1、2017年湖北省鄂州市中考真题数学 一、选择题 (每小题 3 分，共 30分 ) 1.下列实数是无理数的是 ( ) A.23B. 3 C.0 D.-1.010101 解析： 23， 0， -1.0101 是有理数， 3 是无理数 . 答案： B 2.鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第 5座桥，大桥长 1100m，宽 27m，鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币 2.3亿元， 2015 年开工，预计 2017年完工 .请将 2.3 亿元用科学记数法表示为 ( ) A.2.3 108 B.0.23 109 C.23 107 D.2.3 109 解析：将 2
2、.3亿用科学记数法表示为： 2.3 108. 答案： A 3.下列运算正确的是 ( ) A.5x-3x=2 B.(x-1)2=x2-1 C.(-2x2)3=-6x6 D.x6 x2=x4 解析： A、原式 =2x，不符合题意； B、原式 =x2-2x+1，不符合题意； C、原式 =-8x6，不符合题意； D、原式 =x4，符合题意 . 答案： D 4. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：该几何体的左视图如下 . 答案： D. 5.对于不等式组 1561333 1 5 1xx
3、xx ， ，下列说法正确的是 ( ) A.此不等式组的正整数解为 1， 2， 3 B.此不等式组的解集为 -1 x 76C.此不等式组有 5个整数解 D.此不等式组无解 解析： 1561333 1 5 1xxxx ， ，解得 x 72，解得 x -1， 所以不等式组的解集为 -1 x 72，所以不等式组的整数解为 1， 2， 3. 答案： A 6.如图， AB CD， E为 CD上一点，射线 EF经过点 A， EC=EA.若 CAE=30，则 BAF=( ) A.30 B.40 C.50 D.60 解析： EC=EA. CAE=30， C=30， AED=30 +30 =60 . AB CD，
4、 BAF= AED=60 . 答案： D 7.已知二次函数 y=(x+m)2-n 的图象如图所示，则一次函数 y=mx+n 与反比例函数 mnyx的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 解析：观察二次函数图象可知： m 0， n 0，一次函数 y=mx+n 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数 y=mnx的图象在第二、四象限 . 答案： C 8.小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，图中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回 16min 到家，再过 5min 小东到达学
5、校，小东始终以 100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离 y(单位： m)与小东打完电话后的步行时间t(单位： min)之间的函数关系如图所示，下列四种说法： 打电话时，小东和妈妈的距离为 1400米； 小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为 50m/min； 小东打完电话后，经过 27min到达学校； 小东家离学校的距离为 2900m. 其中正确的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：当 t=0时， y=1400，打电话时，小东和妈妈的距离为 1400米，结论正确； 2400 (22-6)-100=50(m/min)，小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为 50m/min
6、，结论正确； t的最大值为 27，小东打完电话后，经过 27min 到达学校，结论正确； 2400+(27-22) 100=2900(m)，小东家离学校的距离为 2900m，结论正确 . 综上所述，正确的结论有： . 答案： D 9.如图抛物线 y=ax2+bx+c的图象交 x轴于 A(-2， 0)和点 B，交 y轴负半轴于点 C，且 OB=OC，下列结论： 2b-c=2； a=12； ac=b-1； abc 0.其中正确的个数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：据图象可知 a 0， c 0， b 0， abc 0，故错误； OB=OC， OB=-c，点 B 坐标为 (-
