1、专升本高等数学(二)-69 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设 （分数：4.00）A.B.C.D.2.已知 （分数：4.00）A.B.C.D.3.设 u，v 都是可导函数，且 v0，则 ( )（分数：4.00）A.B.C.D.4.设 f(x)=xlnx，f”(x)=( )（分数：4.00）A.B.C.D.5.已知 f(x)=lnarccotx，则 f(1)=( )（分数：4.00）A.B.C.D.6.设 y(x)二阶可导，且 f(1)=0，f”(1)0，则必有( )Af(1)=0 Bf(1)是极小值Cf(1)是极大值 D点(
2、1，f(1)是拐点（分数：4.00）A.B.C.D.7.已知 f(x)是可导的连续函数，则 ( )（分数：4.00）A.B.C.D.8. ( )（分数：4.00）A.B.C.D.9.设 f(x)在-1，1上连续，则 ( )（分数：4.00）A.B.C.D.10.设 z=cos(x2y)，则 （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.若 （分数：4.00）填空项 1:_12.设 y=sin(lnx)，则 y(1)= 1.（分数：4.00）填空项 1:_13.若 f(x)=x2ex，则 f(x)=_.（分数：4.00）填空项 1:_14.若曲线 （分数：4
3、.00）填空项 1:_15.设 f(x)=x2，g(x)=cosx，则 （分数：4.00）填空项 1:_16.已知 （分数：4.00）填空项 1:_17.已知 （分数：4.00）填空项 1:_18. （分数：4.00）填空项 1:_19.已知 f(x-y，xy)=x 2+y2-xy，则_.（分数：4.00）填空项 1:_20.袋中装有数字为 1、2、3、4 的 4 个球，从中任取 2 个球，设事件 A=2 个球上的数字和5)，则 P(A)= 1（分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 f(2)=1，求 （分数：5.00）_22.设 （分数：5.00）_
4、23.计算 （分数：10.00）_24.计算 （分数：10.00）_25.设随机变量 的分布列为 （分数：10.00）_26.已知 x1=1，x 2=2 都是函数 y=alnx+bx2+x 的极值点，求 a 与 b 的值，并求此时函数曲线的凹凸区间（分数：10.00）_27.求二元函数 f(x，y)=e 2x(x+y2+2y)的极值（分数：10.00）_28.求证： （分数：10.00）_专升本高等数学(二)-69 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 2.已知 （分数：4.00）
5、A.B.C.D. 解析：解析 因为3.设 u，v 都是可导函数，且 v0，则 ( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 由商的导数公式得解4.设 f(x)=xlnx，f”(x)=( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为 f(x)=lnx+1，所以5.已知 f(x)=lnarccotx，则 f(1)=( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 因为6.设 y(x)二阶可导，且 f(1)=0，f”(1)0，则必有( )Af(1)=0 Bf(1)是极小值Cf(1)是极大值 D点(1，f(1)是拐点（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 利用极值的第二充
6、分条件可知应选 B7.已知 f(x)是可导的连续函数，则 ( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 8. ( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 由所以9.设 f(x)在-1，1上连续，则 ( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为 f(x)在-1，1上连续，其奇偶性不知道，排除 A 与 B，又10.设 z=cos(x2y)，则 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.若 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 因为12.设 y=sin(lnx)，则 y(1)= 1.（分数
7、：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析 13.若 f(x)=x2ex，则 f(x)=_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(2+4x+x 2)ex）解析：解析 f(x)=2xe x+x2ex，f(x)=(2+2x)ex(2x+x2)ex(2+4x+x2)ex14.若曲线 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 由因为 x=1 是曲线拐点的横坐标，所以有解得 a=15.设 f(x)=x2，g(x)=cosx，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-sin2x）解析：解析 因为所以16.已知 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案
8、： ）解析：解析 在区间-1，1上， 为偶函数，所以17.已知 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e xln(1+ex)+C）解析：解析 18. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 19.已知 f(x-y，xy)=x 2+y2-xy，则_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2x+1）解析：解析 因为 f(x-y，xy)=x 2+y2-xy=(x-y)2+xy，所以 f(x，y)=x 2+y 则20.袋中装有数字为 1、2、3、4 的 4 个球，从中任取 2 个球，设事件 A=2 个球上的数字和5)，则 P(A)= 1（分数：4.00）填空项 1
9、:_ （正确答案：*）解析：解析 三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 f(2)=1，求 （分数：5.00）_正确答案：( )解析：22.设 （分数：5.00）_正确答案：( )解析：23.计算 （分数：10.00）_正确答案：( )解析：24.计算 （分数：10.00）_正确答案：(设所以 )解析：25.设随机变量 的分布列为 （分数：10.00）_正确答案：(E()=-10.2+00.1+10.4+20.3=0.8D()=(-1-0.8) 20.2+(0-0.8)20-1+(1-0.8)20.4+(2-0.8)0.3=1.16)解析：26.已知 x1=1，x 2=2 都是函数 y=alnx+bx2+x 的极值点，求 a 与 b 的值，并求此时函数曲线的凹凸区间（分数：10.00）_正确答案：(函数的定义域为 x0因为联立解得则有所以函数曲线的凹区间为 函数曲线的凸区间为 )解析：27.求二元函数 f(x，y)=e 2x(x+y2+2y)的极值（分数：10.00）_正确答案：(令解得驻点因为所以在点 处函数 f(x，y)取极小值，极小值为 )解析：28.求证： （分数：10.00）_正确答案：(证：因等式两端被积函数相同，应从积分区间入手，设 于是，有左边 )解析：
