1、专升本高等数学(二)-178 及答案解析(总分：110.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：37.00)1.设函数 f(x)=sin 3 x+x，则 的值等于_。 A0 B8 C D （分数：4.00）A.B.C.D.2.设 z=z(x，y)是由方程 yz+1=0确定的函数，则 等于_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.3.设 z=z(x，y)是由方程 yz+1=0确定的函数，则 等于 _ 。 （分数：4.00）A.B.C.D.4.设函数 f(x)在 x=1处可导，且 f“(1)=2，则 =_ A-2 B C （分数：4.00）A.B.C.D.5.设函
2、 （分数：4.00）A.-1B.1C.2D.36.设函数 f(x)在 x=1处可导，且 f“(1)=0，若 f“(1)0，则 f(1)是 _（分数：4.00）A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点7.若 （分数：1.00）A.a=0，b=-1B.a=1，b=-3C.a=2，b=-5D.a=-1，b=38. （分数：4.00）A.B.C.D.9.设函数 f(x)=sin 3 x+x，则 的值等于 _ 。 A0 B8 C D （分数：4.00）A.B.C.D.10. （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设函数 z=x 2 +lny，则 dz= 1
3、 （分数：4.00）12.若 f(x)是奇函数，且 ，则 （分数：4.00）13. （分数：4.00）14. （分数：4.00）15. （分数：4.00）16.曲线 y=x 3 +3x的拐点坐标为 1. （分数：4.00）17. （分数：4.00）18.设 （分数：4.00）19. （分数：4.00）20.设 y=y(x)由 x 2 +2xy-y 2 =2x确定，且 y| x=2 =0，则 y“| x=2 1 （分数：4.00）三、解答题(总题数：4，分数：33.00)21.求函数 （分数：10.00）_22.某工厂生产的产品，生产出一等品的概率为 1/2，生产出二等品的概率为 1/3，而生产
4、出次品的概率为1/6。如果生产一件次品，工厂损失 1元，而生产一件一等品获利 3元，一件二等品获利 2元。问每件产品工厂可以期望得到多少利润？ （分数：10.00）_23.求曲线 y=x 2 与直线 y=x，y=2x 所围成的图形的面积 （分数：8.00）_24.设 f(2)=1，求 （分数：5.00）_专升本高等数学(二)-178 答案解析(总分：110.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：37.00)1.设函数 f(x)=sin 3 x+x，则 的值等于_。 A0 B8 C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：2.设 z=z(x，y)是由方程 yz+1=0
5、确定的函数，则 等于_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：3.设 z=z(x，y)是由方程 yz+1=0确定的函数，则 等于 _ 。 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：4.设函数 f(x)在 x=1处可导，且 f“(1)=2，则 =_ A-2 B C （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 本题考查了利用导数定义求极限的知识点 5.设函 （分数：4.00）A.-1B.1C.2 D.3解析：本题考查了函数在一点处连续的知识点 f(x)在 x=0处连续，则 f(x)在 x=0处既左连续又右连续，所以 6.设函数 f(x)在 x=1处可导，且 f“(1)=0
6、，若 f“(1)0，则 f(1)是 _（分数：4.00）A.极大值B.极小值 C.不是极值D.是拐点解析：解析 由极值的第二充分条件可知，应选 B7.若 （分数：1.00）A.a=0，b=-1B.a=1，b=-3C.a=2，b=-5 D.a=-1，b=3解析：因 ，得 a=2；故 b= 8. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：9.设函数 f(x)=sin 3 x+x，则 的值等于 _ 。 A0 B8 C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：10. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设函数 z=x 2 +lny，则 dz
7、= 1 （分数：4.00）解析：12.若 f(x)是奇函数，且 ，则 （分数：4.00）解析：-1 考点 本题考查了定积分的性质的知识点 若 f(x)是奇函数，则 ，即 ，所以 注：若 f(x)是偶函数，则 13. （分数：4.00）解析：114. （分数：4.00）解析：e 6 本题考查了 的应用的知识点 15. （分数：4.00）解析：16.曲线 y=x 3 +3x的拐点坐标为 1. （分数：4.00）解析：(0，0) 解析 本题考查了拐点的知识点， 应试指导 因为 y=x 2 +3x，y=3x 2 +3，y=6x，令 y=0，得 x=0当 x0 时，y0，当 x0 时，y0，所以曲线 y
8、=x 3 +3x的拐点坐标为(0，0).17. （分数：4.00）解析：18.设 （分数：4.00）解析：(1+2t)e 2t 解析 因为 19. （分数：4.00）解析：20.设 y=y(x)由 x 2 +2xy-y 2 =2x确定，且 y| x=2 =0，则 y“| x=2 1 （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了隐函数在一点处的一阶导数的知识点 x 2 +2xy-y 2 =2x两边对 x求导(注意 y是 x的函数)， 因 2x+2y+2xy“-2yy“=2， 故 令 x=2，且 y| x=2 =0，则 三、解答题(总题数：4，分数：33.00)21.求函数 （分数：10.00）_正
9、确答案：()解析：函数定义域为(-，1)(1，+)， 令 y“=0得 x 1 =0，x 2 =2 列表得 x (-，0) 0 (0，1) (1，2) 2 (2，+) y + 0 - - 0 + y” - - - + + + y y(0)=-1 为极大值 22.某工厂生产的产品，生产出一等品的概率为1/2，生产出二等品的概率为1/3，而生产出次品的概率为1/6。如果生产一件次品，工厂损失1元，而生产一件一等品获利3元，一件二等品获利 2元。问每件产品工厂可以期望得到多少利润？ （分数：10.00）_正确答案：()解析：设 X为该工厂一件产品所得利润，则其概率分布为： 期望利润 23.求曲线y=x 2 与直线y=x，y=2x所围成的图形的面积 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 由题作图，由图知 24.设f(2)=1，求 （分数：5.00）_正确答案：()解析：
