1、专升本高等数学(二)-24 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设*在 x=0 处连续，且*，则 a=( ) A2 B-2 C* D*（分数：4.00）A.B.C.D.2.设 100 件产品中有次品 4 件，从中任取 5 件产品，不可能的事件是( ) A“5 件都是正品” B“5 件都是次品” C“至少有一件是次品” D“至少有一件是正品”（分数：4.00）A.B.C.D.3.设*，则*=( ) *（分数：4.00）A.B.C.D.4.若*，则 k=( ) A1 B3 C* D任意实数（分数：4.00）A.B.C.D.5.*=(
2、 ) A0 B* C* D1（分数：4.00）A.B.C.D.6.设 f(x)=x3sinx，则*=( ) A 2 B* C* D-2（分数：4.00）A.B.C.D.7.设 f(cosx)=sinx，则 f(cosx)=( ) A-cosx+C Bcosx+C C* D*（分数：4.00）A.B.C.D.8.若事件 A 与 B 互斥，且 P(A)=0.5，P(AB)=0.8，则 P(B)等于( ) A0.3 B0.4 C0.2 D0.1（分数：4.00）A.B.C.D.9.函数 y=e-x在定义域内单调( ) A增加且凸 B增加且凹 C减小且凸 D减少且凹（分数：4.00）A.B.C.D.1
3、0.下列极限不正确的是( ) *（分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.已知*，求常数 k 的值，k= 1（分数：4.00）填空项 1:_12.已知当 x0 时，ln(1-ax)与 x 是等价无穷小，则 a=_.（分数：4.00）填空项 1:_13.函数 y=ln(arcsinx)的连续区间为 1.（分数：4.00）填空项 1:_14.设*，则*=_.（分数：4.00）填空项 1:_15.若 f(x)在 x=a 处可导，则*=_.（分数：4.00）填空项 1:_16.函数 f(x)=*在 x=0 处的二阶导数 f“(0)=_.（分数：4.00）填空项
4、 1:_17.*= 1.（分数：4.00）填空项 1:_18.若f(x)dx=e x+x+C，则cosxf(sinx-1)dx=_.（分数：4.00）填空项 1:_19.设 z 是方程 x+y-z=ez所确定的 x 与 y 的函数，则 dz=_.（分数：4.00）填空项 1:_20.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率 P= 1.（分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.求由方程 exy+ylnx=cos2x，所确定的隐函数 y=f(x)的导数 y.（分数：8.00）_22.计算*.（分数：8.00）_23.证明：当 x0 时，*（分数：8.00）_
5、24.计算*（分数：8.00）_25.计算*（分数：8.00）_26.设二元函数 z=arcsin(*)，求*（分数：10.00）_27.设平面图形是由曲线*和 x+y=4 围成的. (1)求此平面图形的面积 S. (2)求此平面图形绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积 Vx.（分数：10.00）_50 件产品中有 4 件次品，现从中任取 5 件，求：（分数：10.00）(1).恰有 1 件次品的取法的概率是多少?（分数：5.00）_(2).至少有 3 件次品的取法的概率是多少?（分数：5.00）_专升本高等数学(二)-24 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：
6、10，分数：40.00)1.设*在 x=0 处连续，且*，则 a=( ) A2 B-2 C* D*（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：精析精解 *在 x=0 连续， * 又* 故*2.设 100 件产品中有次品 4 件，从中任取 5 件产品，不可能的事件是( ) A“5 件都是正品” B“5 件都是次品” C“至少有一件是次品” D“至少有一件是正品”（分数：4.00）A.B. C.D.解析：精析精解 本题考查的知识点是不可能事件的概念。不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有 4 件次品，所以一次取出 5 件都是次品是根本不可能的。3.设*，则*=( ) *（分数：4.00
7、）A.B.C. D.解析：精析精解 *4.若*，则 k=( ) A1 B3 C* D任意实数（分数：4.00）A.B.C. D.解析：精析精解 * *5.*=( ) A0 B* C* D1（分数：4.00）A.B. C.D.解析：精析精解 本题考查要极限* *6.设 f(x)=x3sinx，则*=( ) A 2 B* C* D-2（分数：4.00）A.B.C. D.解析：精析精解 f(x)=3x 2sinx+x3cosx，*7.设 f(cosx)=sinx，则 f(cosx)=( ) A-cosx+C Bcosx+C C* D*（分数：4.00）A.B.C. D.解析：精析精解 因为* 则有*
8、8.若事件 A 与 B 互斥，且 P(A)=0.5，P(AB)=0.8，则 P(B)等于( ) A0.3 B0.4 C0.2 D0.1（分数：4.00）A. B.C.D.解析：精析精解 利用加法公式 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)，已知条件 AB=*，所以 P(B)=0.8-0.5=0.3.9.函数 y=e-x在定义域内单调( ) A增加且凸 B增加且凹 C减小且凸 D减少且凹（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：精析精解 y=e -x0；y“=e -x0，所以应选 D.10.下列极限不正确的是( ) *（分数：4.00）A.B. C.D.解析：精析精解 B* A* C* D*
