1、专升本高等数学(二)-177 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：37.00)1.曲线 y=e x 和直线 y=1，x=1 围成的图形面积等于_（分数：4.00）A.2-eB.e-2C.e-1D.e+12. （分数：4.00）A.B.C.D.3. （分数：4.00）A.B.C.D.4.下列函数中，在点 x=0 处不可导的是 _ 。 Ay=cos x By=arctan x C （分数：4.00）A.B.C.D.5.设函数 f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，且 f“(x)0，则 _（分数：4.00）A.f(0)0B.f(1)0C.f(1
2、)f(0)D.f(1)f(0)6.函数 （分数：4.00）A.B.C.D.7.设 y=x n ，n 为正整数，则 y (n) =_（分数：4.00）A.0B.1CnDn!8.下列四个函数不能做随机变量 X 的分布函数的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.9.设 （分数：1.00）A.B.C.D.10. （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）12. （分数：4.00）13.已知f(x)dx=arctanx 2 +C，则 f(x)= 1 （分数：4.00）14. （分数：4.00）15.函数 y=3x 2 +6x
3、+5 的单调减少区间是 1. （分数：4.00）16. （分数：4.00）17.设 z=f(xy，x+y)，则 （分数：4.00）18.函数 （分数：4.00）19.设事件 A 与 B 相互独立，且 P(A)=0.4，P(A+B)=0.7，则 P(B)= 1. （分数：4.00）20. （分数：4.00）三、解答题(总题数：4，分数：23.00)21.求二元函数 f(x，y)=x 2 +y 2 +2y 的极值. （分数：10.00）_22.求函数 _23.从斜边长为 a 的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形 （分数：3.00）_24.计算 （分数：10.00）_专升本高等数学(二)-1
4、77 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：37.00)1.曲线 y=e x 和直线 y=1，x=1 围成的图形面积等于_（分数：4.00）A.2-eB.e-2 C.e-1D.e+1解析：本题考查了曲线围成的面积的知识点 由题意知，所求面积 A= 2. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 绝对值求导的关键是去绝对值符号，然后根据分段函数求导数 因为 所以 3. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：4.下列函数中，在点 x=0 处不可导的是 _ 。 Ay=cos x By=arctan x C （分数：4.00）A.B.C. D.解
5、析：5.设函数 f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，且 f“(x)0，则 _（分数：4.00）A.f(0)0B.f(1)0C.f(1)f(0)D.f(1)f(0) 解析：解析 由已知，f(x)在0，1上单调递减，因此 f(x)在0，1上的最大值在左端点处，最小值在右端点处6.函数 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 要使表达式有意义，自变量 x，y 必须同时满足 7.设 y=x n ，n 为正整数，则 y (n) =_（分数：4.00）A.0B.1CnDn! 解析：考点 本题考查了一元函数的高阶导数的知识点 由 y=x n ，则 y (k) =n(n-1)(n-k+1)x
6、n-k ， 所以 y(n)=n!8.下列四个函数不能做随机变量 X 的分布函数的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考查了分布函数的知识点 选项 A、B、C 中 F(x)都符合分布函数的性质而选项 D 中 F(x)，不满足 9.设 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 等式两边同时对 x 求导 10. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析：解析 12. （分数：4.00）解析：13.已知f(x)dx=arctanx 2 +C，则 f(x)= 1 （分数：4.00）解析
7、： 考点 本题考查了不定积分的知识点 f(x)dx=arctanx 2 +C，两边求导有 14. （分数：4.00）解析： 解析 注 根据奇函数在对称区间上积分为零， 由偶函数在对称区间上积分性质与定积分的几何意义得：15.函数 y=3x 2 +6x+5 的单调减少区间是 1. （分数：4.00）解析：(-，-1) 解析 函数的定义域为(-，+) 令 y=6x+6=6(x+1)=0， 解得驻点 x=-1在区间(-，-1)内，y0，y 单调减少；在区间(-1，+)内，y0，y 单调增加16. （分数：4.00）解析：1 考点 本题考查了极限的知识点 17.设 z=f(xy，x+y)，则 （分数：
8、4.00）解析：f 1 y+f 2 考点 本题考查了复合函数的一阶偏导数的知识点 解析 x=f(xy，x+y)，则 18.函数 （分数：4.00）解析：(-，-1)，(1，+) 解析 本题考查了函数的单调性的知识点 f(x)=x+ (x0)，则 f“(x)= 19.设事件 A 与 B 相互独立，且 P(A)=0.4，P(A+B)=0.7，则 P(B)= 1. （分数：4.00）解析：0.5 解析 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)， 即 0.7=0.4+P(B)-0.4P(B) 得 P(B)=0.520. （分数：4.00）解析：解析 三、解答题
9、(总题数：4，分数：23.00)21.求二元函数 f(x，y)=x 2 +y 2 +2y 的极值. （分数：10.00）_正确答案：()解析： 令 22.求函数 _正确答案：()解析：函数的定义域为(-，+) 23.从斜边长为 a 的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形 （分数：3.00）_正确答案：()解析：设直角三角形的两条直角边的长分为 x，y，则求周长函数为 S=x+y+a 在满足约束条件 x 2 +y 2 =a 2 下的最大值点 F(x，y，)=(x+y+a)+(x 2 +y 2 -a 2 )， 解得 ，此时只有惟一的驻点，根据实际问题必有所求，即当直角三角形为等腰直角三角形，即两直角边的边长各为 时，周长最大，且最大周长为 24.计算 （分数：10.00）_正确答案：()解析：由洛必达法则 注：要使用洛必达法则必须检验定理的条件是否满足，由于
