1、专升本高等数学(二)-17 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设 ，则 （分数：4.00）A.B.C.D.2.已知函数 ，则 （分数：4.00）A.B.C.D.3.若 f(x0)=0，f“(x 0)0，则( )（分数：4.00）A.f(x0)是 f(x)的极小值B.f(x0)是 f(x)的极大值C.f(x0)不是 f(x)的极值D.不能判定 f(x0)是否为 f(x)的极值4.函数 f(x)的导函数 f(x)的图象如图所示，则在(-，+)内 f(x)的单调递增区间是( )（分数：4.00）A.B.C.D.5.袋中有 5个乒乓球
2、，其中 4个白球，1 个红球，从中任取 2个球的不可能事件是( )（分数：4.00）A.2个球都是白球B.2个球都是红球)C.2个球中至少有 1个白球)D.2个球中至少有 1个红球6.已知 f(x)=3x+ex，则 f(0)等于( )（分数：4.00）A.1B.2C.3D.47.同时抛掷两颗正六面体的骰子，则出现点数和等于 6的概率为( )（分数：4.00）A.B.C.D.8.下列极限正确的是( )（分数：4.00）A.B.C.D.9.函数 f(x)=|2x-1|在点 处的导数是( )（分数：4.00）A.B.C.D.10.设 z=excosy，则 （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题
3、(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_12. （分数：4.00）填空项 1:_13.函数 （分数：4.00）填空项 1:_14.设 （分数：4.00）填空项 1:_15.设 y=f(x)是由方程 x3+y3=sin3x+6y=0所确定的隐函数，则 （分数：4.00）填空项 1:_16.已知 是 （分数：4.00）填空项 1:_17.设 f(x)的 n-1阶导数为 （分数：4.00）填空项 1:_18.设 （分数：4.00）填空项 1:_19.设 f(x)的一个原函数是 e-sinx，则 （分数：4.00）填空项 1:_20.设事件 A，B 相互独立，且 P(
4、A)=P( )=a-1，P(A+B)= （分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.若 （分数：8.00）_22.若 f(x)存在二阶导数，求函数 y=f(lnx)的二阶导数（分数：8.00）_23.计算 （分数：8.00）_24.求函数 （分数：8.00）_25.计算 （分数：8.00）_26.设 ，其中 f为可微函数证明 （分数：10.00）_27.求函数 z=x2+y2-xy在条件 x+2y=7下的极值（分数：10.00）_28.某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池，其容积是 （分数：10.00）_专升本高等数学(二)-17 答案解析(总分：150.00
5、，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设 ，则 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：分析 先求*，再代入因为*所以*2.已知函数 ，则 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：分析 *故*不存在3.若 f(x0)=0，f“(x 0)0，则( )（分数：4.00）A.f(x0)是 f(x)的极小值B.f(x0)是 f(x)的极大值 C.f(x0)不是 f(x)的极值D.不能判定 f(x0)是否为 f(x)的极值解析：分析 根据判定极值的第二充分条件可知选 B4.函数 f(x)的导函数 f(x)的图象如图所示，则在(-，+)内 f(x)的单调递增区间是(
6、)（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：分析 本题考查的知识是根据一阶导数 f(x)的图象来确定函数曲线的单间因为在 x轴上方f(x)0，而 f(x)0 的区间为 f(x)的单调递增区间，所以可判断 f(x)的单调递增区间为(-1，+)5.袋中有 5个乒乓球，其中 4个白球，1 个红球，从中任取 2个球的不可能事件是( )（分数：4.00）A.2个球都是白球B.2个球都是红球) C.2个球中至少有 1个白球)D.2个球中至少有 1个红球解析：分析 袋中只有 1个红球，从中任取 2个球都是红球是不可能发生的6.已知 f(x)=3x+ex，则 f(0)等于( )（分数：4.00）A.1B.2C
7、.3D.4 解析：分析 f(x)=x3+e xf(x)=3+e x，f(0)=3+e 0=3+1=47.同时抛掷两颗正六面体的骰子，则出现点数和等于 6的概率为( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：分析 设事件 A表示两骰子点数之和等于 6，因为同时抛掷两颗骰子所含基本事件共有：66=36种，事件 A所含基本事件共有 5种，所以*8.下列极限正确的是( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：分析 A 项：*，无穷小*与有界变量 sinx的乘积仍是无穷小B项：*C项：*，无穷小 x与有界变量*乘积仍是无穷小D项：*，根据重要极限可得9.函数 f(x)=|2x-1|在点 处的导数是
