1、专升本高等数学(二)-67 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. ( )（分数：4.00）A.B.C.D.2.设函数 （分数：4.00）A.B.C.D.3.设函数 ( )（分数：4.00）A.B.C.D.4.若在(a，b)内 f(x)0，且 f(b)0，则在(a，b)内必有( )Af(x)0 Bf(x)0Cf(x)=0 Df(x)符号不定（分数：4.00）A.B.C.D.5. ( )（分数：4.00）A.B.C.D.6. ( )（分数：4.00）A.B.C.D.7.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则 ( )（分数：4.00
2、）A.B.C.D.8.设函数 （分数：4.00）A.B.C.D.9.设函数 z=ln(x2+y)，则 ( )（分数：4.00）A.B.C.D.10.设离散型随机变量 的分布列为 （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_12. （分数：4.00）填空项 1:_13.设函数 f(x)在 x=4 处连续且可导，且 f(4)=2，则 （分数：4.00）填空项 1:_14.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_15.函数 （分数：4.00）填空项 1:_16.曲线 y=ln(1+x)的垂直渐近线是_.（分数：4.00）填空项
3、 1:_17. （分数：4.00）填空项 1:_18. （分数：4.00）填空项 1:_19.设 z=sin(xy)+2x2+y，则 dz= 1.（分数：4.00）填空项 1:_20.二元函数 z=x2+2y2-4x+8y-1 的驻点是_.（分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：5.00）_22.设函数 （分数：5.00）_23.计算 （分数：10.00）_24.计算 （分数：10.00）_25.某射手击中 10 环的概率为 0.26，击中 9 环的概率为 0.32，击中 8 环的概率为 0.36，求在一次射击中不低于 8 环的概率（分数：
4、10.00）_26.求函数 y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点（分数：10.00）_27.求由曲线 Y=ex、x 2+y2=1、x=1 在第一象限所围成的平面图形的面积 A 及此平面图形绕 X 轴旋转一周所得旋转体的体积 Vx（分数：10.00）_28.设 z=z(x，y)是由方程 x2+2y2+xy+z2=0 所确定的隐函数，求全微分 dz（分数：10.00）_专升本高等数学(二)-67 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. ( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 因为2.设函数 （分数：4.00
5、）A.B.C.D. 解析：解析 因为 x=1(0，+)，所以3.设函数 ( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 4.若在(a，b)内 f(x)0，且 f(b)0，则在(a，b)内必有( )Af(x)0 Bf(x)0Cf(x)=0 Df(x)符号不定（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为 f(a)可正可负，故选 D5. ( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 利用凑微分计算6. ( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 利用定积分的凑微分计算7.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则 ( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 利
6、用凑微分及原函数概念可得8.设函数 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 9.设函数 z=ln(x2+y)，则 ( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 因为10.设离散型随机变量 的分布列为 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：6）解析：解析 12. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：解析 13.设函数 f(x)在 x=4 处连续且可导，且 f(4)=2，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：解析 由导数定义可知，14
7、.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 15.函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 16.曲线 y=ln(1+x)的垂直渐近线是_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：x=-1）解析：解析 因为17. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 18. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：解析 19.设 z=sin(xy)+2x2+y，则 dz= 1.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 20.二元函数 z=x2+2y2-4x+8y-1 的驻点是_.（分数：4.
8、00）填空项 1:_ （正确答案：(2，-2)）解析：解析 令三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：5.00）_正确答案：( )解析：22.设函数 （分数：5.00）_正确答案：( )解析：23.计算 （分数：10.00）_正确答案：( )解析：24.计算 （分数：10.00）_正确答案：( )解析：25.某射手击中 10 环的概率为 0.26，击中 9 环的概率为 0.32，击中 8 环的概率为 0.36，求在一次射击中不低于 8 环的概率（分数：10.00）_正确答案：(设 A=击中 10 环)，B=击中 9 环)，C=击中 8 环)，D=击中不低于 8 环)，则
9、D=A+B+C，由于A，B，C 相互独立，所以 P(D)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.26+0.32+0.36=0.94)解析：26.求函数 y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点（分数：10.00）_正确答案：(函数定义域为 xR，令 y=0 得 x=0，令 y”=0 得 x=1x (- -1 (- 0 (0 1 (1，-1)1，0)，1)，+)y - - 0 + +y” - 0 + + 0 -y拐点(-1，ln2)y(0)=0为极小值拐点(1，ln2)解析：27.求由曲线Y=ex、x 2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A 及此平面图形绕X 轴旋转一周所得旋转体的体积Vx（分数：10.00）_正确答案：(平面图形如右图阴影部分)解析：28.设z=z(x，y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz（分数：10.00）_正确答案：(设则因此)解析：