7、c， 0)， ac2-bc+c=0， ac-b+1=0， ac=b-1，故正确； A(-2， 0)， B(-c， 0)，抛物线线 y=ax2+bx+c与 x轴交于 A(-2， 0)和 B(-c， 0)两点， 2c=ca， 2=1a， a=12，故正确； ac-b+1=0， b=ac+1， a=12， b=12c+1， 2b-c=2，故正确 . 答案： C 10.如图四边形 ABCD 中， AD BC， BCD=90， AB=BC+AD， DAC=45， E 为 CD 上一点，且 BAE=45 .若 CD=4，则 ABE的面积为 ( ) A.127B.247C.487D.507解析：如图取 CD
8、 的中点 F，连接 BF 延长 BF 交 AD 的延长线于 G，作 FH AB 于 H， EK AB于 K.作 BT AD于 T. BC AG， BCF= FDG， BFC= DFG， FC=DF， BCF GDF， BC=DG， BF=FG， AB=BC+AD， AG=AD+DG=AD+BC， AB=AG， BF=FG， BF BG， ABF= G= CBF， FH BA， FC BC， FH=FC，易证 FBC FBH， FAH FAD， BC=BH， AD=AB， 由题意 AD=DC=4，设 BC=TD=BH=x， 在 Rt ABT中， AB2=BT2+AT2， (x+4)2=42+(4
9、-x)2， x=1， BC=BH=TD=1， AB=5， 设 AK=EK=y， DE=z， AE2=AK2+EK2=AD2+DE2， BE2=BK2+KE2=BC2+EC2， 42+z2=y2， (5-y)2+y2=12+(4-z)2 由可得 y=207， S ABE= 1 20 5052 7 7 ， 答案： D 二、填空题 (每小题 3 分，共 18分 ) 11.分解因式： ab2-9a= . 解析：原式 =a(b2-9)=a(b+3)(b-3). 答案： a(b+3)(b-3) 12.若 11 622y x x ，则 xy= . 解析：由题意可知：1 021 02xx ，解得： x=12，
10、 y=0+0-6=-6， xy=-3. 答案： -3 13.一个样本为 1， 3， 2， 2， a， b， c，已知这个样本的众数为 3，平均数为 2，则这组数据的中位数为 . 解析：因为众数为 3，可设 a=3， b=3， c未知， 平均数 =17(1+3+2+2+3+3+c)=2，解得 c=0，将这组数据按从小到大的顺序排列： 0、 1、 2、 2、3、 3、 3，位于最中间的一个数是 2，所以中位数是 2. 答案： 2 14.已知圆锥的高为 6，底面圆的直径为 8，则圆锥的侧面积为 . 解析：圆锥的主视图如图所示，直径 BC=8， AD=6， 2222 86 2 1 322BCA C A
11、 D ， 圆 锥 的 侧 面 积 是 ：1 8 2 1 3 8 1 32 . 答案： 8 13 15.如图， AC x轴于点 A，点 B 在 y轴的正半轴上， ABC=60， AB=4， BC=2 3 ，点 D为AC与反比例函数 y=kx的图象的交点 .若直线 BD将 ABC的面积分成 1： 2的两部分，则 k的值为 . 解析：如图所示，过 C作 CE AB 于 E， ABC=60， BC=2 3 ， Rt CBE中， CE=3， 又 AC=4， ABC的面积 = 11 4 3 622A B C E ， 连接 BD， OD， 直线 BD将 ABC的面积分成 1： 2的两部分，点 D将线段 AC
12、分成 1： 2的两部分， 当 AD： CD=1： 2时， ABD的面积 =13 ABC的面积 =2， AC OB， DOA的面积 = ABD的面积 =2， 12|k|=2，即 k= 4， 又 k 0， k=-4；当 AD： CD=2： 1时， ABD的面积 =23 ABC的面积 =4， AC OB， DOA的面积 = ABD的面积 =4， 12|k|=4，即 k= 8，又 k 0， k=-8. 答案： -4或 -8 16.已知正方形 ABCD 中 A(1， 1)、 B(1， 2)、 C(2， 2)、 D(2， 1)，有一抛物线 y=(x+1)2向下平移 m 个单位 (m 0)与正方形 ABCD
13、 的边 (包括四个顶点 )有交点，则 m 的取值范围是 . 解析：设平移后的解析式为 y=y=(x+1)2-m，将 B点坐标代入，得 4-m=2，解得 m=2，将 D点坐标代入，得 9-m=1，解得 m=8， y=(x+1)2向下平移 m 个单位 (m 0)与正方形 ABCD 的边 (包括四个顶点 )有交点，则 m的取值范围是 2 m 8. 答案： 2 m 8 三、解答题 (17-20题每题 8分， 21-22 题每题 9分， 23题 10 分， 24题 12 分，共 72分 ) 17.先化简，再求值： 233111x x xxxx ，其中 x的值从不等式组 232 4 1xx，的整数解中选取
