1、专升本高等数学(二)-60 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.样本 4，1，2，1，2 的方差是 A6 B1.4 C1.2 D0.8（分数：4.00）A.B.C.D.2.根据 f(x)的导函数 f(x)的图象(如图所示)，判断下列结论正确的是( )（分数：4.00）A.B.C.D.3. 等于 ( ) A B （分数：4.00）A.B.C.D.4.下列广义积分收敛的是( )o Ao Bo Co D （分数：4.00）A.B.C.D.5.设函数 z=f(x，v)，v=(x，y)，其中 f， 都有一阶连续偏导数，则 等于( ) A
2、B C D （分数：4.00）A.B.C.D.6.如果 ，则下列各式中不一定成立的是，( ) Af(x)=g(x) Bf(x)=g(x) Cdf(x)=dg(x) D （分数：4.00）A.B.C.D.7.设 f(x)的一个原函数为 ，则 f(x)等于( ) A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.8.在下列函数中，当 x0 时，函数 f(x)的极限存在的是( ) A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.9.设函数 f(x)在(-，+)内可导，且 ，则f(x)等于 ( ) A-2e -2x+3 B （分数：4.00）A.B.C.D.10.下列结论正确的是( ) A若 A+B
3、=，则 A，B 互为对立事件 B若 A，B 为互不相容事件，则A，B 互为对立事件 C若 A，B 为互不相容事件，则（分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_12.函数 （分数：4.00）填空项 1:_13. （分数：4.00）填空项 1:_14.若 （分数：4.00）填空项 1:_15. （分数：4.00）填空项 1:_16.已知 （分数：4.00）填空项 1:_17. （分数：4.00）填空项 1:_18.若 f(x)=e-x，则 （分数：4.00）填空项 1:_19.设 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_20
4、.若事件 A，B 为对立事件，且P(A) O，则 P(B|A)=_（分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 f(1)=1，且 f(1)=2，求（分数：8.00）_22.设 （分数：8.00）_23.计算 （分数：8.00）_24.计算 （分数：8.00）_25.已知 ，证明 （分数：8.00）_26.设函数 ，求 （分数：10.00）_27.如图，工厂 A到铁路线的垂直距离为 20km，垂足为 B铁路线上的 C是距 B处 100km的原材料供应站现要在 BC之间的 D处向工厂 A修一条公路，使得从材料供应站 C经 D到工厂 A所需要的运费最省，问 D应
5、选在何处(已知 1km的铁路运费与公路运费之比是 3:5)?（分数：10.00）_28.求由曲线 y=2-x2，y=2x-1 及x0 围成的平面图形的面积 S以及此平面图形绕 x轴旋转一周所得旋转体的体积 Vx（分数：10.00）_专升本高等数学(二)-60 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.样本 4，1，2，1，2 的方差是 A6 B1.4 C1.2 D0.8（分数：4.00）A.B.C. D.解析：分析 *，*2.根据 f(x)的导函数 f(x)的图象(如图所示)，判断下列结论正确的是( )（分数：4.00）A.B.C. D
6、.解析：分析 本题的关键是图象所代表的几何意义：在 z轴上方的曲线是表示 f(x)0(千万注意不是代表 f(x)0)，而 x轴下方的曲线则表示 f(x)0因此选项 A与 B都不正确注意到在 x=1处的左边即 x1 时 f(x)0，而 x1 时 f(x)0，根据极值的第一充分条件可知 C项正确3. 等于 ( ) A B （分数：4.00）A. B.C.D.解析：分析 *4.下列广义积分收敛的是( )o Ao Bo Co D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：分析 A 项：*发散；B项：*发散；C项：*收敛；D项：*发散5.设函数 z=f(x，v)，v=(x，y)，其中 f， 都有一阶连续
7、偏导数，则 等于( ) A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：分析 *6.如果 ，则下列各式中不一定成立的是，( ) Af(x)=g(x) Bf(x)=g(x) Cdf(x)=dg(x) D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：分析 当 f(x)=g(x)+C时，仍有*7.设 f(x)的一个原函数为 ，则 f(x)等于( ) A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：分析 *8.在下列函数中，当 x0 时，函数 f(x)的极限存在的是( ) A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：分析 A 项：*，当 x0 时极限不存在；B项：*，当
