1、专升本高等数学(二)-29 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设函 （分数：4.00）A.B.C.D.2.函数 y=x+cosx 在(0，2)内_A单调增加 B单调减少 C不单调 D不连续（分数：4.00）A.B.C.D.3.设f(x)dx=x 2+c，则 =_A1 B-1 C D （分数：4.00）A.B.C.D.4.设在(a，b)内有f(x)dx=g(x)dx，则在(a，b)内必定有_Af(x)-g(x)=0 Bf(x)-g(x)=CCdf(x)dg(x)Df(x)dx=g(x)dx（分数：4.00）A.B.C.D.5.设
2、 f(x)是可导函数，且 _A1 B0 C2 D （分数：4.00）A.B.C.D.6. （分数：4.00）A.B.C.D.7.当 x1 时， （分数：4.00）A.B.C.D.8.曲线 yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为_（分数：4.00）A.B.C.D.9.曲线 y=3x2-x3的凸区间为_A(-，1) B(1，+)C(-，0)D(0，+)（分数：4.00）A.B.C.D.10.事件 A，B 满足 AB=A，则 A 与 B 的关系为_AA=B B C D （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_12
3、. （分数：4.00）填空项 1:_13. （分数：4.00）填空项 1:_14.设 y=sinx，则 y(10)_（分数：4.00）填空项 1:_15.y=y(x)由方程 xy=ey-x确定，则 dy=_（分数：4.00）填空项 1:_16. （分数：4.00）填空项 1:_17. （分数：4.00）填空项 1:_18.设 （分数：4.00）填空项 1:_19.设 z=esinxcosy， （分数：4.00）填空项 1:_20. （分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_22.设 x1=1，x 2=2 均为 y=alnx+bx2+3
4、x 的极值点，求 a，b（分数：8.00）_23. （分数：8.00）_24.设 z=ln(x2-y2)，其中 y=ex， （分数：8.00）_25.某运动员投篮命中率为 0.3，求一次投篮时投中次数的概率分布及分布函数（分数：8.00）_26.设 f(x)是连续函数，且 （分数：10.00）_27. （分数：10.00）_28.试用夹逼定理证明： （分数：10.00）_专升本高等数学(二)-29 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设函 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：本题考查了函数在一点处连续的知识点f(x)在 x=
5、0 处连续，则 f(x)在 x=0 处既左连续又右连续，所以2.函数 y=x+cosx 在(0，2)内_A单调增加 B单调减少 C不单调 D不连续（分数：4.00）A. B.C.D.解析：本题考查了函数的单调性的知识点由 y=x+cosx，所以 y=1-sinx0(0x2)，故 y 在(0，2)内单调增加3.设f(x)dx=x 2+c，则 =_A1 B-1 C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：本题考查了定积分的换元积分法的知识点由f(x)dx=x 2+C，知f(-sinx)cosxdx=f(-sinx)dsinx=-f(-sinx)d(-sinx)=-(-sinx) 2+C=-s
6、in2x+C所以4.设在(a，b)内有f(x)dx=g(x)dx，则在(a，b)内必定有_Af(x)-g(x)=0 Bf(x)-g(x)=CCdf(x)dg(x)Df(x)dx=g(x)dx（分数：4.00）A.B. C.D.解析：本题考查了不定积分的知识点由f(x)dx=g(x)dx，得f(x)-g(x)dx=0，即f(x)-g(x)=0，又f(x)-g(x)dx=0dx=0，故 f(x)-g(x)-C=0，所以 f(x)-g(x)=C5.设 f(x)是可导函数，且 _A1 B0 C2 D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：本题考查了导数的定义的知识点注：令 2h=t，由 也可得出
7、f(x0)=6. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：本题考查了变上限积分求导的知识点7.当 x1 时， （分数：4.00）A.B.C. D.解析：本题考查了无穷小量阶的比较的知识点所以当 x1 时8.曲线 yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为_（分数：4.00）A. B.C.D.解析：本题考查了曲线上一点处的切线方程的知识点由 yex+lny=1两边对 x 求导得 所以 ，故切线方程为9.曲线 y=3x2-x3的凸区间为_A(-，1) B(1，+)C(-，0)D(0，+)（分数：4.00）A.B. C.D.解析：本题考查了曲线的凸区间的知识点y=3x2-x3，y=6x-3x
8、 2，y“=6-6x=6(1-x)，显然当 x1 时，y“0；而当 x1 时，y“0故在(1，+)内曲线为凸弧10.事件 A，B 满足 AB=A，则 A 与 B 的关系为_AA=B B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：本题考查了事件的关系的知识点AB=A，则 ，按积的定义是当然的)，即当 A 时，必有 AB，因而 B，故二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e 2）解析：本题考查了 的应用的知识点=本题还可如下解出：12. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：本题考查了极限的知识点13. （分数：
9、4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：本题考查了一元函数的一阶导数的知识点=14.设 y=sinx，则 y(10)_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-sinx由 y=sinx，且 y(n)= ）解析：15.y=y(x)由方程 xy=ey-x确定，则 dy=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：本题考查了隐函数的微分的知识点方程 xy=ey-x两边对 x 求导，y 为 x 的函数，有y+xy=ey-x(y-1)解得16. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：本题考查了不定积分的知识点17. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答
10、案： ）解析：本题考查了无穷区间的反常积分的知识点18.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点19.设 z=esinxcosy， （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-esinxcosxsiny）解析：本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点由 z=esinxcosy，则 ，20. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e 2）解析：本题考查了分部积分法的知识点三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_正确答案：(由 ，两边对 x 求导有)解析：22.设 x1=1，x 2=2 均为 y=al
11、nx+bx2+3x 的极值点，求 a，b（分数：8.00）_正确答案：(由 y=alnx+bx2+3x，则 因为 x1=1，x 2=2 是极值点，所以 y|x=1=0，y|x=2=0，即)解析：23. （分数：8.00）_正确答案：(另解，令 ex=t，则 x=lnt， ，)解析：24.设 z=ln(x2-y2)，其中 y=ex， （分数：8.00）_正确答案：( )解析：25.某运动员投篮命中率为 0.3，求一次投篮时投中次数的概率分布及分布函数（分数：8.00）_正确答案：(这次投篮的投中次数是随机变量，设其为 X，它可能取的值为 0，1，X=0 表示投中 0 次，即投篮未中，PX=0=1-0.3=0.7；X=1 表示投中一次，PX=1=0.3，故概率分布为分布函数 )解析：26.设 f(x)是连续函数，且 （分数：10.00）_正确答案：(令 ，则由题设知 f(x)=x+2c，所以 +2c=故 )解析：27. （分数：10.00）_正确答案：( )解析：28.试用夹逼定理证明： （分数：10.00）_正确答案：(由 x0，1，故由夹逼定理得 )解析：
