1、专升本高等数学(二)-27 及答案解析(总分：130.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.下列不定积分计算正确的是U /U （分数：4.00）A.B.C.D.2.设函数 z=ln(xy)，则 （分数：4.00）A.B.C.D.3.设 z=xy，则 dz= A.yxy-1dx+xylnxdy B.xy-1dx+ydy C.xy(dx+dy) D.xy(xdx+ydy)（分数：4.00）A.B.C.D.4. （分数：4.00）A.B.C.D.5.当 x0 时，sin 2x 是 x 的U /U A.等价无穷小量 B.同阶但不等价的无穷小量 C.较高阶的无
2、穷小量 D.较低阶的无穷小量（分数：4.00）A.B.C.D.6.设函数 f(x)=exlnx，则 f(1)= A.0 B.1 C.e D.2e（分数：4.00）A.B.C.D.7. （分数：4.00）A.B.C.D.8.设函数 f(x)=sin(x2)+e-2x，则 f(x)等于U /U； A.cos(x2)+2e-2x B.2xcos(x2)-2e-2x C.-2xcos(x2)-e-2x D.2xcos(x2)+e-2x（分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.B.C.D.10.下列极限正确的是U /U （分数：4.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：10
3、，分数：40.00)11.若f(x)dx=arctan x+C，则 f(x)= 1。（分数：4.00）填空项 1:_12.设 （分数：4.00）填空项 1:_13. （分数：4.00）填空项 1:_14.设 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_15. （分数：4.00）填空项 1:_16.设 （分数：4.00）填空项 1:_17. （分数：4.00）填空项 1:_18.函数 （分数：4.00）填空项 1:_19.设 f(sinx)=cos2x，则 f(x)=_.（分数：4.00）填空项 1:_20. （分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：8，分数：50.00)21.计算
4、（分数：5.00）_22. （分数：8.00）_23. （分数：8.00）_24.设 D 为曲线 y=1-x2，直线 y=x+1 及 x 轴所围成的平面图形(如图所示)(1)求平面图形 D 的面积 S(2)求平面图形 D 绕 x 轴旋转一周所成旋转体的体积 VX_25.求函数 f(x)=x4-4x2+5 的单调区间与极值点。（分数：8.00）_26.设 （分数：5.00）_27. （分数：8.00）_28. （分数：8.00）_专升本高等数学(二)-27 答案解析(总分：130.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.下列不定积分计算正确的是U /U
5、（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考查的是基本积分公式2.设函数 z=ln(xy)，则 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：3.设 z=xy，则 dz= A.yxy-1dx+xylnxdy B.xy-1dx+ydy C.xy(dx+dy) D.xy(xdx+ydy)（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 *4. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：5.当 x0 时，sin 2x 是 x 的U /U A.等价无穷小量 B.同阶但不等价的无穷小量 C.较高阶的无穷小量 D.较低阶的无穷小量（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题考查无穷小量阶的比较
6、无穷小量阶的比较就是求它们比的极限，再利用定义确定选项 因为* 所以选 B6.设函数 f(x)=exlnx，则 f(1)= A.0 B.1 C.e D.2e（分数：4.00）A.B.C. D.解析：7. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查的知识点是定积分的换元积分法 * 如果审题不认真，很容易选 A 或 B由于函数 f(x)的奇偶性不知道，所以选 A 或 B 都是错误的8.设函数 f(x)=sin(x2)+e-2x，则 f(x)等于U /U； A.cos(x2)+2e-2x B.2xcos(x2)-2e-2x C.-2xcos(x2)-e-2x D.2xcos(x2)+e
7、-2x（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题主要考查复合函数的求导计算求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是 sin u，u=x 2；第二项是 ex，v=-2x.利用求导公式即知选项 B 是正确的9. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 *10.下列极限正确的是U /U （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 A 错，*，无穷小*与有界变量 sinx 的乘积仍是无穷小。 B 错，* C 错，*，无穷小 x 与有界变量*乘积仍然是无穷小. D 对，*，根据重要极限 I 可得.二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.若f(x)dx=arct
8、an x+C，则 f(x)= 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：12.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 因数* 有 2k=-3，所以*13. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：14.设 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 *15. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：yx y-1dx+xyln xdy）解析：16.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：4）解析：解析 *17. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*18.函数 （分数：4.00
9、）填空项 1:_ （正确答案：x 2+y24 且 xy0）解析：19.设 f(sinx)=cos2x，则 f(x)=_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 因为 f(sinx)=cos2x=1-sin2x，设 t=sinx，则 f(f)=1-t2即 f(x)=1-x2于是*20. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：三、B解答题/B(总题数：8，分数：50.00)21.计算 （分数：5.00）_正确答案：(*)解析：22. （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：23. （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：24.设 D 为曲线 y=1-x2
10、，直线 y=x+1 及 x 轴所围成的平面图形(如图所示)(1)求平面图形 D 的面积 S(2)求平面图形 D 绕 x 轴旋转一周所成旋转体的体积 VX_正确答案：(* *)解析：25.求函数 f(x)=x4-4x2+5 的单调区间与极值点。（分数：8.00）_正确答案：(f(x)=x 4-4x2+5 的定义域为(-，+)。先求导数，得f(x)=4x3-8x。令 f(x)=0，即 4x3-8x=0，解得*列表得：*所以，函数 f(x)=x4-4x2+5 在*上是单调递减的；在*上是单调递增的；在*上是单调递减的；在*上是单调递增的。*)解析：26.设 （分数：5.00）_正确答案：(*)解析：27. （分数：8.00）_正确答案：(本题考查的知识点是分部积分法和原函数的概念 解 由已知条件可知* * 所以*)解析：28. （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：
