1、专升本高等数学(二)-5 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.下列极限正确的是( )（分数：4.00）A.B.C.D.2.袋中有 5 个乒乓球，其中 4 个白球，1 个红球，从中任取 2 个球的不可能事件是( )（分数：4.00）A.2 个球都是白球B.2 个球都是红球)C.2 个球中至少有 1 个白球)D.2 个球中至少有 1 个红球3.设 z=excosy，则 （分数：4.00）A.excosyB.-excosyC.exsinyD.-exsiny4.若 f(x0)=0，f“(x 0)0，则( )（分数：4.00）A.f
2、(x0)是 f(x)的极小值B.f(x0)是 f(x)的极大值C.f(x0)不是 f(x)的极值D.不能判定 f(x0)是否为 f(x)的极值5.函数 f(x)的导函数 f(x)的图象如图所示，则在(-，+)内 f(x)的单调递增区间是( ) （分数：4.00）A.(-，-1)B.(-，0)C.(0，1)D.(-1，+)6.设 ，则等于( ) （分数：4.00）A.-1B.0C.1D.27.同时抛掷两颗正六面体的骰子，则出现点数和等于 6 的概率为( )（分数：4.00）A.B.C.D.8.函数 f(x)=|2x-1|在点 （分数：4.00）A.0B.C.2D.不存在9.已知函数 ，则 （分数
3、：4.00）A.1B.0C.2D.不存在10.已知 f(x)=3x+ex，则 f(0)等于( )（分数：4.00）A.1B.2C.3D.4二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.= 1 （分数：4.00）填空项 1:_12.= 1 （分数：4.00）填空项 1:_13.函数 （分数：4.00）填空项 1:_14.设 （分数：4.00）填空项 1:_15.设 y=f(x)是由方程 x3+y3=sin3x+6y=0 所确定的隐函数，则 （分数：4.00）填空项 1:_16.已知 是 （分数：4.00）填空项 1:_17.设 f(x)的 n-1 阶导数为 （分数：4.00）填空项 1
4、:_18.设 （分数：4.00）填空项 1:_19.设 f(x)的一个原函数是 e-sinx，则 （分数：4.00）填空项 1:_20.设事件 A，B 相互独立，且 P(A)=P( )=a-1，P(A+B)= （分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.若 （分数：8.00）_22.若 f(x)存在二阶导数，求函数 y=f(lnx)的二阶导数（分数：8.00）_23.计算 （分数：8.00）_24.求函数 （分数：8.00）_25.计算 （分数：8.00）_26.设 ，其中 f 为可微函数证明 （分数：10.00）_27.求函数 z=x2+y2-xy
5、在条件 x+2y=7 下的极值（分数：10.00）_28.某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池，其容积是 （分数：10.00）_专升本高等数学(二)-5 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.下列极限正确的是( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：分析 A 项： ，无穷小 与有界变量 sinx 的乘积仍是无穷小 B 项： C 项：，无穷小 x 与有界变量 乘积仍是无穷小 D 项： ，根据重要极限可得2.袋中有 5 个乒乓球，其中 4 个白球，1 个红球，从中任取 2 个球的不可能事件是( )（分数：4.00）A.2 个球
6、都是白球B.2 个球都是红球) C.2 个球中至少有 1 个白球)D.2 个球中至少有 1 个红球解析：分析 袋中只有 1 个红球，从中任取 2 个球都是红球是不可能发生的3.设 z=excosy，则 （分数：4.00）A.excosyB.-excosyC.exsinyD.-exsiny 解析：分析 因为 ，所以 4.若 f(x0)=0，f“(x 0)0，则( )（分数：4.00）A.f(x0)是 f(x)的极小值B.f(x0)是 f(x)的极大值 C.f(x0)不是 f(x)的极值D.不能判定 f(x0)是否为 f(x)的极值解析：分析 根据判定极值的第二充分条件可知选 B5.函数 f(x)
7、的导函数 f(x)的图象如图所示，则在(-，+)内 f(x)的单调递增区间是( ) （分数：4.00）A.(-，-1)B.(-，0)C.(0，1)D.(-1，+) 解析：分析 本题考查的知识是根据一阶导数 f(x)的图象来确定函数曲线的单间因为在 x 轴上方f(x)0，而 f(x)0 的区间为 f(x)的单调递增区间，所以可判断 f(x)的单调递增区间为(-1，+)6.设 ，则等于( ) （分数：4.00）A.-1B.0C.1 D.2解析：分析 先求 ，再代入 因为 所以7.同时抛掷两颗正六面体的骰子，则出现点数和等于 6 的概率为( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：分析 设事件
