1、专升本高等数学(二)-182 及答案解析(总分：92.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：34.00)1.设 z=x 2 +y 2 ，则 （分数：4.00）A.2B.2xC.2+2yD.02.设函数 y=f(x)的导函数 y“=f“(x)的图像如下图所示，则下列结论肯定正确的是_ （分数：4.00）A.x=-1 是驻点，但不是极值点B.x=-1 不是驻点C.x=-1 为极小值点D.x=-1 为极大值点3.如果在区间(a，b)内，函数 f(x)满足 f“(x)0，f“(x)0，则函数在此区间是（分数：4.00）A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且
2、曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的4.设 （分数：1.00）A.-1B.0C.1D.不存在5.曲线 y=x 3 -3x 上切线平行于 x 轴的点是_（分数：4.00）A.(0，0)B.(1，2)C.(-1，2)D.(-1，-2)6. （分数：4.00）A.B.C.D.7. （分数：4.00）A.B.C.D.8.任意三个随机事件 A，B，C 中至少有一个发生的事件可表示为 _（分数：4.00）A.ABCB.ABCC.ABCD.ABC9.若 f(x)0(axb)且 f(b)0，则在(a，6)内必有 _（分数：4.00）A.f(x)0B.f(x)0C.f(x)=0D.f(x)符号不定10.函数 f(
3、x)=ln(4-x 2 )的连续区间是_。（分数：1.00）A.(-，-2)B.(-2，2)C.(2，+)D.-2，2二、填空题(总题数：10，分数：35.00)11.微分方程 y“-4y“-5y=xe -x 的特解应设为 1 （分数：1.00）12.若 （分数：4.00）13. （分数：4.00）14. （分数：4.00）15. （分数：4.00）16.设函数 （分数：4.00）17.设 f(x)的 n-1 阶导数为 （分数：4.00）18.设函数 y=e x+1 ，则 y= 1. （分数：4.00）19. （分数：4.00）20.曲线 y=e -x 在点(0，1)处的切线的斜率 k 为 1
4、 （分数：2.00）三、解答题(总题数：3，分数：23.00)21.设随机变量 的分布列为 （分数：10.00）_从装有 2 个白球，3 个黑球的袋中任取 3 个球，记取出白球的个数为 X（分数：10.00）(1).求 X 的概率分布；（分数：5.00）_(2).求 X 的数学期望 E(X)（分数：5.00）_22.将边长为 a 的正三角形铁皮剪去三个全等的四边形(如图)，然后将其沿虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱盒子，当图中的 x 取何值时，该盒子的容积最大? （分数：3.00）_专升本高等数学(二)-182 答案解析(总分：92.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：
5、34.00)1.设 z=x 2 +y 2 ，则 （分数：4.00）A.2 B.2xC.2+2yD.0解析：2.设函数 y=f(x)的导函数 y“=f“(x)的图像如下图所示，则下列结论肯定正确的是_ （分数：4.00）A.x=-1 是驻点，但不是极值点B.x=-1 不是驻点C.x=-1 为极小值点 D.x=-1 为极大值点解析：解析 本题主要考查极值的充分条件及驻点的概念由 f“(x)的图像可知，在 x=-1 时，f“(-1)=0，所以 x=-1 为驻点，排除 B而当 x-1 时，f“(x)0；x-1 时，f“(x)0根据导数符号由负变正，可知 x=-1 为函数的极小值点，所以选 C 本题也可
6、以由 y“(x)的图像而得 y“=x+1，则原函数为 3.如果在区间(a，b)内，函数 f(x)满足 f“(x)0，f“(x)0，则函数在此区间是（分数：4.00）A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的 D.单调递减且曲线为凹的解析：解析 因 f“(x)0，故函数单调递增，又 f“(x)0，所以函数曲线为凸的4.设 （分数：1.00）A.-1B.0C.1D.不存在 解析：解析 因为 f(0-0)f(0+0)，所以 5.曲线 y=x 3 -3x 上切线平行于 x 轴的点是_（分数：4.00）A.(0，0)B.(1，2)C.(-1，2) D.(-1，-2)解析：考
7、点 本题考查了曲线上一点处的切线的知识点 由 y=x 3 -3x 得 y“=3x 2 -3，令 y“=0，得 x=1经计算 x=-1 时，y=2；x=1 时，y=-2，故选 C6. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：7. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：8.任意三个随机事件 A，B，C 中至少有一个发生的事件可表示为 _（分数：4.00）A.ABC B.ABCC.ABCD.ABC解析：9.若 f(x)0(axb)且 f(b)0，则在(a，6)内必有 _（分数：4.00）A.f(x)0 B.f(x)0C.f(x)=0D.f(x)符号不定解析：解析 因为 f(x)0 x(a，b)
8、， 所以 f(x)单调减少 x(a，b) 又 f(b)0，所以 f(x)0 x(a，b)10.函数 f(x)=ln(4-x 2 )的连续区间是_。（分数：1.00）A.(-，-2)B.(-2，2) C.(2，+)D.-2，2解析：解析 由 4-x 2 0，解得-2x2，函数 f(x)=ln(4-x 2 )的连续区间是(-2，2)。二、填空题(总题数：10，分数：35.00)11.微分方程 y“-4y“-5y=xe -x 的特解应设为 1 （分数：1.00）解析：y * =x(ax+b)e -x 12.若 （分数：4.00）解析： 解析 被积函数中的 xsin 4 x 是奇函数，而 是偶函数则有
9、 ， 所以 13. （分数：4.00）解析：解析 14. （分数：4.00）解析：解析 用复合函数求导公式计算即可得答案15. （分数：4.00）解析：16.设函数 （分数：4.00）解析：(0，1)17.设 f(x)的 n-1 阶导数为 （分数：4.00）解析：解析 18.设函数 y=e x+1 ，则 y= 1. （分数：4.00）解析：e x+119. （分数：4.00）解析：2sin1 解析 注意 x 3 e x2 是奇函数，所以 20.曲线 y=e -x 在点(0，1)处的切线的斜率 k 为 1 （分数：2.00）解析：-1 y“=(e -x )“=-e -x ，根据导数的几何意义有，
10、 三、解答题(总题数：3，分数：23.00)21.设随机变量 的分布列为 （分数：10.00）_正确答案：()解析：1+0.3+0.2+a=1 得 a=0.4 E()=00.1+10.3+20.2+30.4=1.9从装有 2 个白球，3 个黑球的袋中任取 3 个球，记取出白球的个数为 X（分数：10.00）(1).求 X 的概率分布；（分数：5.00）_正确答案：()解析：X 可能的取值为 0，1，2 因此 X 的概率分布为 (2).求 X 的数学期望 E(X)（分数：5.00）_正确答案：()解析：E(X)=00.1+10.6+20.3=1.2.22.将边长为 a 的正三角形铁皮剪去三个全等的四边形(如图)，然后将其沿虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱盒子，当图中的 x 取何值时，该盒子的容积最大? （分数：3.00）_正确答案：()解析：由于正三棱柱盒子的高为 ， 正三棱柱盒子的底面积为 ， 所以正三棱柱盒子的容积为 ， 。 令 V“(x)=0，得驻点 (舍去)， 由于 ， 所以 为极大值点，由于实际问题存在最大值，所以 亦为最大值点，即 时容积最大，最大容积为
