1、专升本高等数学(二)-66 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. ( )（分数：4.00）A.B.C.D.2.设 （分数：4.00）A.B.C.D.3.设函数 f(x)=arcsinx，则 f(x)=( )（分数：4.00）A.B.C.D.4.设函数 f(x)在 x=1处可导，且 f(1)=0，若 f(1)0，则 f(1)是( )A极大值 B极小值 C不是极值 D是拐点（分数：4.00）A.B.C.D.5. （分数：4.00）A.B.C.D.6. （分数：4.00）A.B.C.D.7.设函数 f(x)=xlnx，则f(x)dx=
2、( )Axlnx+C BxlnxC 1+lnx+C D （分数：4.00）A.B.C.D.8.设函数 ( )（分数：4.00）A.B.C.D.9.设函数 z=x3lny，则 ( )（分数：4.00）A.B.C.D.10.设离散型随机变量 的分布列为 （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_12. （分数：4.00）填空项 1:_13.已知函数 （分数：4.00）填空项 1:_14.设函数 y=1+2x， 则 y(1)=_（分数：4.00）填空项 1:_15.已知函数 y的 n-2阶导数 y(n-2)=x2cosx，则
3、 y(n)_.（分数：4.00）填空项 1:_16.已知 y=x3-ax在 x=1的切线平行于直线 5x-y+1=0，则 a= 1.（分数：4.00）填空项 1:_17.e xsin(1+ex)dx= 1（分数：4.00）填空项 1:_18. （分数：4.00）填空项 1:_19.设 z=f(x3-y3)，且 f(u)可微，则 （分数：4.00）填空项 1:_20.设 z=y2x2，则 （分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：5.00）_22.设函数 （分数：5.00）_23.设 f(x)的一个原函数为 xlnx，求xf(x)dx（分数：1
4、0.00）_24.计算 （分数：10.00）_25.加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为 0.02与 0.03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率（分数：10.00）_26.已知曲线 y=x2(x0)在点 A(a，b)处的切线与该曲线及 x轴所围成的平面图形的面积 （分数：10.00）_27.用直径为 30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大最大值是多少?（分数：10.00）_28.证明：当 x1 时， （分数：10.00）_专升本高等数学(二)-66 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：
5、10，分数：40.00)1. ( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 2.设 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 3.设函数 f(x)=arcsinx，则 f(x)=( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 4.设函数 f(x)在 x=1处可导，且 f(1)=0，若 f(1)0，则 f(1)是( )A极大值 B极小值 C不是极值 D是拐点（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 由极值的第二充分条件可知，应选 B5. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 6. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 7.设函数 f(x)=xlnx，
6、则f(x)dx=( )Axlnx+C BxlnxC 1+lnx+C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 f(x)dx=f(x)+C=xlnx+C8.设函数 ( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 9.设函数 z=x3lny，则 ( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 10.设离散型随机变量 的分布列为 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 由 0.3+a+0.1+0.4=1，得 a=0.2故选 C二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 12. （分数：4.00）填空项
7、 1:_ （正确答案：2）解析：解析 13.已知函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：解析 利用函数 f(x)在 x=0处连续的定义可得 a=214.设函数 y=1+2x， 则 y(1)=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2ln2）解析：解析 因为 y=2xln2，则 y(1)=2ln215.已知函数 y的 n-2阶导数 y(n-2)=x2cosx，则 y(n)_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2cosx-4xsinx-x 2cosx）解析：解析 由 y(n)=y(n-2)，可得y(n)=(x2cosx)”=2cosx-4xsinx-x2c
8、osx16.已知 y=x3-ax在 x=1的切线平行于直线 5x-y+1=0，则 a= 1.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-2）解析：解析 17.e xsin(1+ex)dx= 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-cos(1+e x)+C）解析：解析 e xsin(1+ex)dx=sin(1+e x)d(1+ex)=-cos(1+ex)+C18. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 19.设 z=f(x3-y3)，且 f(u)可微，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：3x 2f(x3-y3)）解析：解析 20.设 z=y2x
9、2，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：4xy 2x2-1(2x2lny+1)）解析：解析 三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：5.00）_正确答案：( )解析：22.设函数 （分数：5.00）_正确答案：( )解析：23.设 f(x)的一个原函数为 xlnx，求xf(x)dx（分数：10.00）_正确答案：(xf(x)dx=xf(x)-f(x)dx=x(xlnx)-xlnx+C=x+C注意到 )解析：24.计算 （分数：10.00）_正确答案：(设 则 x=t2，dx=2tdt先化简再换元也可，即 )解析：25.加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品
10、率分别为 0.02与 0.03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率（分数：10.00）_正确答案：(A=第一道工序是次品，B=第二道工序是次品，C=产品是次品则 C=A+B且 A与 B相互独立，P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.02+0.03-0.020.03=0.0494)解析：26.已知曲线 y=x2(x0)在点 A(a，b)处的切线与该曲线及 x轴所围成的平面图形的面积 （分数：10.00）_正确答案：(平面图形见右图阴影部分。所以切线方程为 y-b=2a(x-a)又由于 a，b 满足 b=a2，则切线方程可变为
11、 y=2ax-a2，即因为 )解析：27.用直径为 30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大最大值是多少?（分数：10.00）_正确答案：(设横断面的长为 x，宽为 y，则 S=xy又 即 x2+y2=900，由 y= 由于只有唯一驻点，所以当 )解析：28.证明：当 x1 时， （分数：10.00）_正确答案：(证：设 F(x)=(1+x)ln(1+x)-xlnx，F(x)=ln(1+x)+1-lnx-1所以，当 x1 时，F(x)0，即 F(x)单调增加当 x1 时，F(x)F(1)=2ln 20，即(1+x)ln(1+x)-xlnx0)解析：
