1、专升本高等数学(二)-159 及答案解析(总分：96.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：37.00)1. A （分数：4.00）A.B.C.D.2.已知 f(x)=3x+e x ，则 f“(0)等于（分数：4.00）A.1B.2C.3D.43.曲线 y=(x-1) 3 -1 的拐点是_（分数：4.00）A.(2，0)B.(1，-1)C.(0，-2)D.不存在4. （分数：4.00）A.B.C.D.5.当 x1 时， （分数：4.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较6. （分数：4.00）A.B.C.D.7. （分数：4.00）A.B.C.D.8
2、. （分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.0B.1CeD.-10.下列命题正确的是_（分数：1.00）A.在(a，b)内，f“(x)0 是 y=f(x)在(a，b)内为增函数的充分条件B.可导函数的驻点一定是极值点C.连续函数在a，b上的极大值必大于极小值D.函数 y=f(x)的极值点一定是此函数的驻点二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）12.设函数 z=ln(x+y 2 )，则全微分 dz 1 。 （分数：4.00）13. （分数：4.00）14. （分数：4.00）15.若 f(x)在 x=a 处可导，则 （分数：4.00）16.
3、（分数：4.00）17. （分数：4.00）18. （分数：4.00）19.函数 y=ln(arcsinx)的连续区间为 1 （分数：4.00）20.由方程 xy-e x +e y =0 确定的隐函数的导数 y“= 1 （分数：4.00）三、解答题(总题数：2，分数：19.00)21.函数 z=z(x，y)由 ln(xy+z)-e z -2 所确定，求 dz。 （分数：8.00）_求下列不定积分（分数：11.00）(1). （分数：2.75）_(2).3 x e x dx。（分数：2.75）_(3). （分数：2.75）_(4). （分数：2.75）_专升本高等数学(二)-159 答案解析(总
4、分：96.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：37.00)1. A （分数：4.00）A. B.C.D.解析：2.已知 f(x)=3x+e x ，则 f“(0)等于（分数：4.00）A.1B.2C.3D.4 解析：解析 因为 f(x)=3x+e x ，所以 f“(x)=3+e x ，所以 f“(0)=3+e 0 =3+1=43.曲线 y=(x-1) 3 -1 的拐点是_（分数：4.00）A.(2，0)B.(1，-1) C.(0，-2)D.不存在解析：本题考查了曲线的拐点的知识点 因 y=(x-1) 3 -1，y“=3(x-1) 2 ，y“=6(x-1)，令 y“=0 得
5、 x=1，当 x1 时，y“0；当 x1 时，y“0，又因 y| x=1 =-1，于是曲线有拐点(1，-1)4. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：5.当 x1 时， （分数：4.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小 D.不可比较解析：考点 本题考查了无穷小量阶的比较的知识点 由 ，所以当 x1 时， 6. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：7. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：8. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：9. （分数：4.00）A.0B.1CeD.- 解析：解析 10.下列命题正确的是_（分数：1.00）A.在(a，b)内，f“(x)
6、0 是 y=f(x)在(a，b)内为增函数的充分条件 B.可导函数的驻点一定是极值点C.连续函数在a，b上的极大值必大于极小值D.函数 y=f(x)的极值点一定是此函数的驻点解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析：12.设函数 z=ln(x+y 2 )，则全微分 dz 1 。 （分数：4.00）解析：13. （分数：4.00）解析：解析 14. （分数：4.00）解析：解析 15.若 f(x)在 x=a 处可导，则 （分数：4.00）解析：8f“(a) 解析 f(x)在 x=a 处可导 16. （分数：4.00）解析：17. （分数：4.00）解析：1
7、8. （分数：4.00）解析：解析 凑微分后用积分公式19.函数 y=ln(arcsinx)的连续区间为 1 （分数：4.00）解析：(0，1 解析 函数 y=ln(arcsinx)的连续区间为它的定义区间 由 arcsinx0,x(0，120.由方程 xy-e x +e y =0 确定的隐函数的导数 y“= 1 （分数：4.00）解析： 解析 解法一 两边对 x 求导 y+xy“-e x +e y y“=0， 解法二 令 F(x，y)=xy-e x +e y =0 三、解答题(总题数：2，分数：19.00)21.函数 z=z(x，y)由 ln(xy+z)-e z -2 所确定，求 dz。 （
8、分数：8.00）_正确答案：()解析：方程两边分别关于 x，y 求偏导数 求下列不定积分（分数：11.00）(1). （分数：2.75）_正确答案：()解析：本题应先对被积函数进行代数式的恒等变形，化为幂函数的代数和，然后用幂函数的积分公式，逐项积分。 (2).3 x e x dx。（分数：2.75）_正确答案：()解析：本题应先用指数的运算法则将被积函数转化为指数函数的形式，然后用指数函数的积分公式，求不定积分。 (3). （分数：2.75）_正确答案：()解析：本题就先用二倍角的余弦公式，将被积函数进行三角函数式的恒等变形，然后再逐项积分。 (4). （分数：2.75）_正确答案：()解析：
