可知 28.设函数 f(x)在a，b上连续，且 f(x)0， （分数：10.00）_正确答案：()解析：由题知 因 f(x)0,所以 故 F“(x)0 (2)由 F“(x)0，知 F(x)在a，b上单调增加，故 F(x)在a，b中最多有一个零点，即方程 F(x)=0最多有一个实根 又因