8、( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：分析 绝对值求导的关键是去绝对符号，然后根据分段函数求导数因为*所以*因为*，所以在*处的导数不存在10.设 z=excosy，则 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：分析 因为*，所以*二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e -1）解析：分析 *12. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e -1）解析：分析 *13.函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0，1)(1，3）解析：分析 在 x=1处，*，x=1 处 f(x)不连续在 x=2处，*，f(2)
9、=1，在 x=2处 f(x)连续，所以连续区间为0，1)(1，314.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：分析 *15.设 y=f(x)是由方程 x3+y3=sin3x+6y=0所确定的隐函数，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：分析 两边对 x求导：3x 2+3y2y-3cos3x+6y=0*当 x=0时，y=0*16.已知 是 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：分析 *，将*代入，即 *，a=217.设 f(x)的 n-1阶导数为 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：分析 f (n-1)(x)=f(n
10、)(x)，即*18.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-ln2）解析：分析 *19.设 f(x)的一个原函数是 e-sinx，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-(xcosx+1)e -sinx+C）解析：分析 本题考查的知识点是原函数的概念和分部积分法根据原函数的概念，有 f(x)=(e-sinx)或*(C1为任意常数)，则有 *=(e-sinx)-e-sinx+C (C=-C1)=-(xcosx+1)e-sinx+C20.设事件 A，B 相互独立，且 P(A)=P( )=a-1，P(A+B)= （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：分析 由
11、加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)则有 *=a-1+2-a-(a-1)(2-a)，解得 *三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.若 （分数：8.00）_正确答案：( )解析：分析 由于是“*”型，先消去高阶无穷因子，再利用重要极限对分子分母分别进行变形，并求极限22.若 f(x)存在二阶导数，求函数 y=f(lnx)的二阶导数（分数：8.00）_正确答案：()解析：分析 这是抽象函数的求导问题，而 f(lnx)又是复合函数，所以应用复合函数的求导公式来计算23.计算 （分数：8.00）_正确答案：( )解析：分析 虽有字母 a，b，但只有 x才是积分变量，将 a，
12、b 看作常数，采用凑微分法即可24.求函数 （分数：8.00）_正确答案：(等式两边同时取对数得方程两边同时对 z求导有故 (将 y代入)解析：分析 对多个函数的连乘除求导数，用对数求导法将大大简化计算在所给函数式两边分别取对数，再用隐函数求导方法求 y注意在 y表达式中不可保留 y，而应用 x的函数式代替25.计算 （分数：8.00）_正确答案：(设 x=sint，则 dx=costdt，当 x=0时，t=0；x=1 时， ，所以)解析：分析 因为式中有形如*的无理式，则应设 x=asint；若有*时，则应设 x=atant；同理有*时，应设 x=asect这是在解答此类题时必须掌握的26.
13、设 ，其中 f为可微函数证明 （分数：10.00）_正确答案：(因为所以 )解析：分析 这是抽象的求偏导数的问题，只需注意：对 x求偏导时，y 当作常数，对 y求偏导时，x 当作常数，再用一元函数的求导公式即可27.求函数 z=x2+y2-xy在条件 x+2y=7下的极值（分数：10.00）_正确答案：(设 F(x，y，)=x 2+y2-xy+(x+2y-7)，则由与解得 5x=4y，代入得 x=2， ，所以 )解析：分析 本题主要考查二元函数的条件极值通常先构造拉格朗日函数，再求解28.某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池，其容积是 （分数：10.00）_正确答案：(设池底半径为 r，池高为 h(如图所示)，则 ，得 又设制造成本为 S，则S=30r 2+2027rh令 S=0，得驻点 r=1因为 所以 r=1为唯一的极小值，即为最小值点所以，池底半径为 1m，高为 )解析：分析 本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值所谓“成本最低”，即求制造成本函数在已知条件下的最小值因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值