14、 . 解析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再求出不等式组的整数解，由分式有意义得出符合条件的 x的值，代入求解可得 . 答案：原式 = 2 11 3 31 1 1xxxxx x x = 2 3 2 111x x xx x x = 12 111xx xx x x = 21xx， 解不等式组 232 4 1xx，得： -1 x 52，不等式组的整数解有 -1、 0、 1、 2， 不等式有意义时 x 1、 0， x=2，则原式 =2221=0. 18.如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC翻折，点 B落在点 F处， FC 交 AD 于 E. (1)求证： AFE CDF； (2)若 AB=
15、4， BC=8，求图中阴影部分的面积 . 解析： (1)根据矩形的性质得到 AB=CD， B= D=90，根据折叠的性质得到 E= B， AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； (2)根据全等三角形的性质得到 AF=CF， EF=DF，根据勾股定理得到 DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论 . 答案： (1)四边形 ABCD是矩形， AB=CD， B= D=90， 将矩形 ABCD沿对角线 AC 翻折，点 B落在点 E处， E= B， AB=AE， AE=CD， E= D， 在 AEF与 CDF中， EDA F E C F DA E C D ， AEF CDF； (2) AB
16、=4， BC=8， CE=AD=8， AE=CD=AB=4， AEF CDF， AF=CF， EF=DF， DF2+CD2=CF2， 即 DF2+42=(8-DF)2， DF=3， EF=3，图中阴影部分的面积 =S ACE-S AEF=12 4 8-12 4 3=10. 19.某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校 40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图： 根据以上信息解答下列问题： (1)课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有 人，补全条形统计图 .
17、(2)该校共有 1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？ (3)若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率 . 解析： (1)用“经常参加”所占的百分比乘以 360计算得到“经常参加”所对应的圆心角的度数；先求出“经常参加”的人数，然后减去其它各组人数得出喜欢足球的人数；进而补全条形图； (2)用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解； (3)先利用树状图 展示所有 12 种等可能的结果数，找出选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮
18、球”所占结果数，然后根据概率公式求解 . 答案： (1)360 (1-15%-45%)=360 40%=144；“经常参加”的人数为： 40 40%=16人，喜欢足的学生人数为： 16-6-4-3-2=1人；补全统计图如图所示： (2)全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数约为： 1200 640=180人； (3)设 A代表“乒乓球”、 B代表“篮球”、 C代表“足球”、 D代表“羽毛球”，画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果数，其中选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”的情况占 2种， 所以选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率是 2112 6. 20.关于 x