9、二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.已知*，求常数 k 的值，k= 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-3）解析：精析精解 *(x 2-2x+k)=32-23+k=0，解得 k=-3.12.已知当 x0 时，ln(1-ax)与 x 是等价无穷小，则 a=_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-1）解析：精析精解 * a=-1.13.函数 y=ln(arcsinx)的连续区间为 1.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0, 1)）解析：精析精解 函数 y=lnarcsinx 的连续区间为它的定义区间，由 arcsinx0，x0, 1).14.设*
10、，则*=_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：精析精解 * *15.若 f(x)在 x=a 处可导，则*=_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：8f(a)）解析：精析精解 f(x)在 x=a 处可导 *16.函数 f(x)=*在 x=0 处的二阶导数 f“(0)=_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2ln 32(ln2+1)）解析：精析精解 * *17.*= 1.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：18.若f(x)dx=e x+x+C，则cosxf(sinx-1)dx=_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e si
11、nx-1+sinx+C）解析：精析精解 cosxf(sinx-1)dx=f(sinx-1)d(sinx-1) =esinx-1+sinx-1+C1 =esinx-1+sinx+C.19.设 z 是方程 x+y-z=ez所确定的 x 与 y 的函数，则 dz=_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：精析精解 设 z 是方程 x+y-z=ez确定的 x，y 的函数 设 F(x, y, z)=x+y-z-ez=0， * *20.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率 P= 1.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：精析精解 本题的关键是将甲、乙二人看成一个整
12、体与其他三人一起排列为*，注意甲、乙二人的排列为 P2，所以 *三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.求由方程 exy+ylnx=cos2x，所确定的隐函数 y=f(x)的导数 y.（分数：8.00）_正确答案：(两边对 x 求导 * 解得 *)解析：分析 将 y 看成为 x 的复合函数，然后将等式两边分别对 x 求导数，但是一定要注意：式中的y(x)是 x 的复合函数，必须用复合函数求导公式计算，最后再解出 y。22.计算*.（分数：8.00）_正确答案：(*)解析：23.证明：当 x0 时，*（分数：8.00）_正确答案：(证明设 * 则 * 当 x0 时，f(x)0，f(x)单
13、调上升. 所以 f(x)f(0)=0， 故 * 即 *)解析：分析 利用函数的单调性证明不等式的一种常用的有效方法，其关键是构造一个函数，使其在某区间上单调上升或单调下降。24.计算*（分数：8.00）_正确答案：(本题考查的知识点是用换元法去根号计算定积分，三角代换 x=asint 和 x=atant 是大纲要求掌握的内容。 解：令 x=tant，则*，当 x=0 时，t=0；当 x=1 时，*。 注意到*，则有*)解析：25.计算*（分数：8.00）_正确答案：(* =1-ln(1+e)+ln2.)解析：分析 在无法直接积分的情况下，对被积函数进行变换，找到着眼点，因为*是我们熟悉的，设法
14、将被积函数改写为*，问题就解决了。26.设二元函数 z=arcsin(*)，求*（分数：10.00）_正确答案：(* *)解析：分析 求偏导时只需注意：对 x 求偏导时 y 当作常数，对 y 求偏导时，x 看作常数再用一元函数的求导公式求导即可。27.设平面图形是由曲线*和 x+y=4 围成的. (1)求此平面图形的面积 S. (2)求此平面图形绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积 Vx.（分数：10.00）_正确答案：(画出直线 y=x+4 与抛物线*的图形，所围成的平面图形为下图中的阴影部分，求出 y=x+4 与*的交点的横坐标：x 1=-2，x 2=4。故所围成图形的面积为 * *)解析：分
15、析 应用定积分来计算平面的面积，着先要根据给定的曲线，画出由这些曲线所围成的封闭的平面区域的图形，然后确定被即函数与积分的上、下限，计算出定积分的值，即为平面区域的面积。50 件产品中有 4 件次品，现从中任取 5 件，求：（分数：10.00）(1).恰有 1 件次品的取法的概率是多少?（分数：5.00）_正确答案：(完成这件事情可以分为*两步。第一步，从 46 件正品中抽取 4 件，有*种；从 4 件次品中抽取 1 件，有*种。依照乘法原理，完成这件事情总共有*种。而从 50 件产品中任取 5 件，共有*种。所以恰有 1 件次品的取法的概率是*。)解析：(2).至少有 3 件次品的取法的概率是多少?（分数：5.00）_正确答案：(因为 50 件产品中仅有 4 件次品，所以抽出的 5 件产品中至少有 3 件次品，应当分为两类：一类是取 2 件正品、3 件次品，有*种；另一类是取 1 件正品、4 件次品，有*种；依照加法原理，至少有 3 件次品的取法总共有*种。而从 50 件产品中任取 5 件，共有*种。所以恰有 1 件次品的取法的概率是*。)解析：
