1、专升本高等数学(二)-72 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设 （分数：4.00）A.B.C.D.2.设 则 （分数：4.00）A.B.C.D.3.设 f(x)=arctanx，则 ( )（分数：4.00）A.B.C.D.4.设 f(n-2)(x)=e2x+1，则 （分数：4.00）A.B.C.D.5.根据 f(x)的导函数 f(x)的图像，判定下列结论正确的是( )（分数：4.00）A.B.C.D.6.设 ( )（分数：4.00）A.B.C.D.7.设 f(x)的一个原函数是(x+1)sinx，则 （分数：4.00）A.B
2、C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9. ( )A3e （分数：4.00）A.B.C.D.10.设 ( )（分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_12.设 y=f(a-x)，且厂可导，则 y= 1.（分数：4.00）填空项 1:_13.设 y=eax，则 y(n)=_.（分数：4.00）填空项 1:_14.函数 （分数：4.00）填空项 1:_15.设 y=y(x)由方程 xy+x2=1 确定，则 （分数：4.00）填空项 1:_16.设 f(sinx)=cos2x，则 f(x)=_.（分数：4.00）
3、填空项 1:_17.已知(cotx)=f(x)，则f(x)dx= 1.（分数：4.00）填空项 1:_18.己知 则 （分数：4.00）填空项 1:_19.设 z=f(u，v)，u=e xy，v=ln(x 2+y2)，f 是可微函数，则 （分数：4.00）填空项 1:_20.已知 P(A)=0.6，P(B)=0.4，P(B|A)=0.5，则 P(A+B)=_.（分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：5.00）_22.设函数 （分数：5.00）_23.设 y=ln(sinx+cosx)，求 dy（分数：10.00）_24.计算 （分数：10.
4、00）_25.一枚 2 分硬币，连续抛掷 3 次，设 A=至少有一次国徽向上求 P(A)（分数：10.00）_26.设函数 其中 f(u)是二阶可微的证明： （分数：10.00）_27.求曲线 y=1-x2与直线 y-x=1 所围成的平面图形的面积 A(2)求(1)中的平面图形绕 Y 轴旋转一周所得旋转体的体积 Vy（分数：10.00）_28.已知函数 f(x)=ax3-bx2+cx 在区间(-，+)内是奇函数，且当 x=1 时，f(x)有极小值 （分数：10.00）_专升本高等数学(二)-72 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1
5、设 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 2.设 则 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 因为 所以3.设 f(x)=arctanx，则 ( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 函数 f(x)在点 x0的导数定义为因为所以4.设 f(n-2)(x)=e2x+1，则 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 因为所以则5.根据 f(x)的导函数 f(x)的图像，判定下列结论正确的是( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 x 轴上方的 f(x)0，x 轴下方的 f(x)0，即当 x-1 时，f(x)0；当 x-1 时f(x)0，根据极值的第
6、一充分条件，可知 f(-1)为极小值，所以选 D6.设 ( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 由不定积分的性质可得7.设 f(x)的一个原函数是(x+1)sinx，则 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 由原函数的定义可得f(x)dx=(x+1)sinx+c，8. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 因为 xln(1+x 2)是奇函数，所以9. ( )A3e （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 10.设 ( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 设 x+y=u，xy=v，则 即 所以二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11
7、 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析 12.设 y=f(a-x)，且厂可导，则 y= 1.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-a -xlnaf(a-x)）解析：解析 13.设 y=eax，则 y(n)=_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：a neax）解析：解析 y=ae ax，y=a2eaxyn=a3eaxy(n)=aneax14.函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：x=e）解析：解析 因为15.设 y=y(x)由方程 xy+x2=1 确定，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 因为所以16.设
8、 f(sinx)=cos2x，则 f(x)=_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 因为 f(sinx)=cos2x=1-sin2x，设 t=sinx，则 f(f)=1-t2即 f(x)=1-x2于是17.已知(cotx)=f(x)，则f(x)dx= 1.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 f(x)dx=xdf(x)=xf(x)-f(x)dx18.己知 则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 因为在-1，1上 是偶函数，所以19.设 z=f(u，v)，u=e xy，v=ln(x 2+y2)，f 是可微函数，则 （分数
9、4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 20.已知 P(A)=0.6，P(B)=0.4，P(B|A)=0.5，则 P(A+B)=_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0.7）解析：解析 因为 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B|A)=0.6+0.4-0.60.5=0.7三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：5.00）_正确答案：( )解析：22.设函数 （分数：5.00）_正确答案：(因为 要 f(x)在点 x=0 处连续，则需 )解析：23.设 y=ln(sinx+cosx)，求 dy（分数：1
10、0.00）_正确答案：( )解析：24.计算 （分数：10.00）_正确答案：(令 x=tant，则 dx=sec2tdt，则 )解析：25.一枚 2 分硬币，连续抛掷 3 次，设 A=至少有一次国徽向上求 P(A)（分数：10.00）_正确答案：(一枚 2 分硬币连续抛掷 3 次出现的基本事件共有 则 =全部是字面向上，显然 则 )解析：26.设函数 其中 f(u)是二阶可微的证明： （分数：10.00）_正确答案：(证：分别将 z 对 x 和 y 求偏导得所以 )解析：27.求曲线 y=1-x2与直线 y-x=1 所围成的平面图形的面积 A(2)求(1)中的平面图形绕 Y 轴旋转一周所得旋转体的体积 Vy（分数：10.00）_正确答案：(所围图形的面积如右图阴影部分所示)解析：28.已知函数 f(x)=ax3-bx2+cx 在区间(-，+)内是奇函数，且当 x=1 时，f(x)有极小值 （分数：10.00）_正确答案：(由于 f(x)是奇函数，则必有 x2的系数为 0，即 b=0f(1)=0，得 3a+c=0解得此时得 x=1所以 )解析：