19、的方程 x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有两个不相等的实数根 . (1)求实数 k的取值范围； (2)设方程的两个实数根分别为 x1、 x2，存不存在这样的实数 k，使得 |x1|-|x2|= 5 ？若存在，求出这样的 k值；若不存在，说明理由 . 解析： (1)由方程有两个不相等的实数根知 0，列出关于 k的不等式求解可得； (2)由韦达定理知 x1+x2=2k-1， x1x2=k2-2k+3=(k-1)2+2 0，将原式两边平方后把 x1+x2、 x1x2代入得到关于 k的方程，求解可得 . 答案： (1)方程有两个不相等的实数根， =-(2k-1)2-4(k2-2k+3)=4k-
20、11 0，解得： k 114； (2)存在， x1+x2=2k-1， x1x2=k2-2k+3=(k-1)2+2 0， 将 |x1|-|x2|=5两边平方可得 x12-2x1x2+x22=5，即 (x1+x2)2-4x1x2=5， 代入得： (2k-1)2-4(k2-2k+3)= 5 ，解得： 4k-11=5，解得： k=4. 21.小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底 M 处出发，向前走 3米到达 A 处，测得树顶端 E 的仰角为 30，他又继续走下台阶到达 C 处，测得树的顶端 E的仰角是 60，再继续向前走到大树底 D处，测得食堂楼顶 N的仰角为 45 .已知 A点
21、离地面的高度 AB=2米， BCA=30，且 B、 C、 D三点在同一直线上 . (1)求树 DE的高度； (2)求食堂 MN的高度 . 解析： (1)设 DE=x，可得 EF=DE-DF=x-2，从而得 32t a n EFA F xEAF ，再求出3t a n 3DEC D xD C E 、 23ta n ABBC A C B ，根据 AF=BD可得关于 x的方程，解之可得； (2)延长 NM交 DB 延长线于点 P，知 AM=BP=3，由 (1)得 3 233C D x、 BC=2 3 ，根据NP=PD且 AB=MP可得答案 . 答案： (1)如图，设 DE=x， AB=DF=2， EF
22、=DE-DF=x-2， EAF=30， 232t a n 33E F xA F xEAF ， 又 3t a n 33D E xC D xD C E ， 223t a n 33ABBCA C B ， 3233B D B C C D x ， 由 AF=BD可得 33 2 2 33xx ，解得： x=6，树 DE的高度为 6米； (2)延长 NM交 DB 延长线于点 P，则 AM=BP=3， 由 (1)知 CD= 33 6 2 3x ， BC=2 3 ， PD=BP+BC+CD=3 2 3 2 3 3 4 3 ， NDP=45，且 MP=AB=2， NP=PD=3+4 3 ， NM=NP-MP=3
23、4 3 2 1 4 3 ，食堂 MN的高度为 1+43 3 米 . 22.如图，已知 BF 是 O 的直径， A 为 O 上 (异于 B、 F)一点， O 的切线 MA 与 FB 的延长线交于点 M； P为 AM上一点， PB的延长线交 O于点 C， D为 BC 上一点且 PA=PD， AD的延长线交 O于点 E. (1)求证： BE CE ； (2)若 ED、 EA的长是一元二次方程 x2-5x+5=0的两根，求 BE的长； (3)若 MA=6 2 ， sin AMF=13，求 AB的长 . 解析： (1)连接 OA、 OE交 BC于 T.想办法证明 OE BC 即可； (2)由 ED、 E
24、A的长是一元二次方程 x2-5x+5=0的两根，可得 ED EA=5，由 BED AEB，可得 BE DEAE EB，推出 BE2=DE EA=5，即可解决问题； (3)作 AH OM于 H.求出 AH、 BH即可解决问题； 答案： (1)连接 OA、 OE交 BC于 T. AM是切线， OAM=90， PAD+ OAE=90， PA=PD， PAD= PDA= EDT， OA=OE， OAE= OEA， EDT+ OEA=90， DTE=90， OE BC， BE CE . (2) ED、 EA 的长是一元二次方程 x2-5x+5=0的两根， ED EA=5， BE EC ， BAE= EB
25、D， BED= AEB， BED AEB， BE DEAE EB， BE2=DE EA=5， BE=5. (3)作 AH OM于 H. 在 Rt AMO中， AM=62， sin M=13=OAOM，设 OA=m， OM=3m， 9m2-m2=72， m=3， OA=3，OM=9， 易知 OAH= M， tan OAD= 13OHAH， OH=1， AH=2 2 .BH=2， 22 2 22 2 2 2 3A B A H B H . 23.鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是 50 元 /个，根据市场调研发现售价是 80元 /个时，每周可卖出 160 个，若销售单价每个降低 2元，则每周可多