8、 x0 时极限不存在；C项：*，当 x0 时极限存在；D项：*，极限不存在9.设函数 f(x)在(-，+)内可导，且 ，则f(x)等于 ( ) A-2e -2x+3 B （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：分析 因为*是定值，其导数应为零10.下列结论正确的是( ) A若 A+B=，则 A，B 互为对立事件 B若 A，B 为互不相容事件，则A，B 互为对立事件 C若 A，B 为互不相容事件，则（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：分析 A，B 为对立事件要满足 A+B=，AB=*，而A，B 互不相容只要满足 AB=*，所以对立事件一定互不相容，反之不一定成立因此 A项与 B项都不正确
9、由事件的对偶*，可知选项 C也不一定正确对于选项 D，*二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项1:_ （正确答案：1）解析：分析 *12.函数 （分数：4.00）填空项1:_ （正确答案：*）解析：分析 *13. （分数：4.00）填空项1:_ （正确答案：*）解析：分析 要求“*”型不定式的极限，应优先考虑先用等价无穷小量代换，再用其他方法求解因此有*14.若 （分数：4.00）填空项1:_ （正确答案：(1+2x)e 2x）解析：分析 *，f(x)=e2x+xe2x2=e2x(1+2x)15. （分数：4.00）填空项1:_ （正确答案：*）解析：分析
10、 凑微分后用积分公式16.已知 （分数：4.00）填空项1:_ （正确答案：*）解析：分析 因为*，f(1)=C=2，所以 *17. （分数：4.00）填空项1:_ （正确答案：*）解析：分析 *18.若 f(x)=e-x，则 （分数：4.00）填空项1:_ （正确答案：*）解析：分析 因为 f(x)dx=df(x)，则有 f(2x)d(2x)=df(2x)，所以 *注意 若将*换成新的变量u=2x，则积分的上、下限也要一起换成新变量 u的上、下限，即*本题也可求出 f(x)=-e-x，则f(2x)=-e-2x如，再代入所求式子中，有*19.设 ，则 （分数：4.00）填空项1:_ （正确答案
11、：*）解析：分析 *20.若事件 A，B 为对立事件，且P(A) O，则 P(B|A)=_（分数：4.00）填空项1:_ （正确答案：0）解析：分析 利用对立事件的定义及条件概率的计算公式对立事件：A+B，AB*，则 P(AB)0三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 f(1)=1，且 f(1)=2，求（分数：8.00）_正确答案：(*)解析：分析 由于分子是抽象函数 f(x)，且 f(1)=1，所以是“*”型不定式极限，用洛必达法则求极限22.设 （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：分析 本题主要考查的知识点是复合函数的求导计算23.计算 （分数：8.00）_正确答案：(*
12、)解析：分析 本题主要考查不定积分的分母有理化问题24.计算 （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：分析 本题考查的知识点是凑微分积分法25.已知 ，证明 （分数：8.00）_正确答案：(将已知等式展开得*等式两边对 x求导得*即 *令*，得 *即 *)解析：分析 本题主要考查定积分中的积分变量概念，以及变上限定积分的求导计算已知等式左端是对变量 t积分，所以被积函数中的 x相对于 t而言是常量，可以提到积分号外，这点是应当注意的26.设函数 ，求 （分数：10.00）_正确答案：(*)解析：分析 对 y求偏导时，将 x视为常数求二阶混合偏导数时，次序可以互换，如本题中先求*27.如图，工
13、厂 A到铁路线的垂直距离为 20km，垂足为 B铁路线上的 C是距 B处 100km的原材料供应站现要在 BC之间的 D处向工厂 A修一条公路，使得从材料供应站 C经 D到工厂 A所需要的运费最省，问 D应选在何处(已知 1km的铁路运费与公路运费之比是 3:5)?（分数：10.00）_正确答案：(如图所示，设BD=x，铁路的运费为 3a元/km，总运费为 y元根据题意有*，解得 x=15由于只有唯一的驻点，依题意x=15为所求所以 D点应修建在距 B处 15km处)解析：分析 本题主要考查的知识点是利用导数研究函数特性的方法，解题关键是正确列出函数的关系式，再求其极值28.求由曲线 y=2-
14、x2，y=2x-1 及x0 围成的平面图形的面积 S以及此平面图形绕 x轴旋转一周所得旋转体的体积 Vx（分数：10.00）_正确答案：(由已知曲线画出平面图形如所示的阴影区域*由*得交点坐标为(1，1)则*)解析：分析 本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积 S求面积的关键是确定对 x积分还是对 y积分确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的确定对 x积分还是对 y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示本题如改为对 y积分，则有*计算量显然比对 x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是 x轴还是 y轴由于本题在 x轴下面的图形绕 x旋转成的体积与 x轴上面的图形绕 x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算 x轴上面的图形绕 x轴旋转形成旋转体的体积即可如果将旋转体的体积写成*则有*而实际体积为*，两者之差为*，恰为 x轴下面的三角形图形绕 x轴旋转一周的旋转体体积*