8、A 表示两骰子点数之和等于 6，因为同时抛掷两颗骰子所含基本事件共有：66=36种，事件 A 所含基本事件共有 5 种，所以8.函数 f(x)=|2x-1|在点 （分数：4.00）A.0B.C.2D.不存在 解析：分析 绝对值求导的关键是去绝对符号，然后根据分段函数求导数 因为 所以 因为，所以在 处的导数不存在9.已知函数 ，则 （分数：4.00）A.1B.0C.2D.不存在 解析：分析 故10.已知 f(x)=3x+ex，则 f(0)等于( )（分数：4.00）A.1B.2C.3D.4 解析：分析 f(x)=x3+e xf(x)=3+e x，f(0)=3+e 0=3+1=4二、B填空题/B
9、(总题数：10，分数：40.00)11.= 1 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e -1）解析：分析 12.= 1 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e -1）解析：分析 13.函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0，1)(1，3）解析：分析 在 x=1 处， ，x=1 处 f(x)不连续 在 x=2 处，f(2)=1， 在 x=2 处 f(x)连续，所以连续区间为0，1)(1，314.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：分析 15.设 y=f(x)是由方程 x3+y3=sin3x+6y=0 所确定的隐函数，则 （分数：4.00
10、）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：分析 两边对 x 求导：3x 2+3y2y-3cos3x+6y=0当 x=0 时，y=016.已知 是 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：分析 ，将 代入， 即 17.设 f(x)的 n-1 阶导数为 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：分析 f (n-1)(x)=f(n)(x)，即18.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-ln2）解析：分析 19.设 f(x)的一个原函数是 e-sinx，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-(xcosx+1)e -sinx+C）解析：分析 本题考
11、查的知识点是原函数的概念和分部积分法根据原函数的概念，有 f(x)=(e-sinx)或(C1为任意常数)，则有 20.设事件 A，B 相互独立，且 P(A)=P( )=a-1，P(A+B)= （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：分析 由加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 则有 =a-1+2-a-(a-1)(2-a)， 解得 三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.若 （分数：8.00）_正确答案：()解析：由题设知 e3k=8，故 k=ln2分析 由于是“22.若 f(x)存在二阶导数，求函数 y=f(lnx)的二阶导数（分数：8.00）_
12、正确答案：()解析： 分析 这是抽象函数的求导问题，而 f(lnx)又是复合函数，所以应用复合函数的求导公式来计算23.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析： 分析 虽有字母 a，b，但只有 x 才是积分变量，将 a，b 看作常数，采用凑微分法即可24.求函数 （分数：8.00）_正确答案：()解析：等式两边同时取对数得 方程两边同时对 z 求导有 故 (将 y 代入) 25.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析：设 x=sint，则 dx=costdt，当 x=0 时，t=0；x=1 时， ，所以 分析 因为式中有形如的无理式，则应设 x=asint；若有 时，则应设 x=a
13、tant；同理有时，应设 x=asect这是在解答此类题时必须掌握的26.设 ，其中 f 为可微函数证明 （分数：10.00）_正确答案：()解析：因为 所以 分析 这是抽象的求偏导数的问题，只需注意：对 x 求偏导时，y 当作常数，对 y 求偏导时，x 当作常数，再用一元函数的求导公式即可27.求函数 z=x2+y2-xy 在条件 x+2y=7 下的极值（分数：10.00）_正确答案：()解析：设 F(x，y，)=x 2+y2-xy+(x+2y-7)，则由与解得 5x=4y，代入得 x=2， ，所以 为极值分析 本题主要考查二元函数的条件极值通常先构造拉格朗日函数，再求解28.某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池，其容积是 （分数：10.00）_正确答案：()解析：设池底半径为 r，池高为 h(如图所示)，则 ，得 又设制造成本为 S，则S=30r 2+2027rh令 S=0，得驻点 r=1因为 所以 r=1 为唯一的极小值，即为最小值点所以，池底半径为 1m，高为