26、卖出 20个 .设销售价格每个降低 x元 (x为偶数 )，每周销售为 y个 . (1)直接写出销售量 y 个与降价 x元之间的函数关系式； (2)设商户每周获得的利润为 W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？ (3)若商户计划下周利润不低于 5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？ 解析： (1)根据题意，由售价是 80 元 /个时，每周可卖出 160个，若销售单价每 个降低 2元，则每周可多卖出 20个，可得销售量 y个与降价 x 元之间的函数关系式； (2)根据题意结合每周获得的利润 W=销量每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案； (3)根据题意
27、，由利润不低于 5200元列出不等式，进一步得到销售量的取值范围，从而求出答案 . 答案： (1)依题意有： y=10x+160； (2)依题意有： W=(80-50-x)(10x+160)=-10(x-7)2+5290， 故当销售单价定为 80-7=73元时，每周销售利润最大，最大利润是 5290元； (3)依题意有： -10(x-7)2+5290 5200，解得 4 x 10，则 200 y 260， 200 50=10000(元 ). 答：他至少要准备 10000元进货成本 . 24.已知，抛物线 y=ax2+bx+3(a 0)与 x轴交于 A(3， 0)、 B两点，与 y轴交于点 C，
28、抛物线的对称轴是直线 x=1， D为抛物线的顶点，点 E在 y轴 C点的上方，且 CE=12. (1)求抛物线的解析式及顶点 D的坐标； (2)求证：直线 DE是 ACD外接圆的切线； (3)在直线 AC上方的抛物线上找一点 P，使 S ACP=12S ACD，求点 P的坐标； (4)在坐标轴上找一点 M，使以点 B、 C、 M为顶点的三角形与 ACD相似，直接写出点 M的坐标 . 解析： (1)由对称轴求出 B的坐标，由待定系数法求出抛物线解析式，即可得出顶点 D 的坐标； (2)由勾股定理和勾股定理的逆定理证出 ACD为直角三角形， ACD=90 .得出 AD为 ACD外接圆的直径，再证明
29、 AED为直角三角形， ADE=90 .得出 AD DE，即可得出结论； (3)求出直线 AC的解析式，再求出线段 AD的中点 N的坐标，过点 N作 NP AC，交抛物线于点 P，求出直线 NP的解析式，与抛物线联立，即可得出答案； (4)由相似三角形的性质和直角三角形的性质即可得出答案 .答案： (1)抛物线的对称轴是直线 x=1，点 A(3， 0)，根据抛物线的对称性知点 B的坐标为 (-1， 0)， OA=3， 将 A(3， 0)， B(-1， 0)代入抛物线解析式中得： 9 3 3 030abab ，解得： 12ab，抛物线解析式为 y=-x2+2x+3； 当 x=1时， y=4，顶点
30、 D(1， 4). (2)当 =0时，点 C的坐标为 (0， 3)， AC= 223 3 3 2 ， CD= 221 1 2 ， AD= 222 4 2 5 ， AC2+CD2=AD2， ACD为直角三角形， ACD=90 . AD为 ACD外接圆的直径， 点 E在 轴 C点的上方，且 CE=12. E(0， 72)， AE= 22 7 8 5322 ， 22 15122DE ， DE2+AD2=AE2， AED为直角三角形， ADE=90 . AD DE， 又 AD 为 ACD外接圆的直径， DE 是 ACD外接圆的切线； (3)设直线 AC的解析式为 y=kx+b， 根据题意得： 303k
31、bb，解得： 13kb，直线 AC的解析式为 y=-x+3， A(3， 0)， D(1， 4)，线段 AD 的中点 N的坐标为 (2， 2)， 过点 N作 NP AC，交抛物线于点 P， 设直线 NP的解析式为 y=-x+c， 则 -2+c=2，解得： c=4，直线 NP 的解析式为 y=-x+4， 由 y=-x+4， y=-x2+2x+3联立得： -x2+2x+3=-x+4， 解得： x=352或 x=352， y=552，或 y=552 P(352， 352)或 (352， 352)； (4)分三种情况： M恰好为原点，满足 CMB ACD， M(0， 0)； M在 x轴正半轴上， MCB ACD，此时 M(9， 0)； M在 y轴负半轴上， CBM ACD，此时 M(0， -13)； 综上所述，点 M的坐标为 (0， 0)或 (9， 0)或 (0， -13).
