1、专升本高等数学(二)-163 及答案解析(总分：87.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：37.00)1.设 ，则 = _ （分数：4.00）A.B.C.D.2. （分数：4.00）A.B.C.D.3. （分数：4.00）A.B.C.D.4.设 f(x)的一个原函数为 xsin x，则 f(x)的导函数是 _ （分数：4.00）A.2sin x-xcos xB.2cos x-xsin xC.-2sin x+xcos xD.-2cos x+xsin x5.ln2xdx= A2xln2x-2x+C Bxlnx+lnx+C Cxln2x-x+C D （分数：4.00）A.B.
2、C.D.6.设 f (n-2) (x)=e 2x+1 ，则 （分数：4.00）A.4eB.2eCeD.17.下列等式中，成立的是_ Adf(x)dx=f(x) B C （分数：1.00）A.B.C.D.8.若 ，则 = _ Asin2 B2sin2 C D （分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.B.C.D.10.下列函数中，在点 x=0 处不可导的是_。 Ay=cosx By=arctanx C （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：34.00)11.设 z=e sinx cosy，则 （分数：4.00）12. （分数：4.00）13.已知
3、y=x 3 -ax 在 x=1 的切线平行于直线 5x-y+1=0，则 a= 1. （分数：4.00）14. （分数：4.00）15. （分数：4.00）16. （分数：1.00）17. （分数：4.00）18.函数 （分数：4.00）19.定积分 （分数：1.00）20.设曲线 y=x 2 +x-2 在点 M 处切线的斜率为 2，则点 M 的坐标为 1 （分数：4.00）三、解答题(总题数：3，分数：16.00)21. （分数：8.00）_设离散型随机蛮量 X 的分布列为 X 1 2 3 P a 7a 2 a 2 +a （分数：4.00）(1).求常数 a 的值；（分数：2.00）_(2).
4、求 X 的数学期望 E(X)（分数：2.00）_22.证明方程 1+x+sinx=0 在区间 （分数：4.00）_专升本高等数学(二)-163 答案解析(总分：87.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：37.00)1.设 ，则 = _ （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 2. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：3. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：4.设 f(x)的一个原函数为 xsin x，则 f(x)的导函数是 _ （分数：4.00）A.2sin x-xcos xB.2cos x-xsin x C.-2sin x+xcos xD.-2c
5、os x+xsin x解析：解析 本题主要考查原函数的概念 因为 f(x)=(xsinx)“=sinx+xcosx， 则 f(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx， 选 B。5.ln2xdx= A2xln2x-2x+C Bxlnx+lnx+C Cxln2x-x+C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 分部积分法，ln2xdx=xln2x-xdlnx=xln2x-dx=xln2x-x+C，故选 C6.设 f (n-2) (x)=e 2x+1 ，则 （分数：4.00）A.4e B.2eCeD.1解析：解析 因为 所以 则 7.下列等式中，成立的是_ Adf(
6、x)dx=f(x) B C （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 由不定积分的基本性制质可知，df(x)dx=f(x)dx 成立。8.若 ，则 = _ Asin2 B2sin2 C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查的知识点是定积分的概念和定积分的换元积分法换元时积分的上、下限一定要一起换 因为 更广义的理解应为 ，所以 9. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：10.下列函数中，在点 x=0 处不可导的是_。 Ay=cosx By=arctanx C （分数：4.00）A.B.C. D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：34.00)11.设 z=
7、e sinx cosy，则 （分数：4.00）解析：-e sinx cosxsiny 考点 本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点 由 z=e sinx cosy，则 =-e sinx siny， 12. （分数：4.00）解析：13.已知 y=x 3 -ax 在 x=1 的切线平行于直线 5x-y+1=0，则 a= 1. （分数：4.00）解析：-2解析 14. （分数：4.00）解析：15. （分数：4.00）解析：16. （分数：1.00）解析：ln|x+cosx|+C 凑微分法，使用凑微分公式(1-sinx)dx=d(x+cosx)， 17. （分数：4.00）解析：018.函数 （分
8、数：4.00）解析：19.定积分 （分数：1.00）解析：0解析 由于被积函数 f(x)=xcosx 在积分区间 是连续的奇数，所以20.设曲线 y=x 2 +x-2 在点 M 处切线的斜率为 2，则点 M 的坐标为 1 （分数：4.00）解析： 解析 本题考查了曲线上一点处的切线的知识点 y=x 2 +x-2，y“=2x+1，由导数的几何意义可知，若点 M 的坐标为(x 0 ，y 0 )。则 2x 0 +1=2，解得 三、解答题(总题数：3，分数：16.00)21. （分数：8.00）_正确答案：()解析：设离散型随机蛮量 X 的分布列为 X 1 2 3 P a 7a 2 a 2 +a （分
9、数：4.00）(1).求常数 a 的值；（分数：2.00）_正确答案：()解析：由 ，有 a+7a 2 +a 2 +a=1，即 8a 2 +2a-1=0， 解得 因为 p k 0(k=1，2，3)，故 (2).求 X 的数学期望 E(X)（分数：2.00）_正确答案：()解析：随机变量 X 的分布列为 X 的数学期望为 22.证明方程 1+x+sinx=0 在区间 （分数：4.00）_正确答案：()解析：证明：令 f(x)=1+x+sinx， 则 f(x)=1+x+sinx 在区间 上连续。 ， 。 根据闭区间上连续函数的零点定理可知，至少存在一点 ，使得 f()=1+sin=0。 即方程 1+x+sinx=0 在区间
