1、专升本高等数学(二)-2 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.掷两粒骰子，出现点数之和为 5的概率为( )（分数：4.00）A.B.C.D.2.甲、乙、丙三人独立地向目标射击一次，其命中率依次为 0.5，0.6，0.7，则目标被击中的概率是( )（分数：4.00）A.0.94B.0.92C.0.95D.0.93.下列定积分等于零的是( )（分数：4.00）A.B.C.D.4.下列极限中，不正确的是( )（分数：4.00）A.B.C.D.5.设函数 f(x)在a，b上连续，则下列结论不正确的是( )（分数：4.00）A.是
2、f(x)的一个原函数B.是 f(x)的一个原函数(axb)C.是-f(x)的一个原函数(axb)D.f(x)在a，b上是可积的6.定积分 （分数：4.00）A.B.C.D.7.要使 （分数：4.00）A.e-6B.-6C.D.08.设 f(x)=xlnx，则 f(n)(x)(n2)等于( )（分数：4.00）A.B.C.D.9.已知 f(x)在 x0处可导，且有 （分数：4.00）A.-4B.-2C.2D.410.函数 y=f(x)在点 x=x0处取得极小值，则必有( )（分数：4.00）A.f“(x0)0B.f(x0)=0C.f(x0)=0且 f“(x0)0D.f(x0)=0或 f(x0)不
3、存在二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.若 （分数：4.00）填空项 1:_12.= 1 （分数：4.00）填空项 1:_13.设 （分数：4.00）填空项 1:_14.函数 （分数：4.00）填空项 1:_15.若 （分数：4.00）填空项 1:_16.曲线 （分数：4.00）填空项 1:_17.设函数 f(x)=lnx，则 （分数：4.00）填空项 1:_18.=_ （分数：4.00）填空项 1:_19.设 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_20.某灯泡厂生产 25W电灯泡随机地抽取 7个进行寿命检查，结果如下(单位：小时)：1487，1394，1507，1528，
4、1409，1587，1500，该产品的平均寿命估计是_，该产品的寿命方差是_（分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：8.00）_22.讨论 （分数：8.00）_23.设 （分数：8.00）_24.已知袋中有 8个球，其中 5个白球，3 个红球从中任取一个球，不放回地取两次，设事件 A=第一次取到白球)，B=第二次取到白球)求 P(AB)（分数：8.00）_25.计算 （分数：8.00）_26.设 f(x，y，z)=xy 2z3，且 z=z(x，y)由方程 x2+y2+z2-3xyz=0确定，求 （分数：10.00）_27.曲线 y=e
5、x与 x轴、y 轴以及直线 x=4围成平面区域 OABC，试在区间(0，4)内找一点 x0，使直线 x=x0平分区域 OABC的面积（分数：10.00）_28.求曲线 y=x3-6xlnx的凹凸区间与拐点（分数：10.00）_专升本高等数学(二)-2 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.掷两粒骰子，出现点数之和为 5的概率为( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：分析 总的样本点为 66=36个，点数之和为 5的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)共 4个样本点，所求概率为2.甲、乙、丙三人独立地向目标射
6、击一次，其命中率依次为 0.5，0.6，0.7，则目标被击中的概率是( )（分数：4.00）A.0.94 B.0.92C.0.95D.0.9解析：分析 设 Ak表示第 k人击中目标(k=1，2，3)，目标被击中可表为 A1+A2+A3已知 P(A1)=0.5，P(A 2)=0.6，P(A 3)=0.7，且 A1，A 2，A 3相互独立，所以3.下列定积分等于零的是( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：分析 由于4.下列极限中，不正确的是( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：分析 C 项中 ， 不存在 5.设函数 f(x)在a，b上连续，则下列结论不正确的是( )（分数：4.
7、00）A.是 f(x)的一个原函数 B.是 f(x)的一个原函数(axb)C.是-f(x)的一个原函数(axb)D.f(x)在a，b上是可积的解析：分析 由于6.定积分 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：分析 本题考查的知识点是定积分换元，在换元时，积分的上、下限一定要一起换 因为7.要使 （分数：4.00）A.e-6B.-6 C.D.0解析：分析 8.设 f(x)=xlnx，则 f(n)(x)(n2)等于( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：分析 因为 f(x)=lnx+1， 9.已知 f(x)在 x0处可导，且有 （分数：4.00）A.-4B.-2 C.2D.4解析：分析
8、 ，10.函数 y=f(x)在点 x=x0处取得极小值，则必有( )（分数：4.00）A.f“(x0)0B.f(x0)=0C.f(x0)=0且 f“(x0)0D.f(x0)=0或 f(x0)不存在 解析：分析 由于不知 x0是否为 f(x)的驻点，虽然 f(x)在 x=x0处取得极值，也不能选 A，B，C根据函数 f(x)在x0取得极值的必要条件：若 f(x)在 x0可导，则 f(x0)=0或 f(x)在 x0不可导二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.若 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：分析 12.= 1 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案
9、：1）解析：分析 13.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：ab）解析：分析 14.函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：分析 则15.若 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：4 x）解析：分析 由根据不定积分定义可知，有16.曲线 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=0）解析：分析 17.设函数 f(x)=lnx，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e -1-e-2）解析：分析 本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算因为 ，则 ，所以18.=_ （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：分析 注 根
10、据奇函数在对称区间上积分为零， ； 由偶函数在对称区间上积分性质与定积分的几何意义得 19.设 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：分析 ， 20.某灯泡厂生产 25W电灯泡随机地抽取 7个进行寿命检查，结果如下(单位：小时)：1487，1394，1507，1528，1409，1587，1500，该产品的平均寿命估计是_，该产品的寿命方差是_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1487，3855）解析：分析 随机抽取的 7个数据构成一个样本，其平均值就是产品寿命的估计平均值为根据样本方差的公式求出的产品寿命方差为+(1507-1487)2+(1528-148
11、7)2+(1409-1487)2+(1587-1487)2+(1500-1487)2=(0+8649+400+1681+6084+10000+169)= 269833855三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析：分析 利用等价无穷小量代换，当 x0 时，tanxx，sinx 4x 4，22.讨论 （分数：8.00）_正确答案：()解析：令 f(x)=xe-x=0，得驻点 x=0当 x0 时，f(x)0，f(x)单调增加；当 x0 时，f(x)0，f(x)单调减少由上面结果可知，f(x)在 x=0处有极小值 令 f“(x)=(1-x)e
12、-x=0， 解得 x=1当 x1 时，f“(x)0，曲线 f(x)是凹的；当 x1 时，f“(x)0，曲线 f(x)是凸的故点(1，f(1)为拐点，而23.设 （分数：8.00）_正确答案：()解析：设 y=arctanu， 分析 多层复合函数求导，一定要注意：在导数的最后表达式中只能是 x的函数，而不能含有中间变量24.已知袋中有 8个球，其中 5个白球，3 个红球从中任取一个球，不放回地取两次，设事件 A=第一次取到白球)，B=第二次取到白球)求 P(AB)（分数：8.00）_正确答案：()解析：因为 P(AB)=P(A) P(B|A)=25.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析：
13、设 ，则 dx=2costdt，故分析 被积函数中有 ，设 x=asint，计算积分，最后一定要注意将 t用反函数 -1(x)换回去，即反换元26.设 f(x，y，z)=xy 2z3，且 z=z(x，y)由方程 x2+y2+z2-3xyz=0确定，求 （分数：10.00）_正确答案：()解析：方法一 用公式法求设 F(x，y，z)=x 2+y2+z2-3xyz，则 ，所以因此有所以方法二 用微分法求对等式 x2+y2+z2-3xyz=0求微分得2xdx+2ydy+2zdz-3yzdx-3xzdy-3xydz=0解得 比较可得 ，下同方法一略分析 本题考查的知识点是隐函数求偏导隐函数求偏导常用的
14、有两种方法：公式法和微分法直接求导的计算量比较大，建议考生熟练掌握公式法首先应求出，此时的 z=z(x，y)是隐函数，需用隐函数求偏导的方法求出27.曲线 y=ex与 x轴、y 轴以及直线 x=4围成平面区域 OABC，试在区间(0，4)内找一点 x0，使直线 x=x0平分区域 OABC的面积（分数：10.00）_正确答案：()解析：如图所示， ，即从而 两部分的被积函数是一样的，主要的积分限是从 0到 x0与从 x0到 4，并分别计算积分值28.求曲线 y=x3-6xlnx的凹凸区间与拐点（分数：10.00）_正确答案：()解析：函数定义域为(0，+)，y=3x2-6lnx-6令 y“=0，得 x=1列表如下： x (0，1) 1 (1，+)y“ - 0 +y 凸 1 凹所以 y=x3-6xlnx在(0，1)内是凸的，在(1，+)内是凹的，点(1，1)为曲线的拐点分析 判定曲线 y=f(x)凹凸性及拐点，首先需求出该函数二阶导数为零或不存在的点，若二阶导数连续(二阶导数不存在的点除外)，只需判定二阶导数在上述点两侧是否异号若异号，则该点为曲线的拐点在 f“(x)0 的 x取值范围内，曲线 y=f(x)为凸的；在 f“(x)0 的 x取值范围内，y=f(x)为凹的
